直角三角形全等的判定“HL”

《直角三角形全等的判定》教学设计

房莎莉

一、教学目标

1.知识与技能

(1)通过本节的教学使学生理解“HL”公理，掌握它的几何语言表达；

(2)能灵活运用“HL”来判定两个直角三角形全等。

2.过程与方法

(1)通过观察、实验、猜想、探索等活动，发展学生的推理能力；

(2)向学生渗透“类比推理”的数学思想方法。

3.情感态度与价值观

创设生活情境激发学生对数学的好奇心、求知欲，并在用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的体验，提高学习数学的兴趣。

二、教学重难点

1.重点：“斜边、直角边”的公理的证明和应用；

2.难点：使用“HL”公理需要在两个直角三角形中，通过逐一证明的一组斜边和一组直角边分别相等可证两个Rt△全等，进而综合运用全等三角的性质和等式的基本性质来证明边、角相等。

三、教学流程

活动流程活动内容和目的

活动1 复习诊断

温故知新

从实例复习“SSS、SAS、ASA、AAS”和直角三角形，提出两个直角

三角形是否在特殊条件下全等的问题。

活动2 探索发现

合作探究已知一个直角三角形，通过画图，满足斜边和一条直角边相等的两个条件，并猜想这两个三角全等。

活动3 动手实践

类比推理

实验操作来证明全等，利用类比推理思想写出“HL”的几何语言。活动4 知识延伸

灵活应用

反馈练习并得出推论，加深对“HL”的理解和应用

活动5 总结归纳

提升认识

回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的东西。

四、教与学互动设计

温故知新师生行为设计意图

活动1：复习诊断（1）说出三角形全等的判定方法，和它们的共同点。

（2）直角三角形ABC ，可记作？（3）复习诊断，判断对错

如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A'B'C'是否全等（其中∠C＝∠C′＝教师演示课件和图片

教师提出问题：

（1）说出三角形全等的判定方法：

答：SSS 、SAS 、ASA 、AAS

（2）直角三角形ABC ，可

记作并指出直角边和斜边是哪条。

答：Rt△ABC

从已学的知识入手，创设问

题情境，激发学生的求知欲

和学习兴趣。并在应用数学

知识解答问题中获得成功的

体验，建立学习的自信心。

培养学生观察能力和分析问

题的能力。

通过这组复习题，学生就能

进一步理解三角形全等的判

90°），说理由。（1）AC＝A′C′，BC＝B′C （）（2）AC＝A′C′，∠A＝∠A′（）（3）AC＝A′C′,∠A＝A′（）（4）AB＝A′B′，∠B＝∠B′（）（5）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′（）（6）AB＝A′B′，BC＝B′C′（）（3）复习诊断，判断对错

教师：引导学生将最后一小题用文字

表述出来，从而引出新课。

学生：有斜边和一条直角边分别相等

的两个直角三角形是否全等。

定方法。

每组各做一题，并在用数学

知识解答实际问题的活动中

获取成功的体验，提高学习

数学的兴趣，最后一小题作

为本节课新知识的切入点。

活动2：探索发现

画一画：

1、画出一个Rt△ABC ，使∠C=90°

2、再画一个Rt△A'B'C'，

使∠C′=90°，

B′C′=BC，

A′B′=AB.

3、把画好的Rt△A'B'C'剪下，放到Rt △ABC 上并观察。

猜想：有斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形是否全等。教师在黑板上演示作图过程，学生在

下面参照书本42页直角三角形的图

再画一个满足斜边和一条直角边分别

相等的直角三角形。

学生认真观察，并理解作图的步骤和

方法。采取小组合作的学习方式，一

列为一组。通过观察，猜想黑板上所

画的两个直角三角形全等？

猜想：这样画的两个直角三角形全等

引导学生发现，让学生自己

动手，探究得出结论，调动

了学生的积极性。

让学生通过合作探索，培养

学生思维的深刻性。

教师利用三角板和圆规演示

作图步骤并讲解原因，目的

是使得所画图形满足给的条

件。

活动3：动手实践

学生动手操作，开始验证猜想是否成立。

思考：验证猜想的方法是什么？数学仅仅靠猜想是不够的，必须用严

格的数学方法去证明。

教师引导学生从特殊情况入手证明所

猜想的结论：

当两个三角形不能用以前的方法证明

全等时，引导学生继续深入探究新的

方法，根据特殊条件来特殊处理问题。

用什么方法验证两个三角形全等？

答：剪下所画的直角三角形，如果能

与原来的三角形重合则可证明这两个

直角三角形全等。

让学生学会一种分析问题、

解决问题的方式方法，用实

践检验真理，并启发培养学

生创造性的解决问题。

学生采取小组合作的学习方式进行探

索发现，教师观察指导小组活动，启

发并指导学生，通过合作探究，解决

疑问。每组学生剪下自己所画的直角

三角形，和书本的对比；每组的数学

组长收集本组的来对比；各组的收集

起来再对比。

教师评讲学生的作图情况和总结猜想

成立。

“HL”公理：有斜边和一条直角边分

别相等的两个直角三角形全等.

（简写成“HL”）

几何语言表示：

在Rt△ABC和Rt△A ′B′C′中

AB=A ′B′

BC=B′C′

∴Rt△ABC ≌ Rt△A ′B′C′（HL）

强调书写格式

活动4：知识延伸

灵活应用

例题讲解

1、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，求证：Rt△ABD≌Rt △ACD .

巩固练习

2、如图，AC⊥BC， BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD 。学生独立思考，回答问题，教师点评。

例题讲解

1、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，

求证：Rt△ABD≌Rt△ACD .

2、如图，AC⊥BC，

BD⊥AD，AC﹦BD，

求证：BC﹦AD 。

证明：∵ AC⊥BC， BD⊥AD

∴∠C与∠D都是直角.

在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，

∵ AB=BA,

AC=BD

从例题讲解中加深学生对新

知识的理解和掌握，强调应

用“HL”时应先在两个直角

三角形的前提下，找到斜边

和一条直角边分别相等。

通过练习巩固知识，直角三

角形全等的判定不一定只能

用“HL”，其他方法同样适用。