人教版七年级上册 3.1 从算式到方程提高练习
3.1 从算式到方程人教版数学七年级上册同步练习1(解析版)
人教版数学七年级上册第3章3.1从算式到方程同步练习一、选择题1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A.3x +6y =1B.y 2-3y -4=0C.12x ―1=1xD.3x -2=4x +12.在下列方程中①x 2+2x =1，②1x -3x =9，③12x =0，④3-13=223，⑤y ―23=y +13是一元一次方程的有（ ）个．A.1B.2C.3D.43.x =3是方程（ ）的解．A.3x =6B.（x -3）（x -2）=0C.x （x -2）=4D.x +3=04.关于x 的方程2x +4=3m 和x -1=m 有相同的解，则m 的值是（ ）A.6B.5C.52D.-235.方程（m +1）x |m |+1=0是关于x 的一元一次方程，则m （ ）A.m =±1B.m =1C.m =-1D.m ≠-16.方程（a +2）x 2+5x m -3-2=3是关于x 的一元一方程，则a 和m 分别为（ ）A.2和4B.-2和4C.-2和-4D.-2和-47.已知3是关于x 的方程5x -a =3的解，则a 的值是（ ）A.-14B.12C.14D.-138.下列各式中，是方程的是（ ）A.7x -4=3xB.4x -6C.4+3=7D.2x ＜5二、填空题9.x =-4是方程ax 2-6x -1=-9的一个解，则a = ______ ．10.若（m -1）x |m |-4=5是一元一次方程，则m 的值为 ______ ．11.若x =3是方程2x -10=4a 的解，则a = ______ ．12.满足方程|x +2|+|x -3|=5的x 的取值范围是 ______ ．13.小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x =1-x ―●5，他翻阅了答案知道这个方程的解为x =1，于是他判断●应该是 ______ ．三、解答题14.已知关于x 的方程4x +3k =2x +2和方程2x +k =5x +2.5的解相同，求k 的值．15.已知关于y的方程4y+2n=3y+2和方程3y+2n=6y-1的解相同，求n的值．人教版数学七年级上册第3章3.1从算式到方程同步练习答案和解析【答案】1.D2.B3.B4.A5.B6.B7.B8.A9.-210.-111.-112.-2≤x ≤313.114.解：方程4x +3k =2x +2的根为：x =1-1.5k ，方程2x +k =5x +2.5的根为：x =k ―2.53， ∵两方程同根，∴1-1.5k =k ―2.53， 解得：k =1．故当关于x 的方程4x +3k =2x +2和方程2x +k =5x +2.5的解相同时k 的值为1． 15.解：关于y 的方程4y +2n =3y +2和方程3y +2n =6y -1的解相同， 得4y +2n =3y +23y +2n =6y ―1，化简，得，①×3-②得8n =4，解得n =12． 【解析】1. 解：A 、3x +6y =1含有2个未知数，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；B 、y 2-3y -4=0最高项的次数不是一次，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；C 、12x -1=1x 不是整式方程，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；D 、3x -2=4x +1是一元一次方程，选项符合题意．故选D ．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，即可作出判断．本题考查了一元一次方程的概念，通常形式是ax +b =0（a ，b 为常数，且a ≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax +b =0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，并且a ≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a 是未知数的系数，b 是常数，x 的次数必须是1．2. 解：①x 2+2x =1，是一元二次方程；②1x -3x =9，是分式方程；③12x =0，是一元一次方程；④3-13=223，是等式；⑤y ―23=y +13是一元一次方程； 一元一次方程的有2个，故选：B ．根据一元一次方程的定义，即可解答．本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．3. 解：将x =3代入方程（x -3）（x -2）=0的左边得：（3-3）（3-2）=0，右边=0，∴左边=右边，即x =3是方程的解．故选B ．将x =3代入各项中方程检验即可得到结果．此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4. 解：由题意，得x =m +1，2（m +1）+4=3m ，解得m =6，故选：A ．根据同解方程，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m 的方程是解题关键． 5. 解：由一元一次方程的特点得|m|=1m +1≠0，解得：m =1．故选B．若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的等式，继而求出m的值．解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．6. 解：根据题意得：a+2=0，且m-3=1，解得：a=-2，m=4．故选B．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．7. 解：把x=3代入方程，得：15-a=3，解得：a=12．故选B．根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母a的一元一次方程，从而可求出a的值．本题考查了方程的解的定义，解决本题的关键在于：根据方程的解的定义将x=3代入，从而转化为关于a的一元一次方程．8. 解：A、7x-4=3x是方程；B、4x-6不是等式，不是方程；C、4+3=7没有未知数，不是方程；D、2x＜5不是等式，不是方程；故选：A．根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程解答即可．本题主要考查方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数是解题的关键．9. 解：把x=-4代入方程ax2-6x-1=-9得：16a+24-1=-9，解得：a=-2．故答案为：-2．把x=-4代入已知方程，通过解方程来求a的值．本题考查了一元一次方程的解的定义．解决本题的关键是熟记使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．10. 解：由题意，得|m|=1且m-1≠0，解得m=-1，故答案为：-1．根据一元一次方程的定义，即可解答．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．11. 解：把x=3代入方程得到：6-10=4a解得：a=-1．故填：-1．方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=3代入方程，就得到关于a的方程，就可求出a的值．本题主要考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解，实际就是得到了一个关于a的方程，认真计算即可．12. 解：从三种情况考虑：第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x-3=5，解得：x=3；第二种：当-2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2-x+3=5，恒成立；第三种：当x≤-2时，原方程就可化简为：-x-2+3-x=5，解得：x=-2；所以x的取值范围是：-2≤x≤3．分别讨论①x≥3，②-2＜x＜3，③x≤-2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．解一元一次方程，注意最后的解可以联合起来，难度很大．13. 解：●用a表示，把x=1代入方程得1=1-1―a，5解得：a=1．故答案是：1．●用a表示，把x=1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．14.两方程同根，用含有k的算式将根表示出来，再根据根相等可得出结果．本题考查同解方程的问题，解题的关键是用k将两方程根表示出来，再根据同根解方程即可．15.根据方程的解相同，可得关于y、n的二元一次方程组，根据解方程组，可得n的值．本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．。
人教版 七年级数学上册 3-1 从算式到方程 课后提升【含答案】
人教版 七年级数学上册 3.1 从算式到方程 课后提升 一、选择题1. 下列说法不正确的是（ ） A ．解方程指的是求方程解的过程． B ．解方程指的是方程变形的过程． C ．解方程指的是求方程中未知数的值，使方程两边相等的过程． D ．解方程指的是使方程中未知数变成已知数的过程．2. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．2237x x x+=+B ．3435322x x -+=+C ．22(2)3y y y y +=--D ．3813x y -=3. 方程2x ＋3＝7的解是( )A ．x ＝5B ．x ＝4C ．x ＝3.5D ．x ＝24. 下列由等式的性质进行的变形中，错误的是()A ．如果a ＝b ，那么a ＋3＝b ＋3B ．如果a ＝b ，那么a －3＝b －3C ．如果a ＝3，那么a 2＝3aD ．如果a 2＝3a ，那么a ＝35. 若方程(a-2)x |a|-1+3=0是关于x 的一元一次方程，则a 的值是 ( )A .2 B.-2C .±1D .±26. 下列方程的变形正确的是( )A ．由2x －3＝4x ，得2x ＝4x －3B ．由7x －4＝3－2x ，得7x ＋2x ＝3－4C ．由13x －12＝3x ＋4，得－12－4＝3x ＋13x D ．由3x －4＝7x ＋5，得3x －7x ＝5＋47. 下列方程的变形中，正确的是( )A .由2-x=3得x=3-2B .由2x=3x+4得-4=3x-2xC .由3x=2得x=D .由x=0得x=38. 下列说法正确的是( )A .等式两边都加上一个数，所得结果仍是等式B .等式两边都乘一个数，所得结果仍是等式C .等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式D .一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边相加，所得结果仍是等式二、填空题9. 在等式2x-6=9的两边都加上 ，可得到等式2x=15.10. 用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的． （1）如果23x =+，那么x = ； （2）如果6x y -=，那么6x =+ ； （3）如果324x y -=，那么2y -=- ；（4）如果324x =，那么x = ．11. 若m ＋1与－2互为相反数，则m 的值为________．12. (1)填写下表：x 0 4 5x －3 7 6＋2x12(2)根据上表直接写出方程5x －3＝6＋2x 的解为________.13. 已知关于x 的方程3x-2m=4的解是x=m ，则m 的值是 .14. 在等式3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11，那么这个多项式是 .15. 0.eq0.eq小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.错误!0.eq0.eq0.错误!＝x0.eq0.错误!＝0.7777…可知，10x＝7.7777…，所以10x－x＝7，解方程，得x＝790.eq0.q＝790.eq0.写成分数的形式是________．三、解答题16. 将2x＝3x的两边都除以x，得2＝3，对其中错误的原因，四名同学归纳如下：甲说：“方程本身是错误的．”乙说：“方程无解．”丙说：“方程两边不能除以0.”丁说：“2x的值小于3x的值．”请谈谈你的看法.17. 著名数学家苏步青先生有一次在德国与另一位数学家同乘一辆电车，这位数学家出了一道题请苏先生解答．