2基于前景理论的直觉模糊熵多属性决策及matlab应用

前景理论的直觉模糊多属性决策一、前景理论目前，学者对于前景理论在模糊多准则决策领域的研究较少。

Gomes and Lima (1992)在前景理论的基础上，将参考点的准则标准设定为某属性值，利用层次分析法计算确定属性的权重系数，提出交互式多准则决策方法TODIM 。

Miyamoto and Wakker (1996)将包括前景理论在内的非期望效用理论与多属性效用理论相结合，对解决多属性决策问题的可行性进行了证明。

Zank (2001)探讨了在多属性决策问题中，效用函数和前景理论中价值函数，以及决策权重函数的参数估值问题。

Harry (2002)研究前景理论中两个函数在收益和损失对比模型中的应用，发现当决策所面临的环境较复杂，备选方案较多时，通常情况下，决策者偏好按照己确定的属性进行判断。

Tamura (2005)在前景理论的基础上，创新提出一种多准则决策方法，可以较好地求解备选方案的单准则价值。

Lahdelma and Salminen (2009)深入研究了以前景理论为基础的随机多准则可接受性分析方法。

该方法是将前景理论的分段线性差函数和随机多准则可接受性分析相结合，计算在假定行为下反映不同方案被接受可能性大小的指数，可应用在决策者偏好难以准确评估的决策问题中，同时也可以测量决策问题相对其偏好信息的鲁棒性。

Bleichrodt, Schmidt and Zank (2009)以前景理论为基础，对于具有一个、两个以及多个属性的不确定决策问题的可加性效用进行了深入研究。

国内学者对于基于前景理论的模糊多准则决策方法同样有所研究，并且取得了较好的成果。

胡军华等(2009)针对不确定条件下的多准则决策问题，创新的提出一种基于前景理论的决策方法，并进一步将其发展为基于前景理论的语言评价模糊多准则决策方法。

王坚强等(2009)针对准则权重不完全确定的多准则决策问题，提出一种基于前景理论的决策方法l"}l 。

王正新等(2010 )探讨决策者的风险偏好会影响其对于多指标决策问题的判断与选择，在前景理论的基础上提出一种多指标灰关联决策方法。

Kahneman 和Tversky 在1979年经过大量的调查和实验，在Simon 有限理性的基础上，提出一种新的理论解释和预测在不确定情况下的个人决策行为，即前景理论。

前景理论将决策者在风险条件下的选择过程分为两个阶段:编辑阶段(editing)和估值阶段(evaluation)。

编辑阶段的主要作用是通过收集和整理决策信息，按照一定的标准，即确定合适的决策参考点，然后对决策问题以参考点为参考水平对决策问题进行编码，当决策结果优于参考点，则其被编码为获得;劣于参考点时，其被编码为损失。

编辑主要有编辑、合成、剥离、相抵、简化和占优检查六个步骤。

估值阶段是决策者对编辑后的期望值通过两个主观量度进行估值并选择决策方案。

一个主观量度是()πp ，表示与概率p 对应的决策权重，另一个主观量度是()v x ，表示决策结果x 所对应的决策者主观价值。

估值的标准为:在财富水平i w 下，行为a 发生的概率是i p ，而行为b 发生的概率是i q ，则当()()()()ππ>∑∑V V iiiip v w q v w 成立时，相比较来说，决策者倾向于选择行为a 。

这里0=-V i i w w w 。

表示财富偏离决策者所选择参考点0w 的大小。

前景理论下的决策者决策框架如图1所示，图1 决策者决策框架由估值阶段可知，价值函数(Value function)和决策权重函数(Decision weight)共同决定前景理论中期望价值的大小。

价值函数是决策者的主观感受价值，与参考点有关。

Kahneman和Tverskv认为不应以财富的最终状态而应根据财富的变化程度来进行决策判断。

价值函数是相对于决策者所选参考点的获得或损失，不是最终财富，从而价值的载体是财富的改变程度而不是其最终状态网。

价值函数主要有三个性质：(1)在实际决策过程中，对于决策者而言，获得和损失的判断是以其所选择的参考点为标准，而不是以决策者在做完决策后所拥有的财富量为标准，通常情况下，决策者所选参考点的标准是其现在所拥有的财富总量。

决策者对于风险表现出不同的态度，在决策结果可能为获得时，其对于风险会采取规避的态度;而对于决策结果可能为损失时，其对于风险会采取寻求的态度。

(2)价值函数曲线呈“S”形。

在参考点之上的价值函数图形表现为凹形，说明决策者体现风险规避态度，即其倾向于确定性收益。

在参考点之下的价值函数图形表现为凸形，说明决策者体现风险寻求态度，即其倾向于非确定性损失。

决策者对于收益和损失的敏感性是递减的。

(3)相较于获得而言，决策者对于损失更加敏感，即同样数量的获得带给决策者的兴奋感受要低于同样数量的损失带给其的伤心感觉。

价值函数如图2所示。

图2 价值函数前景理论与期望效用理论最大的区别在于前景理论提出了决策权重函数，其取代了期望效用理论中的概率权重。

决策权重并不是客观概率，但与客观概率有所联系，且不是客观概率的线性函数，而是与其相对应的一个权重，可作为决策者对于方案的心理概率来看待。

决策权重是发生概率为p的事件权重与确定性事件权重之比。

决策权重函数具有以下特征:(1)决策权重函数不是客观概率，它是概率p的非线性单调增函数，同样不能作为决策者预期程度的解释。

(2)决策者常对于出现概率很小的事件赋予较大的权重，即w(p) > P ，表示决策者会对于出现概率很小的事件有高估倾向，对几乎不可能的收益性事件表现出风险偏好，对几乎不可能的损失性事件表示出风险规避。

