重力的基础-易混淆的知识

天体问题中重力加速度与向心加速度一定相等吗？

在学习了全日制高中物理学第一册《匀速圆周运动》中的天体运动之后，很多同学认为重力加速度就与向心加速度是一回事，即向心加速

度就等于重力加速度，重力就等于向心力，从而出错。其

实不然，下我们从力与运动的关系来分析这个问题。

对于在空中绕地球作匀速圆周运动的卫星，仅受到万

有引力作用，（如图1），万有引力提供卫星作圆周运动所

需的向心力，即：F 引=F 向=G 重力，GMm/r 2=ma 向=mg 重力，即a 向=g 重力重力加速度就等

于卫星匀速圆周运动的向心加速度。其中：R 为卫星圆周运动的轨道半径，M 为地球的重量，G 为万有引力恒量，m 为卫星的质量。

对于在地球表面随地球一起做圆周运动的物体就不同

了。物体受到的万有引力有两个效果：一个是提供物体随地

球自转作匀速成圆周运动的向心力，另一个是就是重力。由

于通过计算，物体随地球自转作匀速圆周运动所需的向心力

F 向《F 引，如图，因而F 重≈F 万》F 向，即：mg 地≈GM/R 2》ma

向，g 地》a 向=v 2/r 。重力加速度远远大于向心加速度。

因而我们在分析这类问题时，首先要明确的研究的是

地球表面随地球自转的物体还是上升到空中成为地球的卫星的物体，只有在物体成为地球的卫星，即在以地心为圆心作圆周运动且离开地表时，物体的重力才等于圆周运动的向心力，重力加速度才等于物体圆周运动的向心加速度；如果是物体在地球表面以地轴上某点作圆周运动时，重力就远大于向心力，重力加速度就远大于向心加速度，二者就不是一回事。

重量（N）与质量（g）

一、重量（=重力）

过去重量与质量是没有区分，现在已经分开。

现在所说的重量就是现在物理书上所说的重力，重力是由于地球（或者别的物体如月球）的吸引而使物体受到的力，是物体在引力作用下受力大小的量度，公式可以是G=m(质量)×g(重力加速度)，重力有方向，是个矢量，它的单位是力的单位N（牛顿），简称“牛”。它会随着产生引力的物体的变化而变化，在不同地点g略有变化，打个比方：你站在地球上和月亮上的重量不一样，如果地球上是60KN,月亮上就只有10KN。所以同一个物体，在不同的地点的重力略有差异。测量重力应用测力计来测。

二、质量（=含量）

质量是物体所含物质的多少，质量没有方向，是个标量，它是物体的一个基本性质，质量不随物体的形状、温度、状态而改变，质量也不随物体的位置而改变。基本单位是g (克)，国际制单位是千克，符号为Kg。计算质量的公式可以是F=GmM/r2（万有引力公式）。质量的单位有吨（t）、千克（kg）克（g）、毫克等。

三、两者关系

所有物质都有质量。质量用来衡量物质数量的多少。一件物品也许很轻（重量=重力），但一件物品仍然有它的质量。在没有重力的空间，一个苹果和半个苹果一样重，它们的重量（重力）都是零，但他们的质量（含量）明显不同，一个苹果的质量却是半个苹果质量的两倍。同样，在没有重力的空间，一只大象和一只老鼠一样重，它们的重量都是零，单质量（物质的含量）却完全不同。如果你使它们都动起来(改变它们的运动状态)，会发现，在你移动大象的时候仍然更困难些。因为它的质量更大。在这种情况下，只能通过衡量改变一个物体运动速度的难易来确定质量的大小。

另一方面，重量（重力）是一种力，是由引力作用于物体产产生的力。由于这个力与物体质量的大小成正比，这样的话我们就了可以用重量来计算质量，反之亦然。从历史上看，衡量重量一直比衡量质量简单得多，实际上在历史上的大多数时间里，人们并没有把这两个概念并没有区别开，所以才发现在生活中我们使用千克作为重量与质量单位的同义词。1kg的重量正是地球重力作用于质量为1kg物体上的力。科学家测量了各种力，其中包括重量，它的单位是牛顿。

重力加速度(g)

一、定义

重力加速度（Gravitational acceleration）是一个物体受重力作用的情况下所具有的加速度。也叫自由落体加速度，用g表示。重力加速度是有方向的矢量，重力加速度g的方向总是竖直向下的。

假设一个质量为m的质点与一质量为M的均匀球体的球心距离为r时，质量所受的重力大小约等于两物体间的万有引力，为：

其中G为引力常数。根据牛顿第二定律F=ma=mg（a为作用力的加速度，g为重力加速度）可得重力加速度：

二、性质

在同一地区的同一高度，任何物体的重力加速度都是相同的。重力加速度的数值随海拔高度增大而减小。当物体距地面高度远远小于地球半径时，g变化不大。而离地面高度较大时，重力加速度g数值显著减小，此时不能认为g为常数。理论分析及精确实验都表明，随纬度的提高，重力加速度g的数值略有增大。

如：

赤道g=9.780米/秒^2，

广州g=9.788米/秒^2。

武汉g=9.794米/秒^2。

上海g=9.794米/秒^2。

东京g=9.798米/秒^2。

北京g=9.801米/秒^2。

纽约g=9.803米/秒^2。

莫斯科g=9.816米/秒^2。

北极地区g=9.832米/秒^2。

三、标准

由于g随经度变化不大，因此国际上将在纬度45°的海平面精确测得物体的重力加速度g=9.80665米/秒^2；作为重力加速度的标准值。在解决地球表面附近的问题中，通常将g作为常数，在一般计算中可以取g=9.80米/秒^2。