甲、乙两人同时从相距10 km的A，B两地出发，相向而行，甲每小时走6 km，乙每小时走4 km，甲带着一只狗和他同时出发，狗以每小时10 km的速度向乙奔去，遇到乙后立即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停住．则这只狗共跑了多少千米？(设这只狗共跑了x km，只列出方程)18. 一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是多少钱？设衬衫的成本为x元．(1)填写下表：(用含x的式子表示)(2)根据相等关系列出方程．19. 利用等式的性质解方程:(1)5+x=-2;(2)2x+4=10;(3)-x-5=1;(4)3x-6=-31-2x.20. 若关于x的方程(m－2)x2＋3mx－(5－2m)＝0是一元一次方程，求方程的解．21. 先阅读下面一段文字，然后解答问题.已知:方程x-=2-的解是x=2或x=-；方程x-=3-的解是x=3或x=-；方程x-=4-的解是x=4或x=-；方程x-=5-的解是x=5或x=-.问题:观察上述方程及方程的解，猜想出方程x-=10的解，并进行检验.人教版七年级数学上册 3.1 从算式到方程课后提升-答案一、选择题1. B2. C3. D4. D5. B[解析] 由于方程(a-2)x|a|-1+3=0是关于x的一元一次方程，所以|a|-1=1，即|a|=2，可得a=±2.但当a=2时，未知数的系数a-2=0，所以a=-2.6. D[解析] A．由2x－3＝4x，得2x＝4x＋3，故不正确；B.由7x－4＝3－2x，得7x＋2x＝3＋4，故不正确；C.由13x－12＝3x＋4，得－12－4＝3x－13x，故不正确；D.由3x－4＝7x＋5，得3x－7x＝5＋4，故正确．故选D.7. B8. D二、填空题9. 610. （1）1-；（2）y；（3）34x；（4）8．（1）1-，根据等式性质1，在等式两边都减去3；（2）y，根据等式性质1，在等式两边都加上y；（3）34x，根据等式性质1，在等式两边都加上34x-；（4）8，根据等式性质2，在等式两边都除以3．小四11. 112. (1)填表如下：(2)x＝313. 4[解析] 把x=m代入关于x的方程，得3m-2m=4，解得m=4.14. 2a-515. 4110.eq0.eq0.错误!36.eq36.q错误!＝100x，所以100x－x＝36，解得x＝411.故答案为411.三、解答题16.解：丙的说法是正确的，题中的做法不符合等式的性质2.当x＝0时，2x＝3x的两边不能除以x.17.[解析] 本题已知狗的奔跑速度是每小时10 km，求狗奔跑的路程，它的奔跑时间是解决本题的关键，狗从甲、乙两人出发到甲、乙两人相遇时，一直在两人之间不断地奔跑，因此狗奔跑的时间即甲、乙两人从出发到相遇的时间．解：根据题意，得x10＝10 6＋4.18.解：(1)x＋6080%(x＋60)(2)根据题意，可得80%(x＋60)－x＝24.19.解:(1)两边减5，得5+x-5=-2-5.于是x=-7.(2)两边减4，得2x+4-4=10-4.于是2x=6.两边除以2，得x=3.(3)两边加5，得-x-5+5=1+5.于是-x=6.两边乘-4，得x=-24.(4)两边加2x+6，得3x-6+2x+6=-31-2x+2x+6.于是5x=-25.两边除以5，得x=-5.20.解：因为方程是关于x的一元一次方程，所以含x2项的系数为0.所以m －2＝0.所以m ＝2. 当m ＝2时，原方程为6x －1＝0.当x ＝16时，6x 的值是1，这时方程6x －1＝0等号左右两边相等，故方程6x －1＝0的解为x ＝16.21.解:猜想:方程x-=10的解是x=11或x=-.检验:当x=11时，左边=11-=10=右边；当x=-时，左边=-+11=10=右边，所以x=11和x=-都是方程x-=10的解.。
第3章3.1从算式到方程(课后作业)人教版数学七年级上册试题试卷含答案
1．下列式子中，是方程的是（ ）A ．250x -≠B ．23x =C ．132-=-D ．71y -2．下列变形错误的是（ ）A ．由x y =得：88x y -=-B ．由32x =得：23x =C ．由23x -=得：32x =-D ．由342x x -=得：324x x =+3．下列等式的变形，正确的是（ ）A ．若25x x =，则5x =B ．若2m n n +=，则m n=C ．若(0,0)a cb d b d=≠≠，则a c =，b d =D ．若x y =，则33x ya a =--4．在下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．由213x x +=，得231x x +=．由2354x =，得3542x =⨯C ．由2354x =，得2453x =⨯D ．由123x +-=，得16x -+=5．等式的性质1：等式两边加（或减）__________结果仍__________．用符号表示：如果a b =，那么a c ±=__________．6．等式的性质2：等式两边以__________，或除以__________，结果仍 __________．用符号表示：如果a b =，那么ac =__________；如果a b =，0c ≠那么ac=__________．3.1从算式到方程课后作业：基础版题量: 10题 时间: 20min7．下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．325x y +=B ．2650y y -+=C ．1133x x-=D ．3247x x -=-8．下列方程变形正确的是（ ）A ．2554x x -=+变形为255454x x x -=+--B ．122x =变形为1212x =⨯=C ．480x -=变形为11(488)844x -+=⨯D ．11123x --=变形为3(1)21x --=9．若1x =是方程32ax x +=的解，则a 的值是（ ）A ．1-B ．5C ．1D ．5-10．方程2+▲3x =，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是2x =，那么▲处的数字是__________．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B 2．C 3．B 4．B5．同一个数（或式子）；相等；b c6．同一个不为0的数；同一个不为0的数；相等；bc ；b c7．D 8．C 9．A 10．41．下列式子中，是方程的是（ ）A ．250x -≠B ．23x =C ．132-=-D ．71y -2．下列变形错误的是（ ）A ．由x y =得：88x y -=-B ．由32x =得：23x =C ．由23x -=得：32x =-D ．由342x x -=得：324x x =+3．下列等式的变形，正确的是（ ）A ．若25x x =，则5x =B ．若2m n n +=，则m n=C ．若(0,0)a cb d b d=≠≠，则a c =，b d =D ．若x y =，则33x ya a =--4．在下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．由213x x +=，得231x x +=B ．由2354x =，得3542x =⨯C ．由2354x =，得2453x =⨯D ．由123x +-=，得16x -+=5．等式的性质1：等式两边加（或减）__________结果仍__________．用符号表示：如果a b =，那么a c ±=__________．6．等式的性质2：等式两边以__________，或除以__________，结果仍 __________．用符号表示：如果a b =，那么ac =__________；如果a b =，0c ≠那么ac=__________．7．（★）已知6826060a b b +=+，利用等式性质可求得a b +的值是__________．3.1从算式到方程课后作业：提升版题量: 10题 时间: 20min8．（★）列等式表示“比a 的3倍大5的数等于a 的4倍”为__________．9．（★）已知11y x y +=-，用x 的代数式表示y =__________．10．（★）已知m ，n 是有理数，单项式n x y -的次数为3，而且方程2(1)20m x mx tx n ++-++=是关于x 的一元一次方程．（1）分别求m ，n 的值．（2）若该方程的解是3x =，求t 的值．（3）若题目中关于x 的一元一次方程的解是整数，请直接写出整数t 的值．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B2．C3．B4．B5．同一个数（或式子）；相等；b c±6．同一个不为0的数；同一个不为0的数；相等；bc ；b c7．（★）10108．（★）354a a += 9．（★）11x x +-10．（★）（1）由题意得：2n =，1m =-；（2）2(1)20m x mx tx n ++-++=，当3x =时，3320m t n -++=，2n = ，1m =-，33220t ∴--++=，13t =；（3）2(1)20m x mx tx n ++-++=，2n = ，1m =-，40x xt ∴--+=，41x t =+，441x t x x-==-，1t ∴≠-，0x ≠t 是整数，x 是整数，∴当1x =时，3t =，当4x =时，0t =，当1x =-时，5t =-，当4x =-时，2t =-，当2x =时，1t =，当2x =-时，3t =-．1．下列式子中，是方程的是（ ）A ．250x -≠B ．23x =C ．132-=-D ．71y -2．下列变形错误的是（ ）A ．由x y =得：88x y -=-B ．由32x =得：23x =C ．由23x -=得：32x =-D ．由342x x -=得：324x x =+3．下列等式的变形，正确的是（ ）A ．若25x x =，则5x =B ．若2m n n +=，则m n=C ．若(0,0)a cb d b d=≠≠，则a c =，b d =D ．若x y =，则33x ya a =--4．在下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．由213x x +=，得231x x +=B ．由2354x =，得3542x =⨯C ．由2354x =，得2453x =⨯D ．由123x +-=，得16x -+=5．等式的性质1：等式两边加（或减）__________结果仍__________．用符号表示：如果a b =，那么a c ±=__________．6．等式的性质2：等式两边以__________，或除以__________，结果仍 __________．用符号表示：如果a b =，那么ac =__________；如果a b =，0c ≠那么ac=__________．7．（★★）小李在解方程513(a x x -=为未知数）时，误将x -看作x +，得方程的解为2x =-，则原方程的解为（ ）3.1从算式到方程课后作业：培优版题量: 10题 时间: 20minA ．0x =B ．1x =C ．2x =D ．3x =8．（★★）数学中有很多奇妙现象，比如：关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a -，则称该方程为“差解方程”．例如：24x =的解为2，且242=-，则该方程24x =是差解方程．若关于x 的一元一次方程510x m -+=是差解方程，则m =__________．9．（★★）一般情况下，2323m n m n++=+不成立，但是，有些数可以使它成立，例如，0m n ==，我们称使得2323m n m n++=+成立的一对数m 、n 为“相伴数对”，记作(,)m n ，如果(,3)m 是“相伴数对”那么m 的值是__________；小明发现(,)x y 是“相伴数对”，则式子xy的值是__________．10．（★★）当m 为何值时，关于x 的方程531m x x +=+的解比关于x 的方程25x m m +=的解大2？【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B 2．C 3．B 4．B5．同一个数（或式子）；相等；b c±6．同一个不为0的数；同一个不为0的数；相等；bc ；bc7．（★★）C8．（★★）2949．（★★）43-，49-10．（★★）解方程531m x x +=+得：152mx -=，解25x m m +=得：2x m =，根据题意得：15222mm --=，解得：13m =-．故当m 为13时，关于x 的方程531m x x +=+的解比关于x 的方程25x m m +=的解大2．。
人教版七年级数学上册3.1 从算式到方程提高练习d
人教版七年级数学上册3.1 从算式到方程 提高练习一、选择题1 下列各式不是方程的是（ ）A ．24y y -=B ．0x =C ．222p pq q -+D ．2m n = 2.若,则下列式子中正确的个数是( )。
；；；．A.1个B.2个C.3个D.4个3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）。
