四川省成都市树德中学2020-2021学年高二上学期12月月考数(文)学试题

四川省成都市树德中学2020-2021学年高二上学期
12月月考数（文）学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列命题为真命题的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则D．若，则
2. 设命题，则（）
A．B．
C．D．
3. 设命题函数在上是增函数，命题方程
表示椭圆，若命题“”为真，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．D．
4. 某同学在课外阅读中国古代数学名著《孙子算经》时，为解决“物不知数”问题，设计了如图所示的程序框图.执行此程序框图，则输出的a的值为
（）
A．13 B．18 C．23 D．28
5. 港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术闻名世界，为内地前往香港的游客提供了便捷的交通途径，某旅行社分年龄统计了大桥落地以后，由香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取名，若青年旅客抽到60人，则（）
A．老年旅客抽到150人B．中年旅客抽到20人
C．D．被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和超过200
6. 命题“若，则方程有实根”及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题个数为（）
A．B．C．D．
7. 直线：与圆：交于、两点，若
的周长为，则实数的值为（）
A．B．C．D．
8. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则动
的轨迹是（）
A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分
C．抛物线的一部分D．圆的一部分
9. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点（设点位于第一象限），过点，分别作抛物线的准线的垂
线，垂足分别为点，，抛物线的准线交轴于点，若，则直线的斜率为
A．1 B．C．D．
10. 已知圆和两点，.若圆上存在点，使得，则的最大值为（）
A．8 B．7 C．6 D．5
11. 已知双曲线，过的右焦点作垂直于渐近线的
直线交两渐近线于、两点、两点分别在一、四象限，若，则双曲线的离心率为（）
B．C．D．
A．
12. 已知为椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，为坐标原点，有下列结论：①存在点，，使得为等边三角形；②不存在点，，使得为等边三角形；③存在点，，使得；④不存在点，，使得.其中，所有正确结论的序号是( ) A．①④B．①③C．②④D．②③
二、填空题
13. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.已
知一个次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值为___________.
14. 若关于的不等式对任意实数都成立，则实数的范围是
___________.
15. 在平面直角坐标系中，已知圆，点是直线
上的一个动点，直线分别切圆于两点，则四边形的面积最小值为__________.
16. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴长为，离心率为
，作直线与椭圆交于不同的点，如果线段被直线平分，则直线的倾斜角的取值范围为__________.
三、解答题
17. 设命题实数满足；命题实数满足
（1）若，，都是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆
.
（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
（2）过点作圆的切线，求切线l的方程
19. 已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过
点
（1）求双曲线的方程；
（2）设双曲线两条渐近线分别为，已知直线交，于两点，若直线与轨迹有且只有一个公共点，求的面积
20. 在平面内，已知点，动点到点的距离比到轴的距离大
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点任作一直线与曲线交于两点，直线，与直线分别交于点（为坐标原点）.求证：以线段为直径的圆经过点
21. 已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点A为椭圆的左顶点，点B为上顶点，|AB|＝且|AF1|+|AF2|＝4.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F2作直线l交椭圆C于M、N两点，记AM、AN的斜率分别为k1、k2，若k1+k2＝3，求直线l的方程.
22. 已知椭圆的右顶点与的焦点重
合.且椭圆的离心率为，过的右焦点且垂直于轴的直线截所得的弦长为
（1）求椭圆和抛物线的标准方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线，，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点，求的取值范围。