高二数学(文科)圆锥曲线题型情况总结

高二数学（文）圆锥曲线复习

1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l 相切，则动圆圆心的轨迹方程为

（ ）

A ．x 2+y 2=l

B ．x 2-y 2=1

C ．y 2

=4x D ．x=0

2.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，双曲线()222210,0x y a b a b

-=>>和抛物线2

2y px =

()0p >的离心率分别是123,,e e e ，则 （ ）

A ．123e e e > B. 123e e e = C. 123e e e < D. 123e e e ≥

3. 已知直线)0(1122

22>>=++-=b a b y a x x y 与椭圆相交于A 、B 两点。

（1）若椭圆的离心率为3

3

，焦距为2，求椭圆的标准方程；

（2）若OB OA ⊥（其中O 为坐标原点），当椭圆的离率]2

2

,21[∈e 时，求椭圆的长轴长的最大值。

1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l 相切，则动圆圆心的轨迹方程为

（ C ）

A ．x 2+y 2=l

B ．x 2-y 2=1

C ．y 2

=4x D ．x=0

2.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，双曲线()222210,0x y a b a b

-=>>和抛物线2

2y px =

()0p >的离心率分别是123,,e e e ，则 （ C ）

A ．123e e e > B. 123e e e = C. 123e e e < D. 123e e e ≥

3. 已知直线)0(1122

22>>=++-=b a b y a x x y 与椭圆相交于A 、B 两点。

（1）若椭圆的离心率为3

3

，焦距为2，求椭圆的标准方程；

（2）若OB OA ⊥（其中O 为坐标原点），当椭圆的离率]2

2

,21[∈e 时，求椭圆的长轴长的最大值。 解：（1）.2,3,22.3

3,3322=-=====c a b a c a c e 则解得又即Θ .12

32

2=+∴y x 椭圆的标准方程为 …………3分

（2）由,0)1(2)(,1,122222222

22=-⋅+-⋅+⎪⎩

⎪⎨⎧+-==+

b a x a x b a y x y b y a x 得消去………4分

由.1,0)1)((4)2(2

2

2

2

2

2

2

2>+>-+--=∆b a b b a a a 整理得…………5分

222112212122222

2(1)

(,,),(,),,.a a b A x y B x y x x x x a b a b

-+==++设则 .1)()1)(1(21212121++-=+-+-=∴x x x x x x y y …………7分

.01)(2,0),(21212121=++-=+∴⊥x x x x y y x x O OB OA 即为坐标原点其中Θ .02.012)1(222222

222222=-+=++-+-∴b a b a b

a a

b a b a 整理得 …………9分 2

222222211

12,e

a e a a c a

b -+=-=-=代入上式得Θ， ).11

1(2122e a -+=∴ …………11分

222

1111341[,,1,2,22422431e e e e ∈∴≤≤∴≤-≤∴≤≤-Q 2222

717313,,1,3162

a a

b e ∴≤+≤∴≤≤+>-适合条件 由此得.26642≤≤a .6,623

42故长轴长的最大值为≤≤∴a

4．若焦点在x 轴上的椭圆2

11222的离心率为=+m y x ，则m = （ ）

A ．2

B ．

2

3 C ．

3

8 D ．

3

2 5．双曲线19

42

2=-x y 的渐近线方程是

（ ）

A ．x y 2

3

±

= B ．x y 49±

= C ．x y 3

2±

= D ．x y 9

4±

= 6．若抛物线C 以坐标原点为顶点，以双曲线19

162

2=-x y 的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线C 的准线

方程是

（ ）

A ．x =3

B ．y =－4

C ．x =3或y =－4

D ．x =4或y =－3

7．直线y=kx+1与椭圆152

2=+m

y x 恒有公共点，则m 的取值范围是 （ ）

A ．（0，1）

B ．（0，5）

C ．[1，+ )∞

D ．[1，5),5()+∞Y

8．一动圆与两圆：22

1x y +=和2

2

8120x y x +-+=都外切，则动圆心的轨迹为（ ）

（A ）圆弧 （B ）圆 （C ）椭圆 （D ）双曲线的一支

9．已知点P 是抛物线x y 42

=上的动点，点P 在y 轴上的射影是点Q ，抛物线外一点A （4，5）则|PA|+|PQ|

的最小值是 .

10．如图，过抛物线)0(22

>=p px y 的焦点F 的直线与抛物线相交于M 、N 两点，自M 、N 向准线l 作垂线，垂足分别为M 1、N 1. （I ）求证：FM 1⊥FN 1；

（II ）记△FMM 1、△FM 1N 1、△FNN 1的面积分别为S 1、S 2、S 3，试判断312

24S S S =是否成立，并证

明你的结论.

4．若焦点在x 轴上的椭圆2

11222的离心率为=+m y x ，则m = （ B ）