A. B. 2x-1=3x 2 C.3x+2y=5 D.6+y=14. 利用等式的性质解方程，其中不正确的是( )A. 由23x =，得32x =B.由312x =-，得4x =-C. 由02x =，得0x =D.由324x =，得32x = 5. 下列说法不正确的是（ ）A ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式．B ．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式．C ．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式．D ．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式．6.若23(2)21m m x m -+-=是关于x 的一元一次方程,则m =( )A.2±B.2C.2-D.17. 如图，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中仍然平衡的天平个数是（ ）。
A.0个B.1个C.2个D.3个8.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）。
A.-3x-2y=1B.y 2=3C.x+=5D.y+1=8 9. 下列方程的变形正确的是( )A ．由7x －4＝3－2x ，得7x ＋2x ＝3－4B ．由2x －3＝4x ，得2x ＝4x －3C ．由13x －12＝3x ＋4，得－12－4＝3x ＋13x D ．由3x －4＝7x ＋5，得3x －7x ＝5＋4 10. 下列解方程过程中,变形正确的是( )A. 由-75x=76得x=-7576B.由4x +1=0.310.1x ++1.2得4x +1=3101x ++12 C. 由2x-1=3得2x=3-1 D.由23x x-=1得2x-3x=6 11.设x 、y 都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y-4-π=0，则x-y 的值为（ ）。
人教版七年级数学上册 第3章 3.1从算式到方程 教材同步培优、能力提升练习卷
人教版七年级数学上册 第3章 3.1从算式到方程 教材同步培优、能力提升练习卷3.1.1 一元一次方程教材同步学习目标：了解从算式到方程是数学的进步．理解方程、方程的解和解方程的概念，会判断一个数是否为方程的解．理解一元一次方程的概念，能根据问题，设未知数并列出方程．课堂学习检测一、填空题1．表示_______关系的式子叫做等式；含有未知数的_______叫做方程．2．使方程左、右两边的值相等的_______叫做方程的解．求_______的过程叫做解方程． 3．只含有_______未知数，并且未知数的_______的_______叫做一元一次方程． 4．在等式7y －6＝3y 的两边同时_______得4y ＝6，这是根据_____________________． 5．若－2a ＝2b ，则a ＝_______，依据的是等式的性质_______，在等式的两边都___________________________．6．将等式3a －2b ＝2a －2b 变形，过程如下：3a －2b ＝2a －2b ，∴3a ＝2a ．(第一步) ∴3＝2．(第二步)上述过程中，第一步的依据是_______；第二步得出错误的结论，其原因是_______ ____________________________． 二、选择题7．在a －(b －c )＝a －b ＋c ，4＋x ＝9，C ＝2r ，3x ＋2y 中等式的个数为( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个8．在方程6x ＋1＝1，,322=x 7x －1＝x －1，5x ＝2－x 中解为31的方程个数是( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个9．根据等式性质5＝3x －2可变形为( )．(A)－3x＝2－5 (B)－3x＝－2＋5 (C)5－2＝3x(D)5＋2＝3x三、解答题10．设某数为x，根据题意列出方程，不必求解：(1)某数的3倍比这个数多6．(2)某数的20％比16多10．(3)3与某数的差比这个数少11．(4)把某数增加10％后的值恰为80．11．(1)若汽车行驶速度为a千米/时，则该车2小时经过的路程为______千米；行驶n小时经过的路程为________千米．(2)小亮今年m岁，爷爷的年龄是小亮年龄的3倍，那么5年后爷爷的年龄是_____岁．(3)文艳用5元钱买了m个练习本，还剩2角6分，平均每个练习本的售价是_____元．(4)100千克花生，可榨油40千克，x千克花生可榨油_____千克．1参加了数学课外小组，没有参加数学课外小组的学生有______名．(5)某班共有a名学生，其中有512．在以下各方程后面的括号内的数中找出方程的解．(1)3x －2＝4(1，2，3)，解是x ＝________；(2)),3101,38(313，=-x 解是x ＝________．13．(1)x ＝1是方程4kx －1＝0的解，则k ＝________；(2)x ＝－9是方程b x =|31|的解，那么b ＝________． 二、解答题14．若关于x 的方程3x 4n －7＋5＝17是一元一次方程，求n ．15．根据题意，设未知数列出方程：(1)郝帅同学为班级买三副羽毛球拍，付出100元，找回6.40元，问每副羽毛球拍的单价是多少元?(2)某村2018年粮食人均占有量6650千克，比1949年人均占有量的50倍还多40千克，问1949年人均占有量是多少千克?拓展、探究、思考16．已知：y 1＝4x －3，y 2＝12－x ，当x 为何值时，(1)y 1＝y 2； (2)y 1与y 2互为相反数； (3)y 1比y 2小4．3.1.2 等式的性质教材同步学习目标：掌握等式的性质，能列简单的方程和求简单方程的解．课堂学习检测一、填空题1．等式的性质1是等式两边__________结果仍成立；等式的性质2是等式两边__________数，或________________，结果仍成立． 2．(1)从方程23=x 得到方程x ＝6，是根据__________；(2)由等式4x ＝3x ＋5可得4x －_____＝5，这是根据等式的____，在两边都_____，所以_____＝5； (3)如果43=-a，那么a ＝____，这是根据等式的____在等式两边都____． 二、选择题3．下列方程变形中，正确的是( )． (A)由4x ＋2＝3x －1，得4x ＋3x ＝2－1 (B)由7x ＝5，得75=x(C)由,02=y得y ＝2 (D)由,115=-x 得x －5＝14．下列方程中，解是x ＝4的是( )． (A)2x ＋4＝9 (B)43223-=+x x (C)－3x －7＝5(D)5－3x ＝2(1－x )5．已知关于y 的方程y ＋3m ＝24与y ＋4＝1的解相同，则m 的值是( )． (A)9(B)－9(C)7(D)－8综合、运用、诊断一、解答题6．检验下列各题括号里的数是不是它前面方程的解：(1)；‘)5,15(1853-===-x x x(2)).61,41(14126110312==-+=+--x x x x x7．观察下列图形及相应的方程，写出经变形后的方程，并在空的天平盘上画出适当的图形．8．已知关于x 的方程2x －1＝x ＋a 的解是x ＝4，求a 的值．9．用等式的性质求未知数x ： (1)3－x ＝6 (2)421=x(3)2x ＋3＝3x(4)02331=+x拓展、探究、思考10．下列各个方程的变形能否分别使所得新方程的解与原方程的解相同?相同的画“√”，不相同的画“×”，对于画“×”的，想一想错在何处? (1)2x ＋6＝0变为2x ＝－6；( )(2)5243=x 变为;3452⨯=x( ) (3)321=+-x 变为－x ＋1＝6；( ) (4)431323++=--x x x 变为6(x －3)－4x ＝1＋3(x ＋3)； ( ) (5)(x ＋1)(x ＋2)＝(x ＋1)变为x ＋2＝1； ( ) (6)x 2＝25变为x ＝5．( )11．已知(m 2－1)x 2－(m －1)x ＋8＝0是关于x 的一元一次方程，它的解为n ．(1)求代数式200(m ＋n )(n －2m )－3m ＋5的值； (2)求关于y 的方程m ｜y ｜＝n 的解．。
人教版七年级数学上册第3章第1节《从算式到方程》课后练习题(含答案)
人教版七年级数学上册第3章第1节《从算式到方程》课后练习题（含答案） 基础巩固1．在①2x ＋3y －1；②1＋7＝15－8＋1；③1－＝x ＋1；④x ＋2y ＝3中方程有______个．( )．A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列四个方程中，一元一次方程是( )．A ．x 2－1＝0B ． x ＋y ＝1C ．12－7＝5D ．x ＝03．下列方程中，以4为解的方程是( )．A ．2x ＋5＝10B ．－3x －8＝4C ．＋3＝2x －3D ．2x －2＝3x －6 4．下列方程变形正确的是( )．A ．由3＋x ＝5，得x ＝5＋3B ．由7x ＝－4，得x ＝C ．由＝0，得y ＝2D ．由3＝x －2，得x ＝3＋25．根据“x 的3倍与5的和比x 的少2”列出方程是( )． A ．3x ＋5＝ B ．3x ＋5＝＋2 C ．3(x ＋5)＝ D ．3(x ＋5)＝＋2 6．七年级(1)班有20名女生，占全班人数的40%，求七年级(1)班的学生人数．(只设出未知数，列出方程)能力提升7．下列方程：①x －1＝5；②；③＝5；④x (x ＋1)＝2；⑤4－2x ＝x ＋1中是一元一次方程的是( )．A ．①②B ．①②③④C ．①②③⑤D ．①②⑤ 12x 1274-12y 1323x -3x 23x -3x 1123x =1x8．下列运用等式的性质变形正确的是( )．A ．若x ＝y ，则x －5＝y ＋5B ．若a ＝b ，则ac ＝bcC ．若，则2a ＝3bD ．若x ＝y ，则 9．方程x ＋2＝3的解也是方程ax －3＝5的解时，a ＝__________.10．方程(m －1)x |m |＋2＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是__________．11．如果x ＝1是方程－1＝3x ＋m 的解，则m ＝__________.12．一个长方形的周长为26厘米，如果长减少1厘米，宽增加2厘米，则长方形就变成了正方形，设长方形的长为x 厘米，可列方程为______．13．利用等式的性质解一元一次方程：(1)3＝x －5；(2)3－x ＝；(3)3y ＝2；(4)2x －5＝3. 14．一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速每小时24千米．(1)飞机飞行速度为x 千米/时，则顺风中飞机的速度为__________，逆风中飞机的速度为__________；(2)列出方程__________．15．服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？(列方程求解)16．在学完等式的性质后，赵老师让同桌之间交流一下，看看对这部分知识的理解情况，下面是三位同学的对话，李红说：从ab ＝bc 能得到a ＝c ，小明说：从，也能得到a ＝c ，它们互相批评对方不对，邻座的小华说他俩都对，你认为呢？请你评判一下他们三人谁对谁错．a b c c =x y a a =12a cb b=参考答案1答案：B 点拨：含有未知数且是等式．①②不是，③④是．2答案：D 点拨：只有一个未知数，且未知数的次数是1，所以A 、B 、C 都不符合，只有D 符合．3答案：D 点拨：将4代入各方程检验，只能使方程2x －2＝3x －6左右两边相等，是它的解，故选D.4答案：D 点拨：D 选项两边同时加2，再根据等式的对称性，3＋2＝x 变化得到，因而正确，故选D.5答案：A 点拨：x 的3倍与5的和是3x ＋5，x 的是，少2，较大，所以A 正确．6解：设全班人数为x ，得40%x ＝20.点拨：设全班人数为x ，那么女生占40%是40%x .7答案：D 点拨：③④不是，它们的未知数的次数不是1，①②⑤是，故选D. 8答案：B 点拨：A 、C 不符合等式性质，D 除以a 有可能是0，都不正确，B 即使c ＝0，也正确．9答案：8 点拨：方程x ＋2＝3的解是x ＝1，ax －3＝5的解也是1，将x ＝1代入，得a ＝8.10答案：－1 点拨：方程是一元一次方程，所以|m |＝1，m ＝±1，但(m －1)不能等于0，即m ≠1，所以m ＝－1.11答案：－4 点拨：把x ＝1代入方程中，得方程－1＝3＋m ，根据等式的性质，解得m ＝－4.12答案：x －1＝15－x 点拨：由题意可得长与宽的和等于13厘米，那么长方形的宽为(13－x )厘米，根据题意列出方程x －1＝13－x ＋2，即x －1＝15－x .13解：(1)3＝x －5，方程两边都加5，得3＋5＝x －5＋5，化简，得8＝x ，即x ＝8.(2)3－x ＝，方程两边都加－3，得3－x ＋(－3)＝＋(－3)，化简，得－x ＝，两边都乘以－1，得x ＝. (3)3y ＝2，方程两边都除以3，得3y ÷3＝2÷3，化简，得y ＝. (4)2x －5＝3，方程两边都加5，得2x －5＋5＝3＋5，化简，得2x ＝8，方程两边都除以2，得2x ÷2＝8÷2，即x ＝4.点拨：解方程，就是把方程变形，使方程左边只含未知数，右边是常数，再变为x ＝a (a 133x 3x 121252 5223是常数)的形式．如：方程3＝x －5中，要去掉方程右边的－5，因此两边都加5.再利用等式的对称性得到x ＝8.14答案：(1)(x ＋24)千米/时 (x －24)千米/时(2)5.5(x ＋24)＝6(x －24)点拨：顺风飞行速度＝飞机飞行速度＋风速；逆风飞行速度＝飞机飞行速度－风速． 15解：设余下的布还可以做x 套儿童服装，根据题意，得1.5x ＋3.5×80＝355.方程两边都加－280，得1.5x ＋3.5×80－280＝355－280，化简得1.5x ＝75，两边都除以1.5，得x ＝50.答：余下的布还可以做50套儿童服装．点拨：根据做成人服装的用料＋做儿童服装的用料＝总的布料，列出方程求解． 16解：李红的说法错误，小明的说法正确，因此小华的理解也是错误的．点拨：等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．由此从ab ＝bc 得到a ＝c ，两边同除以b ，b 可以是0，所以李红说的不正确；而从，得到a ＝c ，两边都乘以b ，既然成立，b ≠0，所以小明的说法正确． a c b b =a c b b =。
