【重庆大学出版社·肖明葵】版_水力学课后习题讲解第三章

1 d1 1 p
1
2 d2 2
v1
题3.31图
v1 A1 = v 2 A2
A1 d1 2 ∴ v2 = v1 = ( ) v1 = 4v1 A2 d2
v2 = 4v1
2 1
v1 = 1.4 m / s
2 2
p1 = 58.8 kN / m 2
1 d1 1 p
1
写1-1断面到2-2断面的伯诺里方程：
π
4
d ⋅v =
2
π
4
⋅ 0.2 2 ⋅ 1 = 0.0314m3 / s
由有分流情况的连续性方程知：Q=Q1+Q2
∴ Q2 = Q − Q1 = 0.0314 − 0.012 = 0.0194m3 / s
Q ρg = 1.02 × 10 × 9.8
3
Q
v
d
Q2
ρ gQ2 = 1.02 × 9.8 ×19.4 ×103
1 A 1 3m 0 C C 0 B 2 2 3m
v 3+0+0 = 0+0+ + hw1− c 2g
vc2 = ( 3 − 1) 2 g = 4 g
2 c
题3.25图
vc = 4 g = 6.26m / s
vc = 6.26m / s
Q = 0.028m3 / s
∴Q =
π
4
d 2 ⋅ vc
4Q 4 × 2.8 × 10−2 d= = = 0.0755m = 75.5m π vc π × 6.26
2 u A ρ p g − ρg = ∆h 2g ρg
(2)
hp
ρ p g − ρg ∴u A = 2g∆h = 2 g (12.6hp ) ρg
0
uA
A
d
0
题3.11图
∴ u A = 2 g (12.6hp ) = 2 × 9.8 × 12.6 × 0.06 = 3.85m / s
1 1 2 Q = vA = 0.84u A × π × 0.2 = 0.84 × 3.85 × × 3.14 × 0.2 2 = 0.102m3 / s 4 4
3.17
题图示一文丘里流量计，水银压差计读数为360mm，
若不计A、B 两点间的水头损失，试求管道中的流量。已知 管道直径d1=300mm，喉段直径d2＝150mm，渐变段AB长为 750mm。 解：以1-1水平面为基准面， 写1-1到2-2断面的能量方程 2 p1 α1v12 p2 α 2 v2 + = 0.75 + + ρ g 2g ρ g 2g
B 2 2 3m 1 3m 0 C C 0
对1-1到2-2断面能量方程 （以1-1为基准）
1 A
pB 6.262 0+ 0+ 0 = 3+ + + 0.5 ρg 2g
题3.25图
6.262 pB = ρ g −3.5 − = −53.89kN / m 2 19.6
（B点必然产生负压，才能将池中水吸上高处）。
2 v12 3v2 1.8 + = 1.68 + , 2g 4g
1.38 ∴ v1 = v2 = 0.767v2 1.8

1 2 0.12m 1.8m 0
3
∴v =
2 2
0.12 × 2 g 1.5 − ( 0.767 )
2
= 2.578
0
∴ v2 = 1.61m / s, Q = 1.61× 2.7 ×1.38 = 5.98m / s
2
2
D
pB = 1.15m(水柱) 题3.20图 ρg
3.25 题3.25图所示一虹吸管，通过的流量Q=0.028m3/s， 管段AB和BC的水头损失均为0.5m，B处离水池水面高度为3m， B处与C处的高差为6m。试求虹吸管的直径d和B处的压强。 解：以0-0断面为基准面， 写1-1到C –C 断面的能量方程。 （1-1与C –C两断面均接大气， p=0）（hw1-c=0.5+0.5=1）
O 1
v1
1 θ'
FR
θ 2 2
x
v2
4Q 0.252 × 4 v1 = v2 = v0 = = = 20m / s 2 2 πd 3.14 × 0.04
总流的动量方程在x轴上的投影为：
Q1 = Q2 = Q , 取β1 = β 2 = 1 2
1 O
ρQ
2
v0 cos θ +
ρ Qv0
2
cos θ − ρ Qv0 = − FR '
p1 v p2 v 0+ + = 0+ + ρ g 2g ρ g 2g 58.8 ×1000 1.42 p2 (4v1 ) 2 + = + 1000 × 9.8 2 g ρ g 2g