决策者对于出现概率较大的事件赋予较小的权重，即w(p) < p ，表示决策者对于出现概率较大的事件有低估倾向，会忽视通常发生的事件。

(3)次确定性，即所有具有互补概率的事件决策权重之和小于确定性事件的决策权重，()+(1)1ππ-≤p p ，如图所示。

图3 决策权重函数二、累积前景理论Kahneman 和Tversky 在吸收其精华并将其应用于不确定的决策问题中后，将累积泛函与前景理论相结合，于1992年提出了累积前景理论。

相较于前景理论，累积前景理论最大的创新之处在于个别概率事件不再是一个个单独地进行转换，而是利用两阶段累积泛函对整个累积分布函数进行整体形式地转换。

前景通常表示不确定事件，{1,2,,}=L S n ，其中3≥n 表示状态有限集，X 表示可能结果有限集，S 和X 之间存在不确定前景函数:→f S X 。

i A 为S 的子集，称其为事件，i A 发生时产生结果i x ，对i x 进行排序，即121+≤≤≤≤≤≤L L h h n x x x x x ，其中h x 表示决策参考点，当=0h x 表示盈亏平衡，0>h x 表示收益，0<h x 表示损失。

前景的整体价值是由可能结果的价值函数v 和不确定事件的决策权重函数π决定的。

整体价值函数用大写V 表示如下:()()()+-=+V f V f V f()=()π++=∑ni i i h V f v x--1()=()π=∑hi i i V f v x根据决策权重函数，如果>i h ，令ππ+=i i ;如果<i h ，令ππ-=i i ，那么()V f 就可以简化定义为:()=()π=∑ni i i hV f v x （1）Kahneman 和Tversky 给出了价值函数v 的一种形式，因为这种形式的价值函数能很好满足决策者在面临收益时趋向风险规避和面临损失时趋向于风险追求的偏好特性，所以它得到了广泛的应用，其具体表达式是:()=()0αβλ⎧≥⎨--<⎩x x v x x x （2） 其中，x 是决策方案相对于参考的差值，即表明价值的得失，收益时x 为正，损失时x 为负。

α表示决策的风险偏好系数，β表示决策者的风险厌恶系数，λ表示决策者对于收益和损失的敏感系数。

Kahneman 和Tversky 认为01，αβ<<，参数越大表示决策者对于价值的敏感性越弱，越倾向于冒险，0=1αβ<<时，决策者可被视为风险中立者。

λ表示损失规避系数，1λ>表示相对于收益来说，决策者对于损失更加敏感。

决策权重函数在累积前景理论中采用的是累积计算的形式，并且对于获得和失去，决策权重有不同的计算公式。

为了将决策问题的权重转换为概率形式以方便计算，Kahneman 和Tversky 定义了获得和失去的决策权重计算公式，分别为：1=()()π+++==+-∑∑n nij j j i j i w p w p （3）111=()()π----==-∑∑ii ij j j j w p w p （4）+1/()((1))γγγγ=+-p w p p p （5） 1/()((1))δδδδ-=+-p w p p p （6）其中，h x 为参考点，+w 是获得时的决策权重函数，-w 是损失时的决策权重函数，γ为风险收益态度系数，δ为风险损失态度系数，+()π+=n n w p ，11()π--=w p 。

当风险前景是两个以上结果时，Prelec 给出了+w 和-w 的函数形式:()=exp((ln )))ϕγ++==--∑∑n nj j j hj hw p p （7）11()=exp((ln )))ϕγ--==--∑∑h hj j j j w p p （8）其中，γ+，0γ->，0ϕ>三、基于前景理论的直觉模糊多属性决策方法（一）问题描述假设某一直觉模糊数多准则决策问题共有m 个备选决策方案，1={,,}L m A A A 是备选决策方案，1={,,}L n C C C 表示属性集合。

假设准则间无关联性。

对于任意给定的多属性决策问题，我们将方案i A 在指标属性j x 的测评值用(),()μ=<>ij ij ij a x v x 来进行刻画，同时()μij x 表示方案i A 对指标j x 满足的程度，()ij v x 表示方案i A 对指标j x 不满足的程度，()[0,1]μ∈ij x 和()[0,1]∈ij v x ，()()1μ+≤ij ij x v x ，用()1()()πμ=--ij ij ij x x v x 来描述方案i A 对指标j x 的犹豫程度，即方案的不确定性越大。

1W={,,}L n w w 表示准则相对重要程度，准则权重系数完全未知，其中0>i w 且1=1=∑ni i w 。

直觉模糊数多准则决策矩阵可用直觉模糊数矩阵表示，111112121121212222221122(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)μμμμμμμμμ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦LL L L O LLn n n n m m m m mn mn v v v v v v A v v v（二）直觉模糊集的排序方法定义1：对于直觉模糊数((),())μ=a a a x v x ，a 的得分函数定义为，()()()μ=-a a S a x v x（9）其中，()[1,1]∈-S a ，得分值越大，则a 越大，方案越满足决策者的要求。