人教版七年级数学上册 3.1 从算式到方程 同步提升试卷(含答案)
人教版七年级数学上册（3.1从算式到方程）同步提升试卷（含答案）班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________一、选择题1. 若关于 x 的方程 mx m−2−m +3=0 是一元一次方程，则这个方程的解是 ( )A. x =0B. x =3C. x =−3D. x =22. A 、 B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A 、 B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为 120 千米/小时，乙车速度为 80 千米/小时，经过 t 小时两车相距 50 千米．则 t 的值是 ( )A. 2B. 2 或 2.25C. 2.5D. 2 或 2.53. 下列各项中叙述正确的是 ( )A. 若 mx =nx ，则 m =nB. 若 ∣x ∣−x =0，则 x =0C. 若 mx =nx ，则 2m x 2015+1=2n x 2015+1D. 若 m =n ，则 24−mx =24−nx4. 已知 {x =−3,y =−2 是方程组 {ax +cy =1,cx −by =2的解，则 a ，b 间的关系是 ( )A. 4b −9a =1B. 3a +2b =1C. 4b −9a =−1D. 9a +4b =15. 一次长跑中，当小明跑了 1600 米时，小刚跑了 1400 米，小明、小刚在此后所跑的路程 y （米）与时间 t （秒）之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为 ( ) 米．A. 2000 米B. 2100 米C. 2200 米D. 2400 米二、填空题6. 方程 (k −1)x ∣k∣+2=0 是一元一次方程，则 k = ．7. 若方程 mx +ny =6 的两个解为 {x =1,y =1. 及 {x =2,y =−1.则 m n = ．8. 湘潭盘龙大观园开园啦!其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张 50 元，儿童票每张 30 元．如果某日杜鹃园售出门票 100 张，门票收入共 4000 元．那么当日售出成人票 张．9. 一件商品的成本是 200 元，提高 30% 后标价，然后打九折销售，则这件商品的利润为 元．三、解答题10. 当 a ，b 满足什么条件时，方程 (2b 2−18)x =3 与方程组 {ax −y =1,3x −2y =b −5,都无解．11. 当 y =−3 时，二元一次方程 3x +5y =−3 和 3y −2ax =a +2（关于 x ，y 的方程）有相同的解，求 a 的值．12. 在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）他们共去了几个成人，几个学生?（2）请你帮助算算，用哪种方式购票更省钱?答案第一部分1. A【解析】m =3 2. D 【解析】设经过 t 小时两车相距 50 千米，根据题意，得120t +80t =450−50，或 120t +80t =450+50，解得 t =2 ，或 t =2.5．因此，经过 2 小时或 2.5 小时相距 50 千米．3. D 【解析】A 、当 x =0 时，m =n 不一定成立，故本选项错误；B 、 ∣x ∣−x =0，则 x ≥0，故本选项错误；C 、当 x ≠0 且 x ≠−1 时该等式成立，故本选项错误；D 、在等式 m =n 的两边同时乘以 −x ，然后加上 24，等式仍成立，即 24−mx =24−nx ，故本选项正确．4. D5. C【解析】设小明的速度为 a 米/秒，小刚的速度为 b 米/秒．由题意，得 {1600+100a =1400+100b,1600+300a =1400+200b.解得：{a =2,b =4.故这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200 米．第二部分6. −1【解析】∵ 方程 (k −1)x ∣k∣+2=0 是一元一次方程，∴k −1≠0，∣k∣=1 .解得 k =−1 .7. 16【解析】把 {x =1,y =1, 及 {x =2,y =−1代入原方程， 得 {m +n =6,2m −n =6.解得 {m =4,n =2.则 m n =42=16．8. 50【解析】设当日售出成人票 x 张，儿童票 (100−x ) 张，可得50x +30(100−x )=4000,解得x =50.答：当日售出成人票 50 张．9. 34第三部分10. ∵ 方程 (2b 2−18)x =3 无解，∴2b 2−18=0 ，即 b =±3 .∵ 方程组 {ax −y =1,3x −2y =b −5,无解， ∴a =32，且 2≠b −5 ，即 b ≠7 . ∴a =32，b =±311. 把 y =−3 代入 3x +5y =−3 得 x =4，因为方程 3x +5y =−3 和 3y −2ax =a +2 有相同的解， 所以 3×(−3)−2a ×4=a +2，解得 a =−119．12. （1） 设去了 x 个成人，y 个学生，依题意，得{x +y =12,40x +40×0.5y =400.解得{x =8,y =4.答：他们一共去了 8 个成人，4 个学生．（2） 若按团体票购票：16×40×0.6=384 （元）． ∵384<400，∴ 按团体票购票更省钱．。
部编数学七年级上册必刷提高练【3.1从算式到方程】(解析版)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）提高第3章《一元一次方程》3.1 从算式到方程知识点1：一元一次方程的定义1．（2021七上·百色期末）关于x 的一元一次方程 224m x n -+= 的解是 1x = ，则 m n + 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【完整解答】解：由关于x 的一元一次方程 224m x n -+= 可得： 21m -=，解得： 3m =，所以方程为： 24x n += ，又因为方程的解是 1x = ，所以 24n +=，解得： 2n =，所以 32 5.m n +=+=故答案为：B【思路引导】根据一元一次方程的定义先求出m ，再将x=1代入方程求出n 值，继而得解.2．（2021七上·福田期末）已知2130k k x -+=（）是关于x 的一元一次方程，则k 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．1-或1D ．0【答案】A【完整解答】解：根据题意得：2k ＝1，即k ＝1或k ＝−1，k −1≠0，k≠1，综上可知：k ＝−1，故答案为：A【思路引导】先求出2k ＝1，再求出k≠1，最后求解即可。
数学人教版七年级上册 3.1从算式到方程同步练习
3.1从算式到方程同步练习一、选择题1.下列各方程中，是一元一次方程的是()A. x−2x=4B. xx=4C. 3x−1=4D. 14x−4 2.已知方程(x−2)x|x|−1+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值为()A. ±2B. −2C. 1D. 23.一次函数x=43x−x与x=43x−1的图象之间的距离等于3，则b的值为()A. −2或4B. 2或−4C. 4或−6D. −4或64.若方程3x+5=11的解也是关于x的方程6x+3x=22的解.则a的值为()A. 103B. 310C. −6D. −85.若(x−1)x=6是关于x的一元一次方程，则m的取值为()A. 任何数B. 不等于1的数C. 1D. 不等于1的整数6.下列结论错误的是()第1页/共6页A. 若x=x，则xx2+2=xx2+2B. 若xx−1=xx−1，则x=xC. 若x=3，则x2=3xD. 若xx+2=xx+2，则x=x7.已知方程7x+2=3x−6与x−1=x的解相同，则3x2−1的值为()A. 18B. 20C. 26D. −268.若方程2x+1=−1的解是关于x的方程1−2(x−x)=2的解，则a的值为()A. −1B. 1C. −32D. −129.已知x=x≠−12，且xx≠0，下列各式：xx−3=−3；x5x=x 5；x x2+1=x2x+1；x2x+2x=0，其中一定正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.已知8x3x÷(28x x x2)=27x3，则x−x的值为()A. 3B. 6C. 2D. −33二、填空题11.若关于x的方程5x+x=12的解是x=2，则a的值为______．12.已知关于y的方程4x+2x=3x+2和方程3x+2x=6x−1的解相同，则x=______ ．13.如果(x−1)x2+xx+7=0是关于x的一元一次方程，则x=______．14.已知方程(x2−1)x2+(x+2)x+(x+1)x=x+3，当x=______ 时该方程是一元一次方程；当=______ 时该方程是二元一次方程．15.小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1−x−●5，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是______ ．三、计算题16.若方程2x+1=3x的解与关于x的方程x−3x=4的解相同，求关于y的方程−12xx+1=32+5的解．17.已知：关于x的方程x+x2=2x的解与方程2x−1=3的解相同，求m的值．第3页/共6页18.先阅读下列解题过程，然后解答问题(1)、(2)解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=−1；当x+3<0时，原方程可化为：x+3=−2，解得x=−5．所以原方程的解是x=−1，x=−5．(1)解方程：|3x−2|−4=0；(2)探究：当b为何值时，方程|x−2|=x+1x无解；x只有一个解；x有两个解．【答案】1. C2. B3. D4. A5. B6. D7. C8. D9. B10. C11. 212. 5813. 114. −1；115. 116. 解：方程2x+1=3x，解得：=1，将x=1代入方程x−3x=4中，得：1−3x=4，即x=−1，把x=−1代入得：12x+1=32x+5，解得：x=−4．17. 解：由2x−1=3得：x=2，代入方程x+x2=2x，得x=23．18. 答：(1)当3x−2≥0时，原方程可化为：3x−2=4，解得x=2；当3x−2<0时，原方程可化为：3x−2=−4，解得x=−23．所以原方程的解是x=2或x=−23；(2)∵|x−2|≥0，第5页/共6页∴当x+1<0，即x<−1时，方程无解；当x+1=0，即x=−1时，方程只有一个解；当+1>0，即x>−1时，方程有两个解．。
人教版七年级上册数学3.1《从算式到方程》(提高)知识讲解(含答案)
