专训1 轴对称与轴对称图形的应用

专训1轴对称与轴对称图形的应用

名师点金：轴对称图形是指一个图形

．．．．的位置关系

．．．．．．在某种情况

．．．．，成轴对称是指两个图形

下，二者可以相互转换．利用轴对称的性质可以求平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标，还可以利用轴对称的性质解决几何图形中的问题．

轴对称的作图

1．如图所示，已知△ABC和直线MN，求作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．(不要求写作法，只保留作图痕迹)

(第1题)

轴对称图形的折叠与展开的关系

2．如图所示，将一张正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“”的图形，将纸片展开，得到的图形是()

(第2题)

轴对称与轴对称图形的面积

3．如图，正方形的边长为2cm，则图中阴影部分的面积为________cm2.

(第3题)

轴对称与坐标

4．已知点M(2a－b，5＋a)，N(2b－1，－a＋b)．

(1)若点M，N关于x轴对称，试求a，b的值；

(2)若点M，N关于y轴对称，试求(b＋2a)2016的值．

5．如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴．

(1)如果△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2)，△ABC 关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，直接写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；

(2)如果点P的坐标是(－a，0)，其中a>0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，直接写出PP2的长．

(第5题)

轴对称与折叠

6．把一张长方形纸片ABCD按图中的方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E，F两点均在BD上)，折痕分别为BH，DG.求证：△BHE≌△DGF.

(第6题)

答案

1．解：如图．

(第1题)

2．D 3.2

4．解：(1)∵点M ，N 关于x 轴对称，

－b ＝2b －1，a ＝－（－a ＋b ），

＝－8，＝－5.

(2)∵点M ，N 关于y 轴对称，

－b ＝－（2b －1），

a ＝－a ＋

b ，

＝－1，＝3.

∴(b ＋2a)2016＝[3＋2×(－1)]2016＝1.

5．解：(1)A 2(4，0)，B 2(5，0)，C 2(5，2)．

(2)PP 2＝6.6．证明：由折叠可知∠ABH ＝∠EBH ＝12∠ABD ，∠CDG ＝∠GDF ＝12

∠CDB ，∠HEB ＝∠A ＝∠GFD ＝∠C ＝90°，AB ＝BE ，CD ＝FD.∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB.∴∠EBH ＝∠GDF.∵AB ＝CD ，∴BE ＝DF.

在△BHE 和△DGF 中，

EBH ＝∠FDG ，

＝DF ，

HEB ＝∠GFD ，

∴△BHE ≌△DGF(ASA )．

点拨：用轴对称的性质解决折叠问题，解决这类问题的关键是折叠前后重合的部分全等，所以对应角相等、对应线段相等．