高考专题复习—排列组合二项式定理的题型与方法(精华版)

2015届高三数学题型与方法专题十：排列组合、二项式定理

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【基础测试】

１、两排座位，第一排有3个座位，第二排有5个座位若8名同学入座每人做一个位置，则不同的做法种数是 （D ）

.A 3858C C .B 3

85812C C P .C 3858P P .D 88P

2、若(

)

3322103

3

2x a x a x a a x +++=+

，则()()231220a a a a +-+的值为 (A )

.A 1- .B 1 .C 0 .D 2

3、乒乓球队的10队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，三名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 252 种。

4、不等式3

141615

1

----+<+n n n n C C C C 的解集为 {

}9,8,7 。 5、在代数式(

)

5

22

11524⎪⎭

⎫ ⎝⎛

+--x x x 的展开式中，常数项为 15 。

【典型例题】

例1、把由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数，把它们按从小到大的顺序排成一列，构成一个数列。

（1）43251是这个数列的第几项？ （2）这个数列的第96项是多少？ （3）求这个数列的各项和。 解：3.

（1）

244=P 63=P

22=P

882624120=++-∴，∴ 43251是第88项 （2）由（1）易知第96项是45321

（3）由于1，2，3，4，5在个位上的五位数各有4P 个，因此，这些五位数的个位上的数字为

()360543214=⋅++++P ，∴这个数列的各项和为

360⨯()

3999960

101010

101432

=++++

例2、用数字0，1，2，3，4，5

（1） 可以组成多少个没有重复数字的六位数？ （2） 试求出这些六位数的和 解：

60055=P ，（2）最高位数字之和为()551554321P P =++++

其余数位上的数字之和为()44

60454321P P =⨯++++

()

1111

1601015101010160101545542455⋅+⋅=+++++⋅P P P P 例3、在

()71ax +的展开式中，3x 的系数是2x 的系数与4x 的系数的等差中项，若1>a ，求

a 的值。

解：5

105+=

a

例4、已知0>b a 、，0≠n m 、且02=+n m 若()

12

n

m

bx ax

+的二项展开式中系数最大的

项是常数项，求常数项。 解：n m

b a

C 484

12;

例5、如果

()

n

x

x

3lg -的展开式中最后三项的二项式系数的和等于22，又展开式的中项等于

540000-，求x 的值。

解：最后三项的二项式系数为n

n

n n n n

C C C ,,12

-- 2212=++--n n n n n n C C C ，化简得 7,6,0422-==∴=-+n n n n （舍），∴()

n

x

x 3lg -的中项为 ()()

54000054031lg 33

lg 33

63

13-=-=⋅⋅-=+x x

x x C T

()1lg ,1lg ,10002

lg 3±=∴==∴x x x x ，10

1

10=

=∴x x 或. 【巩固提高】

1．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是____

13

18

_______（结果用最简分数表示） 2.在6

2x x ⎛

⎫- ⎪⎝

⎭的二项式展开式中，常数项等于

160-

3、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅

有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）

3

2 4、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到0.001）。 0.985； 5

．

在

平

面

直

角

坐

标

系

中

，

从

六

个

点

：

(0,0)(2,0)(1A B C D E F

、、、、、中任取三个，这三点能构成三角形的概率是____________（结果用分数表示）.

3

4

6．组合数C r n r n r n 、,1

(≥>∈Z ）恒等于 [答]（ D ） （A ）

.1111--++r n C n r (B)(n +1)(r +1)C 11--r n (C)nrC 1

1

--r n (D)C r

n 11--r n .

7.在10)(a x -的展开式中，7

x 的系数是15，则实数a =____ -12

______。

8.某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外35人选修B 课程。从班级中任选两名

学生，他们是选修不同课程的学生的概率是____

3

7

______。（结果用分数表示） 9．若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 . (结果

用分数表示)

411

10.某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成。现从中随机

选两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 .（结果用分数表示）

190

119

11.已知()()()n

m x x x f N n m +++=∈11,,，的展开式中，含x 项的系数为19。

（1）求()x f 的展开式中含2x 项的系数的最小值；

（2）当()x f 的展开式中含2x 项的系数的最小时，求含7x 项的系数。

（1）

()

81min

22=+n

m C C

，

（2）7x 的系数为1567

9710=+C C 12.已知数列{a n }（n 为正整数）是首项为a 1，公比为q 的等比数列．

（1）求和：;,3

3423313203122312202

1C a C a C a C a C a C a C a -+-+- （2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n 的一个结论，并加以证明;