从算式到方程（提升）知识解说撰稿：孙景艳审稿：赵炜【学习目标】1．正确理解方程的观点，并掌握方程、等式及算式的差别与联系；2.正确理解一元一次方程的观点，并会判断方程是不是一元一次方程及一个数是不是方程的解；3.理解并掌握等式的两个基天性质.【重点梳理】【高清讲堂：从算式到方程一、方程的有关观点】重点一、方程的有关观点1．定义：含有未知数的等式叫做方程.重点解说：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一. 是等式；二 . 是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.重点解说：判断一个数（或一组数）是不是某方程的解，只需看两点：①. 它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左侧和右侧，若左侧等于右侧，则它们是方程的解，不然不是．3 ．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特点：（ 1）方程是等式；（ 2）方程中一定含有字母（或未知数）.【高清讲堂：从算式到方程二、一元一次方程的有关观点】重点二、一元一次方程的有关观点定义：只含有一个未知数（元），而且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程 .重点解说：（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程知足条件：①第一是一个方程 ;②其次是一定只含有一个未知数 ;③未知数的指数是 1;④分母中不含有未知数．（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0( 此中 a≠ 0， a,b 是已知数 ) .（3）一元一次方程的最简形式是：ax＝b（此中 a≠ 0， a,b 是已知数） .【高清讲堂：从算式到方程三、解方程的依照——等式的性质】重点三、等式的性质1．等式的观点：用符号“ =”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：假如，那么(c为一个数或一个式子) .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等. 即：假如，那么；假如，那么.重点解说：（1）依据等式的两条性质，平等式进行变形，等式两边一定同时进行完整相同的变形；(2)等式性质 1 中，重申的是整式，假如在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不必定建立，如 x＝ 0 中，两边加上得x＋，这个等式不建立;(3)等式的性质 2 中等式两边都除以同一个数时，这个除数不可以为零．【典型例题】种类一、方程的观点1．以下各式，哪些是等式？哪些是方程？① 3a+4；② x+2y ＝ 8；③ 5- 3＝2；④x12；⑤y＝10；⑥83；⑦3y2+y＝0；⑧ 2a2 - 3a2；x x⑨ 3a＜ - 2a．【答案与分析】解：等式有：②③④⑤⑥⑦；方程有：②④⑤⑥⑦．【总结升华】方程是含有未知数的等式，方程和等式的关系是附属关系，且拥有不行逆性，方程必定是等式，但等式不必定是方程，差别在于能否含有未知数．2．以下各方程后边括号里的数都是方程的解的是() ．A ． 2x- 1＝ 3 ( 2， - 1)5x1( 3，-3) B ．x 18C. ( x- 1)( x- 2) ＝ 0 ( 1,2) D ． 2( y- 2)- 1＝5( 5，4)【答案】 C.【分析】把方程后边括号里的数分别代入方程的左、右两边，使左侧＝右侧的是方程的解，若左侧≠右侧的，则不是方程的解．【总结升华】查验一个数能否为方程的解，只需把这个值分别代入方程的左侧和右侧：若代入后使左侧和右侧的值相等，则这个数是方程的解；若代入后使方程左右两边的值不相等，则这个数不是方程的解．贯通融会：【变式】（ 2011广东湛江）若是对于的方程的解，则的值为__________.【答案】-1．种类二、一元一次方程的有关观点3．已知以下方程：①x2 1 0 ；②x＝0；③1x 3 ；④x+y＝0；⑤x6x 2 ；x3⑥0. 2x＝ 4；⑦ 2x+1 - 3＝ 2( x- 1) ．此中一元一次方程的个数是() ．A．2B．3C．4D． 5【答案】 B【分析】方程①中未知数 x 的最高次数是 2，所以不是一元一次方程；方程③中的分母含有未知数 x，所以它也不是；方程④中含有两个未知数，所以也不是一元一次方程；⑦经化简后为 - 2＝ - 2，故它也不是一元一次方程；方程②⑤⑥知足一元一次方程的条件，所以是一元一次方程．【总结升华】方程中的未知数叫做元，只含有一个未知数称为“一元”，“次”是指含有未知数的项中次数最高项的次数，判断一个方程是不是一元一次方程，看它能否具备三个条件： ①只含有一个未知数；②经过整理未知数的最高次数是 1；③含未知数的代数式一定是整式（即整式方程） ．贯通融会：【变式】 ( 1) 已知对于 x 的一元一次方程1 x 3 m2 0 ，求得 m ＝ ________．5( 2) 已知方程 ( m- 4) x+2＝ 2009 是对于 x 的一元一次方程， 则 m 的取值范围是 ________．( 3)若 (m 2) x |m| 15 是对于 x 的一元一次方程，则m 的值为 ()A ．± 2B ． -2C ．2D ． 4【答案】 ( 1) 1( 2) m ≠4(3)Bm3种类三、等式的性质4．用适合的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明依据等式的哪条性质，以及如何变形获得的．( 1) 若 4a ＝ 8a- 5，则 4a+________＝ 8a ．( 2) 若 6x 1，则 x ＝ ________．1 31 ( 3)x 3y 1 3 y ，则x 1 ＝________．22( 4) ax+by ＝ - c ，则 ax ＝ - c________．【答案与分析】解： (1)5 ； 依据等式性质 1，等式两边同时加上 5．( 2)12，等式两边同时除以 - 6．； 依据等式性质18( 3) 2 ；依据等式性质 l ，等式两边都加上 ( 1+3y) ．( 4) –by ； 依据等式性质 l ，等式两边都加上 - by ．【总结升华】 先从不需填空的一边下手， 比较这一边是如何变形的，再依据等式的性质，对另一边也进行相同的变形．贯通融会：【变式】下边方程变形中，错在哪里： （ 1）由 2+x=-4, 得 x=-4+2.（2）由 9x=-4,得 x9.4（ 3）由 5=x-3, 得 x=-3-5. （4）由3x 21 4x 1 ，得 3x-2=5-4x+1.55(5) 方程 2x=2y 两边都减去 x+y ，得 2x-(x+y)=2y-(x+y), 即 x-y=-(x-y).方程 x-y=-(x-y) 两边都除以 x-y, 得 1=-1. (6) 由3 7 x2x 1 2x ，得 3(3-7x)=2(2x+1)+2x.23【答案】（ 1）不正确 . 错在数 2 从方程的等号左侧移到右侧时没有变号 . （2）不正确，错在被除数与除数颠倒（或分子与分母颠倒了） .（3）不正确，错在移项或等号两边的项对换时把符号弄错，正确的变形是：由5=x-3 ，得5+3=x,即x=5+3.（4）不正确，没有注意到分数4x1中的“分数”也起着括号的作用，所以当方程两5的各都乘以 5 ， +1 没有号 .（5）不正确，在第二步，方程两都除以x-y ，由等式性 2 要除以不零的数.（6）不正确，在2x 没乘以公分母 6.种类四、等式或方程的应用5．（ 2011·河北模）察下边的点形( 如所示 ) 和与之相的等式，研究其中的律： ( 1) 你在④和⑤后边的横上分写出相的等式．⋯⋯( 2) 通猜想，写出与第n 个形相的等式．【答案与分析】解：通察像可得：形呈放射状，四条上每化一次各增添一个点，第n 个形每条上是n 个点；再察的等式：等式的左右两都是表示形中点的个数，等式的左是从 1 个点开始的，第 2 个形增添 4 个点表示 4×1+1，第 3 个形又增添4 个点，表示4× 2+1，⋯，第 n 个形共增添 ( n- 1) 个 4 个点，表示4( n- 1) +1;等式的右，把第一个形看作 4 点重合一个点，表示4× 1- 3，第 2 个形增添 4 个点，表示 4× 2- 3，第 3 个形又增添 4 个点，表示 4×3- 3，⋯，第 n 个形看作 n 个 4 个点少 3 个点，表示4n- 3，所以有 4( n- 1) +1＝ 4n- 3．( 1) ④ 4×3+1＝ 4×4- 3⑤4×4+1＝4×5- 3( 2) 4( n- 1) +1＝ 4n- 3【升】出未知量并用此未知量表示出中的数目关系．一反三：【式】（ 2011 山州）某商品原售价289 元, 两次降价后售价256元, 均匀每次降价的百分率x, 下边所列方程中正确的选项是( )A. 289 1x 2B.256 12289 256xC.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289【答案】 A。
人教版七年级上册3.1从算式到方程提高练习
人教版七年级上册3.1从算式到方程提高练习3.1 从算式到方程提高练习一、选择题1 下列各式不是方程的是（）A ．24y y -=B ．2m n =C ．222p pq q -+D ．0x = 2.若,则下列式子中正确的个数是( )。
；；；． A.1个 B.2个C.3个D.4个 3.利用等式的性质解方程，其中不正确的是( )A.由02x =，得0x = B.由312x =-，得4x =-C.由23x =，得32x =D.由324x =，得32x = 4. 下列方程为一元一次方程的是 ( )A .x+2y=3B .y=5C .x 2=2xD .+y=25. 下列说法不正确的是（）A ．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式．B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式．C ．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式．D ．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式．6. 若关于x的方程(m-2)-x=3是一元一次方程，则m的值为()A.3B.2C.1D.2或17. 下列由等式的性质进行的变形中，错误的是()A．如果a＝b，那么a＋3＝b＋3B．如果a＝b，那么a－3＝b－3C．如果a＝3，那么a2＝3aD．如果a2＝3a，那么a＝38. 下列方程的变形中，正确的是()A.由=0，得x=2B.由3x=-2，得x=-C.由2x-3=3x，得x=3D.由2x+3=x-1，得x=-49. 学校把一些图书分给某班学生阅读，若每人分4本，则剩余30本；若每人分5本，则还缺15本.设这个班有学生x人，根据题意可列方程为()A.4x-30=5x+15B.4x+30=5x-15C.4x-30=5x-15D.4x+30=5x+1510. 如果a=b ，c 表示一个数(或式子)，那么等式的性质1就可以表示为“a±c=b±c ”.如果a=b ，d 表示一个数，那么等式的性质2可以表示为 ( )A .ac=bd ，=B .ad==bdC .ad=bd ，=D .ad=bd ，=(d ≠0)二、填空题11.设x 、y 都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y -4-π=0，则x -y 的值为______________。
初中数学人教版七年级上册3.1算式到方程练习题(含答案)
人教版七年级上第三章《一元一次方程》“从算式到方程”练习题（含答案）（一）选择题（每小题3分，共24分）1. 方程 3x -2=4 的解是 （ ）A ．-2B ．2C ．32D ．-322. 下列式子：（1）x =0；（2）2+1=3；（3）12=x ；（4）162=x ；（5）x x 65=；（6）x 5-10（7）x x 2)1-2=（；（8）63=+y x ，其中一元一次方程的个数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．-53. 下列方程中，不是一元一次方程的是（ ） A ．2x =0 B ．3x -200=300C ．x 2+9=25D ．x x=+3314. 下列方程中，解为x =1的（ ） A .32-5=x B .a y a x --=C .11-2-4=）（xD .41-51=x5. 若y x =，则下列结论错误的是（ ）A .a y a x --=B .a y a x +=+C .ay ax =D .a ya x=6. 若代数式3x -12的值与-3互为相反数，则x 的值为（ ）A ．-3B ．-5C ．5D ．3A ．5B ．-5C ．5 或-5D ．4 或-4二.填空题（每小题4分，共24分）9.若方程2370m x --+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 ．10.已知关于x 的方程32x a --=的解是2，则a 的值为 .11. 已知整式6x -比2x 小1，则x 的值为 ． 12. 若单项式1223m m n xy x y ---与是同类项，则223m mn n ++的值为 . 13.在等式364x =-的两边都 ，可得8x =-. 14.如果2132aR p p =，则有R 2= .三.解答题（满分52分）15.（每小题4分，满分8分）根据下列条件，列出方程：（1）x 的5倍比x 的相反数大10；（2）x 与3的和的2倍比x 大9.16.（每小题4分，满分8分） 利用等式的性质解下列方程：（2）536x -+=-.17.（满分8分） 2219.（满分10分）已知等式(5)5a c a -=-，c ≠1，求221a a +-的值.20.（满分10分）已知32132b a a b --=-，试比较a 与b 的大小关系.参考答案一.BADDBADA二.9.3. 10.-8. 11.-5.16. （2）解：等式两边都加-3，得：59x -=-.等式两边都乘以3，得：9x =.17. 解：对x 2＋2x ＝4x －3利用等式的性质1，变形得223x x -=-，由等式的性质2，得23(2)9x x -=-，变形得2369x x -=-，由等式的性质1，得236101x x -+=． 18. 解：（1）a =b ，|a |=2，当a =2时，b =2，此时a +b =4，方程的解为x =2；当a =-2时，b =-2，此时a +b =-4，方程的解为x =2；（2）|a |=1，b =0，解得，a =±1，b =0；当a =1时，由原方程，得x +x -2=0，解得x =1，a +b =1+0=1，即a +b =1；当a =-1时，由原方程，得-x +x -2=0，不符合题意．19. 解：若a -5≠0，由等式性质2，等式(5)5a c a -=-的两边同时处以(5)a -，得c =1. 因为c ≠1，所以50a -=.所以 5.a =所以2525134+?=.解：由32132b a a b --=-，在等式两边都减去32b a -，得155a b -=-，即15a b -=-因为105-<，所以0a b -<. 所以.a b <。