2 d2 2
v1
题3.31图
p2 (1 − 16)v12 15 ×1.42 ∴ = 6+ = 6− = 6 − 1.5 = 4.5m水柱 ρg 2g 2 × 9.8
2
2 1 2 v12 v2 1 3v2 1.8 + = 1.68 + 1 + 2 = 1.68 + 2g 2g 4g
题3.34图
v1 A1 = v2 A2 = Q
v1 (2.7 × 1.8) = v2 (2.7 × 1.38)
2 v2 3 1.38 1.8 − 1.68 = − 2 g 2 1.8 2
2 2 2 2
d2=150mm 2 1 d1=300mm B A 2 1 N N 750mm z 360mm
题3.17图
1 Q = v2 A2 = v2 = × 3.14 × 0.152 × 9.8 = 0.173m3 / s 4 4
π d22
3.20 一大水箱下接直径 d＝150mm之水管，水经最末端 出流到大气中，末端管道直径d＝75mm，设管段AB和BC间的 2 2 v D ，管段CD间的水头损失 2vD ,试求 水头损失均为 hw = hw = 2g 2g B断面的压强和管中流量。 解：以水箱水面为基准面， 对0-0到D-D写能量方程：
∴ p2 = 4.5 × 9.8 = 44.1kN / m 2
3.34 一矩形断面平底的渠道，其宽度B为2.7m，河床在 某断面处抬高0.3 m，抬高前的水深为1.8 m，抬高后水面 降低0.12m（题3.34图），若水头损失hw为尾渠流速水头 的一半，问流量Q等于多少？ 解：取如图所渐变流断面1-1及2-2，基准面0-0取在上游 渠底，写1-1断面到2-2断面的伯诺里方程： 1 2 2 v1 v2 2 0.12m z1 + 0 + = z2 + 0 + + hw 2g 2g 1.8m 2 1 v2 hw = ⋅ 0.3m 0 0 2 2g
2 2 p B v B vD 0 + 0 + 0 = −2 + + + ρg 2 g 2 g
2 2 v B vD pB = ρ g (2 − − ) 2g 2g
1
1
A
3
1m 1m 1m 1m
B 3 C
2
=1000 × 9.8 × (2 − =11.27 KN / m2
0.99 3.96 2 − ) 19.6 19.6
1 题3.6图
d2
= 0.795m / s
又由连续性方程：Q1=Q2 或 v1A1=v2A2 得：
A1 d12 0.22 v2 = v1 = 2 × 0.795 = × 0.795 = 3.18m / s 2 A2 d2 0.1
3.8 题3.8图所示输送海水的管道，管径d＝0.2m，进口断面 平均流速v=1m/s，若从此管中分出流量 Q1 = 0.012m3 / s ，问 管中尚余流量Q2等于多少？设海水密度为1.02×103kg/m3，求 。 重量流量 ρ gQ 2 解： Q = vA =
0.3m 2
1
题3.34图
3.36 水流从喷嘴中水平射向一相距不远的静止壁面，接触 壁面后分成两段并沿其表面流动，其水平面图如题3.36图 所示。设固壁及其表面的液流对称于喷嘴的轴线。若已知 喷嘴出口直径d＝40mm，喷射流量Q为0.0252m3/s，求： 液流偏转角θ分别等于60°，90°与180°时射流对固壁的 冲击力FR，并比较它们的大小。 解：取渐变流断面0-0，1-1， 2-2以及液流边界面所围的封 vo 闭面为控制面，重力垂直于 O 射流平面，略去机械能损失， 由总流的伯诺里方程得： 题3.36图 2 2 2 2 v0 v0 v3 v2 0+0+ = 0+0+ 0+0+ = 0+0+ 2g 2g 2g 2g
对压差计，N-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为等压面，故有：
p1 + ρ gz + ρ g × 0.36 = p2 + ρ g ( 0.75 + z ) + ρ p g × 0.36 p1 − p2 ∴ = 5.3m水柱 ρg
又令α1 = α 2 = 1, 代入能量方程中得: v 1× v 5.3 = − + 0.75, 2 g 16 × 2 g ∴ v2 = 9.8m / s
