人教版高一数学必修一第二单元《一元二次函数、方程和不等式》单元练习题(含答案)

人教版高一数学必修一第二单元《一元二次函数、方程和不等式》

单元练习题（含答案）

1．已知不等式210ax bx --≥的解集是1123x x ⎧⎫

-

≤≤-⎨⎬⎩⎭

，则不等式20x bx a --<的解集是（ ） A ．{}

23x x << B ．{

2x x <或}3x > C ．113

2x

x ⎧⎫

<<⎨⎬⎩⎭

D ．1

3x x ⎧<

⎨⎩

或12x ⎫>⎬⎭

2．已知0a >，0b >，且3为3a 与3b 的等比中项，则

49ab

a b

+的最大值为（ ）

A ．

124

B ．

125

C ．

126 D ．

127

3．函数2

()(0)f x x x x

=+>的最小值是（ ）． A ．2

B ．2

C ．22

D ．3

4．若正数x ，y 满足x 2

+3xy ﹣1=0，则x+y 的最小值是（ ） A ．

23

B ．

22

3

C ．

33

D ．

23

3

5．如果不等式2

()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<，那么函数()y f x =的大致

图像是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．若0a b <<,则下列不等式恒成立的是 A ．

11a b

> B ．a b -> C ．22a b > D ．33a b <

7．不等式()()0x b x c a x

++≤-的解集为[)[)1,23,-+∞，则b c +=（ ）

A ．5-

B ．2-

C ．1

D ．3

8．如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（ ）

A ．如果0a b >>,a b >

B ．如果0a b >>,那么22a b >

C ．对任意正实数a 和b ，有222a b ab +≥， 当且仅当a b =时等号成立

D ．对任意正实数

a 和

b ，有2a b ab +≥,当且仅当a b =时等号成立

9．设()

1

21p a a -=++，21q a a =-+，则（ ）．

A ．p q >

B ．p q <

C ．p q ≥

D ．p q ≤

10．已知实数0a >，0b >，2a b +=，则

12a

a b

+的最小值为（ ） A ．

32

B ．

32

2

C ．2

D ．

52

11．设0a >，0b >55a 与5b 的等比中项，则

11

a b

+的最小值为（ ） A ．8 B ．4 C ．1

D ．

1

4

12．已知命题p ：R x ∃∈，使2254x x ++≤；命题q ：当0,

2x π⎛⎫

∈ ⎪⎝

⎭

时，()4

sin sin f x x x

=+

的最小值为4.下列命题是真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()()p q ⌝∧⌝

C ．()p q ⌝∧

D ．()p q ∧⌝

第II 卷（非选择题）

二、填空题

13．若0x >时，函数21

ax y x

+=的最小值为5，则正实数a =____________.

14．如图，等腰梯形ABCD 中，//AB CD 且2AB =，1AD =，2DC x =（(0,1)x ∈）．以

,A B 为焦点，且过点D 的双曲线的离心率为1e ；以,C D 为焦点，且过点A 的椭圆的离心

率为2e ，则12e e +的取值范围为_________

15．若1x >，则函数()2

1

f x x x =

+-的最小值为___________. 16．设a 、b 是实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是__________．

三、解答题

17．已知:(1)(2)0,:p x x q +-≥关于x 的不等式2260x mx m +-+>恒成立 (1)当x ∈R 时q 成立，求实数m 的取值范围;

(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.

18．已知,,2παβπ⎛⎫

∈

⎪⎝⎭

，求,,ααβαββ+-的取值范围.

19．设数列{a n }满足a 1＝t ，a 2＝t 2，且t ≠0，前n 项和为S n ，且S n +2﹣（t +1）S n +1+tS n ＝0（n ∈N *）． （1）证明数列{a n }为等比数列，并求{a n }的通项公式； （2）当

t ＜2时，比较2n +2﹣n 与t n +t ﹣n 的大小；

（3）若t ＜2，b n ，求证：

2n

．

20．已知0,0a b >>，2224a b c ++=．

（1）当1c =时，求证：()()

33

9a b a b ++≥；