人教版七年级数学上册 3.1 一元一次方程从算式到方程 同步测试
3.1从算式到方程1.填空题：（1）方程：含有 的（2）整式： 中不含有 ，举三个例子： ， ， 。
（3）一元一次方程：只含有 未知数()元， 的次数都是 ， 两边都是 。
举两个例子 ， 。
2.选择题。
（1）下列是方程的是（ ）A.012=-B.03>-xC.02≠+xD.022=-x（2）下列是方程的是（ ）①8=+y x ②36-x ③3022=+y y④3012=+y y A.①③B.①②③④C. ①③④D.③④ （3）下列是一元一次方程的是（ ） A. 01=-x x B.032=-x C.0=+y x D.822-=-x x（4）下列是一元一次方程的有（ ）①. 324=-x x ②.233-=-x x ③.a 1=x (a 是已知数) ④.82-=-x x x A.①③ B.①② C.①②③ D.①②③④（5）2=x 是关于x 的方程2013=-+m x 的解，则m 的值为（ ）A. 1-B. 0C.1D.31 （6）5=x 是关于x 的方程372=-a x 的解，则a 的值为（ ）A.3B.4-C.4D.3-（7）16=-ax 的解是7-=x ，则a 的值为（ ）A.1B.1-C.0D.2-（8）下列方程的解是0=x 的是（ ）A.1232+=+x xB.x x 23=C.x x 5421=++D.0141=+x（9）()621=--m x m 是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（ ）A.2±B.2-C.2D.4（10）若关于x 的方程()()0533412=-+++-k x k x k 是一元一次方程，则k 的值为（ ）A.0B.43- C.1 D.35 （11）若()是关于04352=---m x m m x 的一元一次方程，则m 的值为（ ）A.3±B.3C.3-D.6 （12）若x 关于的方程234=-m x 的解是m x =，则m 的值为（ ）A.1B.2C.2-D.3（13）下列变形正确的是（ ）A.若,062=+x 则2x =6B.若x x x x -=+-=+23,123则 C.若x x x x 623,312=-=-则 D.若11,2121=+-=+-x x 则 （14）已知3是关于x 的方程21=-a x 的解，则a 的值是（ ）A.5-B.5C.7D.2（15）下列变形正确的是（ ） A.若8362,3682+==+x x 则 B.若x x x x 223,123-=+--=+-则 C.若)3(2,231-⨯==-x x 则 D.若1,212==-x x 则 （16）下列变形正确的是（ ）A.若cb c a b a ==则, B.若b a bc ac ==则, C.若b a c b c a ==则, D.若11,22-=-=c b c a b a 则 （17）下列变形正确的是（ ）A.若bc ac b a ==则,B.若4-4-,22c b c a b a ==则C.若22,cb c a b a ==则 D.若b a bc ac ==则,22 （18）已知方程x =2，那么方程的解是（ ）A.2±B.2-C.2D.0（19）一个数的31与3的和等于这个数的2倍（设这个数为x ），则用方程表示为（ ） A.3231+=x x B.()x x 2331=+ C.x x 2331=+ D.x x 2331=- （20）3个连续数的和等于63（设这3个数为x ，x +1，x +2），则用方程表示为（ ）A.6332x D.63+x+1=++xx+++1=+x2+x++21=x++x B.63+x C.631=2（21）3个连续奇数的和等于69（设这3个数为x，x+2，x+4），解得三个数为（）A.15，17，19B.17，19，21C.21，23，25D.22，23，24（22）3个连续偶数的和等于72，解得三个数为（）A.20，22，24B.22，24，26C.24，26，28D.26，28，30 （23）3个连续奇数的和等于75，解得最小一个数为（）A.21B.23C.25D.27（24）3个连续偶数的和等于84，解得最小一个数为（）A.22B.24C.26D.28（25）3个连续偶数的和等于102，解得最大一个数为（）A.32B.34C.36D.38其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，“死记”之后会“活用”。
七年级数学上册3.1从算式到方程同步练习(新版)新人教版
3.1从算式到方程同步练习一、选择题1.关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是A. 1B. 4C.D.2.下列方程中解是的方程是A. B. C. D.3.下列式子中，是一元一次方程的有A. B. C. D.4.下列变形正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若则D. 若则5.如果关于x的方程是一元一次方程，则m的值为A. 0B. 1C.D. 任何数6.根据等式性质，下列等式变形正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则7.已知，下列等式不成立的是A. B. C. D.8.下列说法中，正确的个数是若，则若，则若，则若，则．A. 1B. 2C. 3D. 49.已知是方程的一个解，那么m为A. B. C. D.10.在方程：；；；中，解为的方程A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.把方程变形为，其依据是A. 等式的性质1B. 等式的性质2C. 分式的基本性质D. 不等式的性质112.关于x的方程和有相同的解，则m的值是A. 6B. 5C.D.二、填空题13.若方程与方程的解相同，则a的值为______ ．14.如果是一元一次方程，则 ______ ．15.已知是关于x的一元一次方程，则 ______ ．16.下列各式中：；；；，是一元一次方程的有______ 写出对应的序号．17.如果等式不论x取什么值时都成立，则 ______ ， ______ ．18.在等式的两边同时______ ，得到，这是根据______ ．三、计算题19.已知方程与关于x 的方程有相同的解，求a的值．20.已知是关于x 的方程的一个解，求的值．21.已知是关于x的一元一次方程，求m的值．22.先阅读下列解题过程，然后解答问题、解方程：．解：当时，原方程可化为：，解得；当时，原方程可化为：，解得．所以原方程的解是，．解方程：；探究：当b 为何值时，方程无解；只有一个解；有两个解．223.若规定两数a，b通过“”运算，得到4ab，即，例如求中x的值．答案和解析【答案】1. A2. B3. A4. D5. B6. C7. C8. C9. A10. B11. B12. A13. 214. 215. 216.17. 3；18. 加上2y；在等式的两边同时加上同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式19. 解：方程，去括号得：，解得：，把代入方程，得：，去分母得：，移项合并得：．20. 解：将代入方程得：，解得：，当时，．21. 解：是关于x的一元一次方程，，解得．22. 答：当时，原方程可化为：，解得；当时，原方程可化为：，解得．所以原方程的解是或；，当，即时，方程无解；当，即时，方程只有一个解；当，即时，方程有两个解．23. 解：，，，，，或，解得，或．4。
人教版七年级上册数学3.1《从算式到方程》(提高)巩固练习(含答案)
从算式到方程（提升）稳固练习【稳固练习】一、选择题1．以下各式是方程的是( )A ． 5x3 y B ． 2m- 3＞ 1C ． 25+7＝ 18+14D ． 3t8 7 t5322. 若 x ＝ 1 是方程2x- a ＝ 0 的解，则 a 为() ．A ． 1B ．- 1C ．2D ．-23．若对于 x 的方程 ( k- 1) x 2+( 4k+3) x+3k - 5＝ 0 是一元一次方程，则k 的值为 () ．A ． 0B ．3C ． 154D ．34．依据图所示，对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的选项是() ．A ． a ＜ cB ． a ＜ bC ． a ＞ cD ． b ＜ c5．有一养殖专业户，饲养的鸡的只数与猪的头数之和 是 70，而鸡与猪的腿数之和是 196，问该专业户饲养多少只鸡和多少头猪？设鸡的只数为x ，则列出的方程应是 () ．A ． 2x+( 70- x) ＝ 196B ．2x+ 4( 70- x) ＝ 196C ．4x+ 2( 70- x) ＝ 196196 D ．2x+4 ( 70- x) ＝26. 已知对于 y 的方程 y 3m 24 与 y 4 1的解同样，则 m 的值是（）A ．9B ．- 9C ．7D ．-87. 一件商品按成本价提升 40%后标价，再打 8 折（标价的 8）销售，售价为 240 元，设这10件商品的成本价为 x 元，依据题意，下边所列的方程正确的选项是（）A ． x · 40%×8=240 B． x （ 1+40%）×8=2401010C ． 240× 40%× 8=xD． x · 40%=240× 810108. 将x0.5 0.01x 1 的分母化为整数，得 ( ) ．0.20.03A ．x0.5 0.01x 1 B ． 5x50 x 100233 C ．x0.5 0.01x100D ． 5x50 x 12033二、填空题9.已知m 3 x m 2m30是对于 x 的一元一次方程，m的. 10．已知 x=3 是方程2x2(m1)x 6 的解，m________.11.若 34x (2) 20 ，x y.y12.将方程x22x 3的两同乘以______ 获得 3(x+2)=2(2x － 3)种形的依据是46______.13.一个个位数是 4 的三位数，假如把 4 到左，所得数比原数的 3 倍多 98，若个三位数去掉尾数 4 ，剩下的两位数是x，求原数，可列方程__________________________.14.察等式： 9-1 ＝ 8， 16-4＝ 12，25-9 ＝ 16， 36-16 ＝20，⋯⋯些等式反应自然数的某种律，n( n≥ 1) 表示自然数，用对于n 的等式表示个律 ________．三、解答15.（ 1）若对于x的方程(a) x2(a2)x 1 0是一元一次方程，求a的.2（2）若对于x的方程15n453是一元一次方程，求n 的. 2x416. 若 (a3)2与b 1 互相反数，且对于x 的方程a x3 y 1 x b 的解是 x 1 ，42求 2y2 3的.17. 某市鼓舞用水，自来水的收准作以下定：每个月每用水不超10 吨部分按 0. 45 元 /吨收，超10 吨而不超20 吨部分按 0. 80 元 /吨收，超20 吨部分按1. 5 元 /吨收，已知老李家六月份水14 元，老李家六月份用水多少吨？你解决此成立方程模型．18. 察下边的形( 如所示 )( 每个正方形的均1) 和相的等式，研究此中的律：( 1) 写出第五个等式，并在下出的五个正方形上画出与之的示；( 2) 猜想并写出与第n 个形相的等式．【答案与分析】一、选择题1.【答案】 D.【分析】判断一个式子能否是方程，第一看它能否是等式，假如等式，再看它能否含有未知数，两条都足了就是方程． A 、 B 不是等式； C 中没有未知数．2.【答案】 C.【分析】把 x＝ 1 代入方程得 2×1- a＝ 0，解得 a＝ 2．3.【答案】 C.