特殊角三角函数值
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第一章 直角三角形的边角关系
复习回顾:
c
B
a
A
a sinA＝ c
,
┌
b
C
,
b cosA＝c
a tanA＝ b
b sinB = c ,
a cosB = c
b , tanB = a
1.2
30°，45°，60°角 的三角函数值
学习目标： ⒈经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过 程，进一步体会三角函数的意义。 ⒉能够进行含有30°,45°,60°角的三角函数值 的计算. ⒊能够根据30°,45°,60°角的三角函数值,说出 相应的锐角的大小.
预习检测
3、45°角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的?
BC AB
sin45° ＝
cos45° tan45°
＝ 2a＝
a
2 2
B
AC ＝ AB
BC ＝ AC
＝ ＝
a
＝ 2a
2 2
A
2a
45° ┌ C
a a
a a
＝ 1
预习检测
特殊角的三角函数值表
三角函数值 三角函数
sinα cosα tanα
1 2
2 2 3 2
角α
30° 45° 60°
3 2
2 2
3 3
1
1 2
3
课堂探究一：特殊三角函数值的计算：
3 1、在Rt△ABC中，∠A=30°，则tanA=__________。 3
2、在△ABC中，∠C=90°，∠B=2 ∠A,
3 2 则cosA=________。 2 3、在△ABC中，若cosA= ，tanB= 2
2
1 2 s in A 2 +（1-tanB） =0，
30°-2sin60° cos45°
0
5、计算： （1+tan45°） -
1 1 tan 60 + 2
o
1
再 见
3 2
B
a
C
＝ ＝
＝ ＝
BC tan30°＝ AC
源自文库
a 3a
3 3
预习检测
2、60°角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的?
2a
A
30°
3a
sin60° ＝ AC ＝ AB
cos60°
BC ＝ AB
3a ＝ 2a
3 2
B
60° ┌ a
C
＝
a 2a
3a a
＝
1 2
tan60° ＝ AC ＝
BC
＝
3
预习检测：
1、如图所示:
A 300
(1)sin300等于多少? (2)cos300等于多少?
B
┌ C
(3)tan300等于多少?
如下图所示,假设BC＝a,则
AB＝2a ,AC＝ 3a
30°
A
2a
BC sin30°＝ AB
AC cos30°＝ AB
＝
a 2a
3a 2a
3a
60° ┌
＝
1 2
3 ,那么这个
三角形一定是（ A ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形
4、计算：sin 60°+cos 60°-tan45°
2
2
2 5、计算： sin45°+sin60°-2cos45 ° 2
课堂探究二：运用特殊角的三角函数值解决实际问题
一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2m,当秋千向两边摆 动时,摆角恰为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最 高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到 0.01m）。
1 2
2 2 3 2
角α
30° 45° 60°
3 2
2 2
3 3
1
1 2
3
当堂检测
1、已知 2、已知
为锐角，cos
1 3 = 2 ，则tan =_______。
60° 为锐角，sin =cos30 °,那么∠ =_____。
3、在△ABC中，若
105° 则∠C=________。 4、计算： cos
O
30° 2
B
C A
D
解:如图,根据题意可知,
1 ∠AOD＝2 ×60°＝30°,OD＝2m,
∴OC＝OD COS30°＝2×
3 2
= 3
O B C A
∴AC＝2－ 3≈0.27 （m）
所以,最高位置与最低位置的
高度差约为0.27m.
D
课堂小结：
特殊角的三角函数值表
三角函数值 三角函数
sinα cosα tanα
复习回顾:
c
B
a
A
a sinA＝ c
,
┌
b
C
,
b cosA＝c
a tanA＝ b
b sinB = c ,
a cosB = c
b , tanB = a
1.2
30°，45°，60°角 的三角函数值
学习目标： ⒈经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过 程，进一步体会三角函数的意义。 ⒉能够进行含有30°,45°,60°角的三角函数值 的计算. ⒊能够根据30°,45°,60°角的三角函数值,说出 相应的锐角的大小.
预习检测
3、45°角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的?
BC AB
sin45° ＝
cos45° tan45°
＝ 2a＝
a
2 2
B
AC ＝ AB
BC ＝ AC
＝ ＝
a
＝ 2a
2 2
A
2a
45° ┌ C
a a
a a
＝ 1
预习检测
特殊角的三角函数值表
三角函数值 三角函数
sinα cosα tanα
1 2
2 2 3 2
角α
30° 45° 60°
3 2
2 2
3 3
1
1 2
3
课堂探究一：特殊三角函数值的计算：
3 1、在Rt△ABC中，∠A=30°，则tanA=__________。 3
2、在△ABC中，∠C=90°，∠B=2 ∠A,
3 2 则cosA=________。 2 3、在△ABC中，若cosA= ，tanB= 2
2
1 2 s in A 2 +（1-tanB） =0，
30°-2sin60° cos45°
0
5、计算： （1+tan45°） -
1 1 tan 60 + 2
o
1
再 见
3 2
B
a
C
＝ ＝
＝ ＝
BC tan30°＝ AC
源自文库
a 3a
3 3
预习检测
2、60°角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的?
2a
A
30°
3a
sin60° ＝ AC ＝ AB
cos60°
BC ＝ AB
3a ＝ 2a
3 2
B
60° ┌ a
C
＝
a 2a
3a a
＝
1 2
tan60° ＝ AC ＝
BC
＝
3
预习检测：
1、如图所示:
A 300
(1)sin300等于多少? (2)cos300等于多少?
B
┌ C
(3)tan300等于多少?
如下图所示,假设BC＝a,则
AB＝2a ,AC＝ 3a
30°
A
2a
BC sin30°＝ AB
AC cos30°＝ AB
＝
a 2a
3a 2a
3a
60° ┌
＝
1 2
3 ,那么这个
三角形一定是（ A ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形
4、计算：sin 60°+cos 60°-tan45°
2
2
2 5、计算： sin45°+sin60°-2cos45 ° 2
课堂探究二：运用特殊角的三角函数值解决实际问题
一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2m,当秋千向两边摆 动时,摆角恰为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最 高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到 0.01m）。
1 2
2 2 3 2
角α
30° 45° 60°
3 2
2 2
3 3
1
1 2
3
当堂检测
1、已知 2、已知
为锐角，cos
1 3 = 2 ，则tan =_______。
60° 为锐角，sin =cos30 °,那么∠ =_____。
3、在△ABC中，若
105° 则∠C=________。 4、计算： cos
O
30° 2
B
C A
D
解:如图,根据题意可知,
1 ∠AOD＝2 ×60°＝30°,OD＝2m,
∴OC＝OD COS30°＝2×
3 2
= 3
O B C A
∴AC＝2－ 3≈0.27 （m）
所以,最高位置与最低位置的
高度差约为0.27m.
D
课堂小结：
特殊角的三角函数值表
三角函数值 三角函数
sinα cosα tanα