人教版二次根式单元 期末复习测试提优卷试卷

人教版二次根式单元 期末复习测试提优卷试卷
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A ．=1212⨯
B ．4-3=1
C ．63=2÷
D ．8=2±
2．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A ．4
B ．21x +
C ．12
D ．40.5
3．下列运算结果正确的是（ ）
A ．()299-=-
B ．623÷=
C ．()222-=
D ．255=- 4．已知52a =+，52b =-，则227a b ++的值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 5．式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0x <
B ．0x
C ．2x
D ．2x 6．若a ＝3235
++，b ＝2+610-，则a b 的值为（ ） A ．12 B ．14 C ．321+ D ．1610
+ 7．已知2225152x x ---=，则222515x x -+-的值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 8．将1、、、按图2所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（ ）
A ．1
B ．2
C ．
D ．6
9．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）
A ．18
B ．1
3 C 24D 0.3
10．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A 6
B 18
C 27
D 12
11．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ）
A ．1a +和1a -
B ．3和13
C ．2a b 和2ab
D ．3和18 12．下列计算正确的是（ ）
A ．234265+=
B ．842=
C ．2733÷=
D ．2(3)3-=-
二、填空题
13．已知2215x 19x 2+--=，则2219x 215x -++=________．
14．计算（π-3）02-211(223)-4
--22--（）的结果为_____． 15．已知函数1x f x
x ，那么21f _____． 16．把1m m
-根号外的因式移到根号内，得_____________. 17．若613-的整数部分为x ，小数部分为y ，则(213)x y +的值是___.
18．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______.
19．最简二次根式2m 1-与1343n m --是同类二次根式，则mn ＝________．
20．要使4x -有意义，则x 的取值范围是_____
三、解答题
21．阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如
53，231+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
(一) 5353333
⨯==⨯； (二)
231)=3131(31)(31)-=-++-（； (三) 22(3)1(31)(31)=3131313131
-+-===-++++. 以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1)请用不同的方法化简5+3
： ①参照(二)式化简5+3
＝__________. ②参照(三)式化简5+3
＝_____________
(2)化简：++++315+37+599+97+. 【答案】见解析.
【分析】
（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；
（2）原式各项分母有理化，计算即可.
【详解】
解:(1)①; ②
;
(2)原式
故答案为:(1)①
;②
【点睛】
此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题. 22．已知x=23，求代数式（7+3x 2+（23）x 3
【答案】23【解析】
试题分析：先求出x 2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可. 试题解析：x 2=（23）2=7﹣3
则原式=（37﹣3+（3233=49﹣33
23．3222x x x x
--x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析.
【解析】
试题分析：
先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义.
试题解析：
原式22
x x ==--
== 要使原式有意义,则x ＞2.
所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝2
24．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．
【答案】(2x -
【分析】
先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案．
【详解】
解：4y x ⎛- ⎝ ((
=-
(
2x =-
∵ 30x -
∴ 3,4x y ==
当3,4x y ==时
原式(23=-==【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．
25．先化简，再求值：a ，其中
【答案】2a-1，【分析】
先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可．
【详解】
解：1a =-∴原式=1a a --=21a -
当1a =-
∴原式=(211-
=1-
【点睛】
此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．
26．观察下列各式．
====……
根据上述规律回答下列问题．
（1）接着完成第⑤个等式： _____；
（2）请用含(1)
n n≥的式子写出你发现的规律；
（3）证明（2）中的结论．
【答案】（1=2(n
=+3）见解析【分析】
（1）当n=5=
（2(n
=+
（3）直接根据二次根式的化简即可证明．
【详解】
解：（1=
（2(n
=+
（3=(n
==+
【点睛】
此题主要考查探索数与式的规律，熟练发现规律是解题关键．
27．已知a，b
（1）求a2﹣b2的值；
（2）求b
a
+
a
b
的值．
【答案】（1）；（2）10【分析】
(1)先计算出a+b、a-b的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；
(2)先计算ab的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可.
【详解】
(1)∵a
b
，
∴a+b
a﹣b
＝
，
∴a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)＝
＝
；
(2)∵a
b
，
∴ab＝
)×
)＝3﹣2＝1，
则原式＝
22
b a
ab
+
＝
()22
a b ab
ab
+-
＝
(221
1
-⨯
＝10．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.
28．计算：（1
（2
|a﹣1|，其中1＜a
【答案】（1）1；（2）1
【分析】
（1）根据二次根式的乘法法则计算；
（2）由二次根式的非负性，a的取值范围进行化简．【详解】
解：（1
－1＝2－1＝1
（2）∵1＜a
，
a﹣1＝2﹣a＋a﹣1＝1．
【点睛】
本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．
29．已知
x²+2xy+y²的值.
【答案】16
【解析】
分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到
x²+2xy+y²=（x+y ）²，然后利用整体代入的方法计算．
本题解析：
∵x² +2xy+y² =(x+y)²，
∴当
∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−=16.
30．化简求值：
212(1)211x x x x -÷-+++，其中1x =．
【解析】
分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭
2112,211
x x x x x -+-=÷+++ ()211,11x x x x -+=
⋅-+ 1.1
x =+
当1x =时，1
13
x ==+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
2÷故选A.