【分析】 k- 1＝ 0，故 k＝ 1．4.【答案】 C.【分析】由可知：2a＝ 3b， 2b＝ 3c，依据等式的性，得a 3b， b3c ，33c ，即 a9c ，所以，a22所以 a c ，故C．2245.【答案】 B【分析】本的相等关系：的腿数+猪的腿数＝ 196．6.【答案】 A【分析】由y 4 1 得 y 3 ，将其代入y 3m 24 可得：m9 ．7.【答案】 B【分析】价＝成本 ( 价 ) × (1 ＋利率 ) ；售价＝价×打折率．8.【答案】 D【分析】将分母整数用的是分数的基天性而非等式的性．二、填空9.【答案】 3 .【分析】由意可得：m 2 1 ，且 m 3 0 ，化得 m 3 ．10.【答案】 -3 .【分析】将x＝ 3 代入原方程得18 3(m 1) 6 ，所以m 3 ．11.【答案】114【分析】考平方和的非性，由意得： 3 4x 0 ，2y 0 ，即可求出．12.【答案】 12, 等式的性 2；13. 【答案】3(10x 4) 98400x【分析】原数表示：10x4 ，再依据意即可得出答案．14.【答案】 ( n+2) 2- n2＝ 4( n+1)【分析】通察能够看出：中各等式左的数字都是完整平方数，右的数字都是 4 的倍数．即：32- 12＝ 4× 2，42- 22＝ 4×3，52- 32＝ 4× 4，62- 42＝ 4× 5，⋯．n( n≥ 1) 表示自然数，把第一个等式中的l 成 n，3 成 ( n+2) ，2 成 ( n+1) ，得( n+2) 2- n 2＝ 4( n+1) ，就是第 n 个等式．三、解答题15. 【分析】（ 1）∵( a 2)x 2(a 2)x 1 0 是一元一次方程∴ a2 0 ，且 (a2) 0 ，可得： a2∴ a 的值为 2 ．（ 2）∵15n 45 3是一元一次方程2x4∴ 5n4 1 可得： n1∴ n 的值为 1．16. 【分析】 由 (a 3) 2 与 b 1 互为相反数，又它们都是非负数所以 a 3 0 ， b1 0 ，也即： a3, b 1又 x的 方 程a x 3y 1x b 的 解 是 x1，所以3 ( 1) 3y 142(1)142 可得： y121 )2 5 2 y 23 2 (32217. 【分析】∵0. 45×10+0. 80×( 20- 10) ＝12. 5， 12. 5＜ 14，∴老李家六月份用水超出了 20 吨．设老李家六月份用水 x 吨，依据题意得0. 45× 10+0. 80× ( 20- 10) +1 . 5( x- 20) ＝14．18. 【分析】 ( 1) 经过察看能够看出：第n 个等式，首起数字是n ，第 2 个数的分子是n ，分母比分子大 1，等式的右侧与左侧不一样的是，左侧两数之间是乘号，右侧两数之间 是减号，同时，有几个小正方形，就把每个小正方形均分为几加1 份，其 中空白 1 份．以下图：5 55 5 ．6 6( 2) nnn 1nnn 1。
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3-1从算式到方程课后练习【含答案】
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3.1从算式到方程课后练习一、单选题（共12题）1.长江比黄河长 ，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多 ，设长江长度为 ，则下列方836km 1284km xkm 程中正确的是（ ）A. B. 5x −6(x −836)=12846x −5(x +836)=1284C. D. 6(x +836)−5x =12846(x −836)−5x =12842.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ）A. 3x﹣2＝2x+9B. 3（x﹣2）＝2x+9C.D. 3（x﹣2）＝2（x+9）x 3+2=x 2−93.如果 为有理数,那么下列等式不一定成立的是（ ）x =y，a A. B. C. D. 1−y =1−x x 2=y 2x a =y a ax =ay 4.若方程 的解为 ，则a 的值为（ ）2x +a 2=4(x −1)x =3A. -2 B. 10 C. 22 D. 25.小刚骑车从学校到家，每分钟行150 m ，某天回家时，速度提高到每分钟200 m ，结果提前5 min 到家，设原来从学校到家骑x （min ），则可列出的方程为( )A. 150x=200（x+5）B. 150x=200（x-5）C. 150（x+5）=200xD. 150（x-5）=200x6.学校在一次研学活动中，有n 位师生乘坐m 辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位．下列四个等式：① ；② ；③；④ ．50m +12=55m −1350m −12=55m +13n −1250=n +1355n +1250=n −1355其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ③④D. ①④7.如果关于 的方程 的解是 ，那么 的值为（ ）x 3x +2a +1=x −6(3a +2)x =0a A. B. C. D. −1120−1320−201313208.已知关于x 的一元一次方程 的解为 ，则 的值为（ ）2x m −2+a =4x =−1a +m A. 9 B. 7 C. 5 D. 49.x 、y 、c 是有理数，则下列判断错误的是（ ）A. 若x ＝y ，则x+2c ＝y+2cB. 若x ＝y ，则a﹣cx ＝a﹣cyC. 若x ＝y ，则D. 若 ，则x ＝yx c =y c x c =y c 10.若关于 的方程 有正整数解，则满足条件的所有 值之和是（ ）.x x −6=(k −1)x k A. 0 B. 1 C. -1 D. -411.如果（4﹣m ）x |m|﹣3﹣16＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的值为（ ） A. ±4 B. 4 C. 2 D. ﹣412.若x ＝－1是关于x 的方程2x ＋3a ＋1＝0的解，则3a ＋1的值为（ ） A. 0 B. －2 C. 2 D. 3二、填空题（共6题）13.某班在一次捐款活动中共捐出159元，比平均每人捐3元多24元，若设该班有x 人，根据题意可得方程：________．14.已知关于x 的方程 的解为x ＝1，则a ＝________．x −a 2=2x +1315.若关于x 的方程（2﹣m ）x |m|﹣1+2＝0是一元一次方程，则m 的值为________．16.若关于x 的方程 的解为 ，则k 的值是________.3x +2k =3x =−117.某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要 完成；如果让八年级学生7.5ℎ单独工作，需要 完成．如果让七、八年级一起工作 ，再由八年级单独完成剩余部分，求一共需5ℎ1ℎ要多少小时能完成．设共需要x 小时完成，则可列方程________．18.若x+2与﹣5互为相反数，则x 的值为________．三、综合题（共4题）19.若方程 的解与关于 的方程 的解互为倒数，求 的值．2(3x +1)=1+2x x 6−2k 3=2(x +3)k 20.已知关于x 的方程 ，在解这个方程时，粗心的小琴同学误将 看成了 ，从而2a −3x =12−3x +3x 解得 ，请你帮他求出正确的解．x =321.当m 为何值时，关于x 的方程2（2x-m ）=2x-（-x+1）的解是方程x-2=m 的解的3倍？22.A 、B 两座城市相距40千米，甲骑自行车从A 城出发前往B 城，1小时后，乙才骑摩托车从A 城出发前往B 城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B 城，求甲、乙两人的速度各是多少？答案解析部分一、单选题1. D解：设长江长度为 ，则黄河长度为（x -836）km ，依题意得，xkm 6(x −836)−5x =1284故D ．【分析】根据长江比黄河长 ， 设长江长度为 ，则黄河长度为（x -836）km ，再根据黄河长836km xkm 度的6倍比长江长度的5倍多 ， 可列出相应的付出，从而解答即可。
人教版 七年级 上册 3.1 从算式到方程 同步练习(带答案)
从算式到方程同步练习一、选择题1.运用等式性质进行的变形，正确的是()A. 若x=y，则xc =ycB. 若xc =yc，则x=yC. 由4x−5=3x+2，得到4x−3x=−5+2D. 若a2=3a，则a=32.下列是一元一次方程的是()A. x2−2x−3=0B. 2x+y=5C. x2+1x=1 D. x+1=03.若ma=mb，那么下列等式不一定成立的是()A. a=bB. ma−6=mb−6C. −12ma+8=−12mb+8 D. ma+2=mb+24.下列等式变形错误的是()A. 若a=b，则3a−1=3b−1B. 若a=b，则ac2=bc2C. 若ac2=bc2，则a=b D. 若ac2=bc2，则a=b5.根据等式性质，下列结论正确的是()A. 如果2a=b−2，那么a=bB. 如果a−2=2−b，那么a=−bC. 如果−2a=2b，那么a=−bD. 如果2a=12b，那么a=b6.已知a3=b4(a≠0,b≠0)，下列变形错误的是()A. ab =34B. 3a=4bC. ba=43D. 4a=3b1/ 77.下列运用等式性质进行变形：①如果a=b，那么a−c=b−c；②如果ac=bc，那么a=b；③由2x+3=4，得2x=4−3；④由7y=−8，得y=−78，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.已知：xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是()A. xm =ynB. ym=nxC. xn =myD. xm=ny9.方程2x+1=5的解是()A. 2B. −2C. 3D. −310.运用等式性质进行的变形，正确的是()A. 如果a=b，那么a+2=b+3B. 如果a=b，那么ac=bcC. 如果a=b，那么ac =bcD. 如果a2=3a，那么a=311.解方程2x=3x时，两边都除以x，得2=3，其错误原因是()A. 方程本身是错的B. 方程无解C. 两边都除以了0D. 2x小于3x12.已知关于x的一元一次方程(a+2)x|a|−1+5=0，则a的值为()A. ±2B. −2C. 2D. ±1二、填空题13.当m=______时，关于x的方程x2−m+1=0是一元一次方程．14.已知x=3是关于x的方程2x−m=7的解，则m的值是______．15.如果关于x的方程2x+1=3和方程2−a−x3=1的解相同，那么a的值为______．16.若(a−1)x2−|a|−3=0是关于x的一元一次方程，则a的值为______．17.已知一元一次方程3x−m+1=2x−1的根是正数，则m的取值范围是______．18.根据题意列方程：(1)x的4倍比x的一半大3：________．(2)比x小7的数等于x的4倍与−6的和：________．三、解答题19.【概念学习】：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数；【初步探究】：(1)5与______是关于1的平衡数，______与−1是关于1的平衡数；灵活运用：(2)若m=−3x2+2x−6，n=5x2−2(x2+x−4)，试判断m，n是不是关于1的平衡数？并说明理由．20.下面是一个被墨水污染过的方程2x−12=12x−，答案显示此方程的解是x=53.被墨水遮盖的是一个常数，请求出这个常数．3/ 7答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、若x=y，c≠0，则xc =yc，故原题说法错误；B、若xc =yc，则x=y，故原题说法正确；C、由4x−5=3x+2，得到4x−3x=5+2，故原题说法错误；D、若a2=3a，a≠0，则a=3，故原题说法错误；2.【答案】D【解析】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、不是一元一次方程，故此选项错误；D、是一元一次方程，故此选项正确；3.【答案】A【解析】解：A、当m≠0时，由ma=mb两边除以m，得：a=b，不一定成立；B、由ma=mb，两边减去6，得：ma−6=mb=−6，成立；C、由ma=mb，两边乘以−12，再同时加上8，得：−12ma+8=−12mb+8，成立，D、由ma=mb，两边加上2，得：ma+2=mb+2，成立；4.【答案】D【解析】解：A、等式两边同时乘以3，然后同时减去1，等式仍成立，即3a−1=3b−1，故A不符合题意；B、两边乘c2，得到ac2=bc2，故B不符合题意；C、分子分母都乘以c2，则a=b，故C不符合题意；D、当c=0时，等式a=b不一定成立，故D符合题意；5.【答案】C【解析】解：A、左边除以2，右边加2，故A错误；B、左边加2，右边加−2，故B错误；C、两边都除以−2，故C正确；D、左边除以2，右边乘以2，故D错误；故选：C．