湘教版九年级数学上册期末测试卷(有答案)

九年级数学期末测试题（二）

考试时间：120分钟满分：120分

第Ⅰ卷(选择题共36分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列不正确的是( D )

A．∠B＝60° B．a＝5 C．b＝5 D．tan B＝

2．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s＝0.002，s＝0.03，则( A )

A．甲比乙的产量稳定

B．乙比甲的产量稳定

C．甲、乙的产量一样稳定

D．无法确定哪一品种的产量更稳定

3．用配方法解下列方程，配方正确的是( D )

A．2y2－7y－4＝0可化为2＝

B．x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝8

C．x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝16

D．x2－4x＝0可化为(x－2)2＝4

4．已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是( D )

A．图象经过点(－1，1)

B．图象在第二、四象限

C．当x>1时，－11 D．x0)与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9.

三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19．(8分)

(1)计算： cos2 30°－sin 45°?cos 60°；

解：原式＝×－×

＝；

(2)解方程：(x－7)2＝3(x－7)．

解：x1＝7，x2＝10.

20．(6分)(2017?武威)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：

频数频率分布表

成绩x(分)

频数(人)

频率

50≤x3.4.

答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．

25.(10分)(2017?潍坊)如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度，该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等，测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14米，求居民楼的高度．(精确到0.1米，参考数据：≈1.73)

解：设每层楼高为x米，由题意得

MC′＝MC－CC′＝2.5－1.5＝1，

则DC′＝5x＋1，EC′＝4x＋1，在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°，

∴C′A′＝＝ (5x＋1)．

在Rt△EC′B′中，∠EB′C′＝30°，

∴C′B′＝＝ (4x＋1)．

∵A′B′＝C′B′－C′A′＝AB，∴ (4x＋1)－ (5x＋1)＝14.解得x≈3.17.

所以居民楼高为5× 3.17＋2.5＝18.4米

26．(12分)如图，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并使三角板的两直角边分别与边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F.

(1)当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图①，则的值为________；

(2)现将三角板绕点P逆时针旋转α(0°<α<60°)角，如图②，求的值；

(3)在(2)的基础上继续旋转，当60°<α<90°，且使AP∶PC＝1∶2时，如图③，的值是否变化？证明你的结论．

解：(1) ；

(2)过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，

易得PH＝AP，PG＝PC，

∴Rt△PHE∽Rt△PGF，∴＝＝＝.

又∵点P在矩形的对角线交点处，∴AP＝PC，∴＝；

(3)变化，证明：过点P作PH⊥AB，PG⊥BC，垂足分别为H，G，

根据(2)知，同理可证＝＝，