：(固壁为垂直平面) θ = 900
FR = FR ' = 1000 × 0.252 × 20 × (1 − cos 900 ) = 504 N
1
v1
1 θ'
θ = 180 ：(固壁凹向射流)
0
O
FR = FR ' = 1000 × 0.252 × 20 × (1 − cos1800 ) = 1008 N
2 p1 − p2 α 2 v2 α1v12 ∴ = − + 0.75 2g ρg 2g
d2=150mm 2 1 d1=300mm B A 2 1 N N 750mm z 360mm
题3.17图
2 2 又由连续性方程： d2 1 0.15 v1 A1 = v2 A2 , ∴ v1 = v2 = v2 = v2 4 0.3 d1
O
vo
FR
θ 2
x
题3.36图
2
v2
3. 38 有一沿铅垂直立墙壁铺设的弯管如题3.38图所示，弯头 转角为90°，起始断面1-1与终止断面2-2间的轴线长度 L 为 3.14m，两断面中心高差∆Z=2m，已知1-1断面中心处动水 压强pl＝117.6kN／m2，两断面之间水头损失hw＝0.1m，已知 管径d=0.2h，试求当管中通过流量Q＝0.06m3/s时，水流对弯 头的作用力。 解：取渐变流断面1-1及2-2， 以2-2断面为基准面，写1-1 断面到2-2断面间水流的能量 方程：
2 2 2 vD vD vD 0 + 0 + 0 = −4 + + (2 +2 ) 2g 2g 2g
1
1
A
3
1m 1m 1m 1m
B 3 C
2
vD = 3.96m / s
D
题3.20图
vD = 3.96m / s
由连续性方程： QD = AD v D = π × 0.075 2 × 3.96 = 0.0175m 3 / s 4 π π 2 QB = QD , vB ⋅ × 0.15 = vD ⋅ × 0.0752 vB = 0.99m / s 4 4 又由0-0面到B-B写能量方程：
3.31 一水平变截面管段接于输水管路中，管段进口直径d1为 10cm，出口直径d2为5cm（题3.31图）。当进口断面平均流速 v1为1.4m/s，相对压强p1为58.8kN/m2时，若不计两断面间的水 头损失，试计算管段出口断面的相对压强。 解：取d1及d2直径处的渐变流 断面1-1断面及2-2断面，基准 线选在管轴线上，由连续性 方程：
2 pa pA u A + = 0+ =0 ρ g 2g ρg 2 u A pa − p A ∴ = ρg 2g
hp
0
uA
A
d
0
题3.11图
(1)
ρ p g − ρg pB pA 又由水银压差计公式： ( z B + ) − (zA + )= = ∆h ρg ρg ρg
在本题中：zA=zB=0，故知： pB − p A ρ p g − ρg = ∆h ρg ρg 将(2)代入(1)中得：
vo
O
v1
1 θ'
FR ' = ρ Qv0 (1 − cos θ )
FR=FR’(方向相反)
FR
θ 2
x
题3.36图
2
v2
：(固壁凸向射流) θ = 600
FR ' = ρ Qv0 (1 − cos θ )
FR = FR ' = 1000 × 0.252 × 20 × (1 − cos 600 ) = 252 N
= 194 ×10 N / s = 0.194kN / s
3
Q1
题3.8图
3.11 利用毕托管原理测量输水管中的流量（题3.11图）， 已知输水管直径d为200mm，测得水银压差计读数hp为 60mm，若此时断面平均流速v=0.84uA，式中uA是毕托管 前管轴上未受扰动之水流的A点的流速。问输水管中的流 量Q多大？ 解：以管轴线0-0为基准线， 写A→B的伯方程：
3.6 如图所示自来水管直径d1=200mm，通过流量 Q=0.025m3/s，求管中的平均流速v1；该管后面接一直径 d2=100mm的较细水管，求断面平均流速v2。 解：由 得：
v1 = Q 1 2 πd1 4
Q v= A
= 25 × 10 −3 1 × 3.14 × 0.2 2 4
1 d1
2
v1 v2