6.【答案】B【解析】解：由a3=b4得，4a=3b，A、由等式性质可得：4a=3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；B、由等式性质不可以得到3a=4b，原变形错误，故这个选项符合题意；C、由等式性质可得：4a=3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；D、由等式性质可得：4a=3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；7.【答案】B【解析】解：①如果a=b，那么a−c=b−c，正确；②如果ac=bc，那么a=b(c≠0)，故此选项错误；③由2x+3=4，得2x=4−3，正确；④由7y=−8，得y=−87，故此选项错误；8.【答案】A【解答】解：A、两边同时乘以最简公分母mn得xn=my，与原式不相等；B、两边同时乘以最简公分母mx得xy=mn，与原式相等；C、两边同时乘以最简公分母ny得xy=mn，与原式相等；D、两边同时乘以最简公分母my得xy=mn，与原式相等；故选：A．9.【答案】A【解答】解：2x+1=5，移项合并得：2x=4，解得：x=2．故选：A．10.【答案】B【解答】解：A.等式的左边加2，右边加3，故A错误；B.根据等式性质2，a=b两边都乘以c，即可得到ac=bc，故B正确；C.根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故C错误；D.当a=0时，a≠3，故D错误；5/ 7故选B．11.【答案】C【解析】解：错误的地方为：方程两边都除以x，没有考虑x是否为0，正确解法为：移项得：2x−3x=0，合并得：−x=0，系数化为1得：x=0．12.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元一次方程(a+2)x|a|−1+5=0，∴a+2≠0且|a|−1=1，解得：a=2，13.【答案】114.【答案】−1【解析】解：把x=3代入方程2x−m=7得：6−m=7，解得：m=−1，15.【答案】4【解析】解：方程2x+1=3，解得：x=1，=1，把x=1代入第二个方程得：2−a−13去分母得：6−a+1=3，解得：a=4，16.【答案】−1【解析】解：(a−1)x2−|a|−3=0是关于x的一元一次方程，∴2−|a|=1且a−1≠0．解得a=−1．故答案是：−1．17.【答案】m>2【解析】解：3x−m+1=2x−1，x=m−2．∵x>o，7 / 7∴m −2>0， ∴m >2．故答案为：m >2．18.【答案】(1)4x =x 2+3(或4x −x2=3)(2)x −7=4x −6． 【解答】 解：(1)4x =x2+3；(2)x −7=4x −6．故答案为(1)4x =x2+3；(2)x −7=4x −6．19.【答案】−3 3【解析】解：(1)∵a +b =2，∴5与−3是关于1的平衡数，3与−1是关于1的平衡数． 故答案为：−3，3．(2)m 与n 是关于1的平衡数，理由如下：∵m +n =(−3x 2+2x −6)+[5x 2−2(x 2+x −4)] =−3x 2+2x −6+5x 2−2x 2−2x +8 =2．∴m 与n 是关于1的平衡数．20.【答案】解：设被墨水污染过的常数项为a ，则原方程变为2x −12=12x −a ，把x =53代入方程2x −12=12x −a 得2×53−12=12×53−a ， 解之得：a =−2被墨水污染的常数项为−2．。
人教版七年级数学上册3.1从算式到方程同步练习（word版含解析）
从算式到方程一、单选题1．若a 、c 为常数，且0c ≠，对方程x a =进行同解变形，下列变形错误的是( )A ．x c a c -=-B ．x c a c +=+C ．()()2211x c a c +=-D ．x ac c =2．下列选项中，正确的是( )A ．方程8x 6-=变形为x 68-=+B ．方程5x 4x 8=+变形为5x 4x 8-=C ．方程3x 2x 5=+变形为3x 2x 5-=-D ．方程32x x 7-=+变形为x 2x 73-=+3．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．230x y -=B ．10x -=C ．23x x -=D ．131x +=-4．方程-13x=3的解是（ ）A ．x=-1B ．-6C ．-19 D ．-95．一元一次方程4763x x -=-的解是（ ）A ．2x =-B ．2x =C ．1x =-D ．1x =6．将公式()00v v at a =+≠形成已知v ，0v ，a ，求t 的形式．下列变形正确的是（）A ．0v v t a -= B ．0v vt a -= C ．()0t a v v =- D ．()0t a v v =-7．如果方程2x =4与方程3x +x =2的解相同，则x 的值是( )A ．-8B ．-4C ．4D ．88．下列方程变形正确的是( ) ．A ．由3x=-5得35x =- B ．由3-x=-2得x=3+2C ．由304y =得y=4 D ．由4+x=6得x=6+49．已知x =1是关于x 的方程2-ax =x +a 的解，则a 的值是（ ）A ．12 B ．1- C ．32 D ．110．已知等式3m ＝2n +5，则下列等式中不成立的是（ ）A ．3m ﹣5＝2nB ．3m +1＝2n +6C ．3m +2＝2n +2D ．3m ﹣10＝2n ﹣5二、填空题（共5小题)11．关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程，则其解为_____．12．若关于x 的方程3x ﹣kx+2＝0的解为2，则k 的值为____________.13．把方程2x+y=3改写成用含x 的式子表示y 的形式，得y=____________．14．已知（m+2)x |m|-1+5=0 是关于x 的一元一次方程，则m=________．15．若2x =是关于x 的方程1342x x m -=+的解，则m =_______．三、解答题（共2小题)16．若x =1是方程2−13(x −x )=2x 的解，求关于x 的方程x (x −3)−2=x (2x −5) 的解. 17．已知关于x 的方程ax+b=c 的解是x=2，求22019c a b ---的值。
3.1从算式到方程课堂提高训练-课件2021--2022学年七年级上学期数学人教版
15.(2021辽宁抚顺新宾期末, )书架上,第一层书的数量是第二层
书的数量x的2倍,从第一层抽8本到第二层,这时第一层剩下书的数量恰好
比第二层的一半多3本.依上述情形,所列关系式正确的是 ( )
A.2x= 1 x+3
2
C.2x-8= 1 x+3
2
B.2x= 1 (x+8)+3
2
D.2x-8= 1 (x+8)+3
解析 (1)设截下的每段木条的长为x cm, 由题意得60-2x=10,是一元一次方程. (2)设小红x岁, 由题意得2x+10=30,是一元一次方程.
13.(2021黑龙江哈尔滨香坊期末, )下列方程是一元一次方程的是
()
A.3x-2y=0
B.5x+1=2
C.x2-4=6
D. 2 =5
x
答案 B 3x-2y=0有两个未知数,不是一元一次方程;5x+1=2是一元一次
8.检验下列方程后面小括号内的数是不是相应方程的解.
(1)2x+5=10x-3(x=1);
(2)2(x-1)- 1 (x+1)=3(x+1)-1 (x-1)(x=0).
2
3
解析 (1)当x=1时,左边=2×1+5=2+5=7,
右边=10×1-3=10-3=7,
左边=右边,所以x=1是方程的解.
(2)当x=0时,左边=2×(0-1)- 1 ×(0+1)=-2-1 =-2.5,
2021—2022学年七年级上学期数学 课堂提高训练
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1 从算式到方程
1.下列各式中,不是方程的是 ( )
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3.1 从算式到方程提高练习
一、选择题
1 下列各式不是方程的是（ ）
A ．24y y -=
B ．2m n =
C ．222p pq q -+
D ．0x = 2.若,则下列式子中正确的个数是( )。
；；
；． A.1个 B.2个
C.3个
D.4个 3.利用等式的性质解方程，其中不正确的是( )
A.由02
x =，得0x = B.由312x =-，得4x =-
C.由23x =，得32x =
D.由324x =，得32
x = 4. 下列方程为一元一次方程的是 ( )
A .x+2y=3
B .y=5
C .x 2=2x
D .+y=2
5. 下列说法不正确的是（ ）
A ．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式．
B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式．
C ．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式．
D．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式．
6. 若关于x的方程(m-2)-x=3是一元一次方程，则m的值为()
A.3
B.2
C.1
D.2或1
7. 下列由等式的性质进行的变形中，错误的是()
A．如果a＝b，那么a＋3＝b＋3
B．如果a＝b，那么a－3＝b－3
C．如果a＝3，那么a2＝3a
D．如果a2＝3a，那么a＝3
8. 下列方程的变形中，正确的是()
A.由=0，得x=2
B.由3x=-2，得x=-
C.由2x-3=3x，得x=3
D.由2x+3=x-1，得x=-4
9. 学校把一些图书分给某班学生阅读，若每人分4本，则剩余30本；若每人分5本，则还缺15本.设这个班有学生x人，根据题意可列方程为()
A.4x-30=5x+15
B.4x+30=5x-15
C.4x-30=5x-15
D.4x+30=5x+15
10. 如果a=b ，c 表示一个数(或式子)，那么等式的性质1就可以表示为“a±c=b±c ”.如果a=b ，d 表示一个数，那么等式的性质2可以表示为 ( )
A .ac=bd ，=
B .ad==bd
C .ad=bd ，=
D .ad=bd ，=(d ≠0)
二、填空题
11.设x 、y 都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y -4-π=0，则x -y 的值为______________。
12.已知2x =是关于x 的一元一次方程12ax x a -=+的解,则a 的值为_________.
13. 用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形的依据以及是如何变形的．
(1)如果3x ＋5＝8，那么3x ＝8－________，
根据_________________________________________________________；
(2)如果－4x ＝14
，那么x ＝________， 根据____________________________________；
(3)如果3x ＝x ＋4，那么x ＝________，
根据________________________________________________________；
(4)如果7y ＝－7x ，那么y ＝________(用含x 的式子表示)，
根据_____________________________________________________；
(5)如果3x ＝2－4y ，那么y ＝________(用含x 的式子表示)，
根据____________________________________________________．
14. 已知关于x 的方程3x -2m=4的解是x=m ，则m 的值是 .
15. 如果方程(m －1)x |m |＋2＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的值是__________．
16. 若-x -1=3，则x= .
三、解答题
17. 检验括号里的数是不是方程的解：()3212y y -=（1y =，32
y =）
18. 根据下列问题列出方程:
(1)一个正方形的周长是20厘米，求这个正方形的边长.设这个正方形的边长为x 厘米.
(2)报纸A 每份0.6元，报纸B 每份0.5元，小明用10元钱买了两种报纸共18份，则他买A ，B 两种报纸各多少份?设他买报纸A x 份.
(3)某次知识竞赛共20道题，每答对一题得5分，答错或不答都倒扣3分，小明最后的得分为68分，那么小明答对了多少道题?设小明答对了x 道题.
19. 将2x ＝3x 的两边都除以x ，得2＝3，对其中错误的原因，四名同学归纳如下：
甲说：“方程本身是错误的．”
乙说：“方程无解．”
丙说：“方程两边不能除以0.”丁说：“2x的值小于3x的值．”请谈谈你的看法.。