2．B
解析：B
【分析】
可以根据最简二次根式的定义进行判断．
【详解】
A ，原根式不是最简二次根式；
B
C 2
=，原根式不是最简二次根式；
D 、=4== 故选B ．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义及二次根式的化简方法是解题关键．
3．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案．
【详解】
9=，故该选项计算错误，不符合题意，
=
C.(22=，故该选项计算正确，符合题意，
5=，故该选项计算错误，不符合题意，
故选：C ．
【点睛】
本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的混合运算和完全平方公式进行计算，即可得到结果．
【详解】
解：∵2a =，2b =，
∴227a b ++ 2252527 55454745
4 25=
∴255
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算和完全平方公式，熟悉相关运算法则是解题的关键 5．D
解析：D
【分析】
根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案；
【详解】
即：20x -≥ ，
解得：2x ，
故选：D ；
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
将a
可化简为关于b 的式子，从而得到a 和b 的关系，继而能得出a b 的值．
【详解】
a
=
b 44=． ∴14
a b =． 故选：B ．
【点睛】
本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b 的形式．
7．C
解析：C
【解析】
2
=，
2222251510x x =-=--+
=，
5=.
故选C.
8．D
解析：D
【解析】
（4，2）表示第4排从左向右第2个数是：，
（21，2）表示第21排从左向右第2个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第21排是奇数排，最中间的也就是这排的第1个数是1，那么第2个就是：，•=6,故选D
9．B
解析：B
【详解】
A18323不是同类二次根式，故此选项错误；
B 1
3
3
3
C24=63不是同类二次根式，故此选项错误；
D0.3
3
10
30
3不是同类二次根式，故此选项错误；
故选B．
10．A
解析：A
【分析】
根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】
A6是最简二次公式，故本选项正确；
B1832
C2733
D12=23
故选A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．11．B
解析：B
【分析】
先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．
【详解】
解：A、是最简二次根式，被开方数不同，不是同类二次根式;
B
是同类二次根式；
3
C
D
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是同类二次根式的定义，解题关键是熟记同类二次根式的定义．12．C
解析：C
【分析】
根据合并二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的除法法则即可判定．
【详解】
A、A错误；
B=B错误；
C3
=，故选项C正确；
=，故选项D错误；
D3
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
二、填空题
13．【解析】
【分析】
用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．
【详解】
设m＝，n＝，
那么m−n＝2①，
m2＋n2＝()2＋()2＝34②．
由①得，m ＝2
解析：13
【解析】
【分析】
用换元法代替两个带根号的式子，得出m 、n 的关系式，解方程组求m 、n 的值即可．
【详解】
设m n
那么m−n ＝2①，
m 2＋n 2＝2＋2＝34②．
由①得，m ＝2＋n ③，
将③代入②得：n 2＋2n−15＝0，
解得：n ＝−5（舍去）或n ＝3，
因此可得出，m ＝5，n ＝3（m≥0，n≥0）．
n ＋2m ＝13．
【点睛】
此题考查二次根式的减法，本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．
14．﹣6
【解析】
根据零指数幂的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，可知（π-3）0=1﹣（3﹣2）﹣4×﹣4=1﹣3+2﹣2﹣4=﹣6.
故答案为﹣6．
解析：﹣6
【解析】
根据零指数幂的性质0
1(0)a a =≠，二次根式的性质，负整指数幂的性质
1
(0)p p a a a -=
≠，可知（π-3）0-21-2（）=1﹣（3﹣）﹣
﹣4=1﹣﹣﹣4=﹣6. 故答案为﹣6．
15．【分析】
根据题意可知，代入原函数即可解答.
【详解】
因为函数，
所以当时， ．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键.
解析：2+
【分析】
根据题意可知1
x=，代入原函数即可解答.
【详解】
因为函数
1
x
f x
x
，
所以当1
x=时，
211
()22
21
f x．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键. 16．-
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，可得答案
【详解】
由题意可得：，即
∴
故答案为
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定
解析：
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，可得答案
【详解】
由题意可得：1
m
，即0
m
∴11m
m m m
m m
m
故答案为
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m的取值范围.
17．3
【分析】
先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2,
y=,然后再代入计算即可求解.
【详解】
因为,
所以,
因为6－的整数部分为x,小数部分为y,
所以x=2,
解析：3
【分析】
先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可
得: x =2, y=4然后再代入计算即可求解.
【详解】
因为34<,
所以263<-<,
因为6x ,小数部分为y ,
所以x =2, y=4-,
所以(2x y =(4416133=-=, 故答案为:3.
【点睛】
本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法. 18．【详解】
若的整数部分为a ，小数部分为b ，
∴a=1，b=，
∴a-b==1．
故答案为1．
解析：【详解】
a ，小数部分为
b ，
∴a =1，b 1，
∴
-b 1)=1．
故答案为1．
19．21
【分析】
根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案. 【详解】
∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
解得，，
∴
故答案为21.
解析：21
【分析】
根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.
【详解】
∴
12
21343
n
m m
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
，
解得，
7
3
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴7321.
mn=⨯=
故答案为21.
20．x≥4
【解析】
试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-
4≥0，解得x≥4.
故答案为x≥4.
点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然
解析：x≥4
【解析】
试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.
点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.
三、解答题
21．无
22．无
23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。