天津市滨海新区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 含答案

天津市滨海新区2020-2021学年高二上学期期末考试

数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间100分钟. 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号涂写在答题卡和答题纸上. 答卷时，考生务必将Ⅰ卷答案涂在答题卡上，Ⅱ卷答案写在答题纸上，答在试卷上的无效.

祝各位考生考试顺利！

第I 卷 选择题 （60分）

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2．本卷共12小题，每小题5分，共60分.

一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）直线20x --=的倾斜角为（ ） （A ）30︒

（B ）60︒

（C ）120︒

（D ）150︒

（2）经过()0,2A ，()10B ,

两点的直线的方向向量为()1k ，，则k 的值是（ ） （A ）1-

（B ）1 （C ）2- （D ）2

（3）抛物线2

2x y =的焦点坐标为（ ） （A ）()1,0

（B ）()0,1

（C ）1,02⎛⎫

⎪⎝⎭

（D ）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

（4）等差数列{}

n a 的前n 项和为n S ，已知58a =，36S =，则107S S -的值是（ ） （A ）24 （B ）48

（C ）60

（D ）72

（5）已知等比数列{}

n a 中，17a =，435a a a =，则7a =（ ） （A ）

19

（B ）

17

（C ）

13

（D ）7

（6）某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款1200元.他们第一天只得到10元,之后采取了积极措施，从第二天起每一天收到的捐款都比前一天多10元.这次募捐活动一共进行的天数为（ ）

（A ）15天 （B ）16天 （C ）17天 （D ）18天

（7）圆C x y 221:9+=与圆22

2:(1)(2)36C x y -++=的位置关系是（ ）

（A ）相交 （B ）相离

（C ）内切 （D ）内含

（8）已知A 为抛物线2

:2(0)C y px p =>上一点，点A 到C 的焦点的距离为15，到y 轴的距离为12，则p 的值为（ ）

（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12

（9）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，110,a =公差 3.5,d =-n S 取得最大值时n 的值为（ ）

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

（10）如图,在四面体OABC 中,D 是BC 的中点,G 是AD 的中点,则OG 等于（ ） （A ）111

333OA OB OC ++

（B ）111

234OA OB OC ++

（C ）111

244OA OB OC ++

（D ）111

446

OA OB OC ++

（11）已知2222:02x y C x y -+--=，直线:220l x y ++=，M 为直线l 上的动点，

过点M 作

C 的切线,MA MB ，切点为,A B ，当四边形MACB 的面积取最小值时，直线

AB 的方程为（ ）

（A ）210x y +-= （B ）210x y ++= （C ）210x y --= （D ）2+10x y -=

（12）已知1F 、2F 分别为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点，且2122b F F a =，

点P 为双曲线右支一点，I 为PF F 12∆的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ=+△△△成立，给出下列结论：

①当2PF x ⊥轴时，1230PF F ∠=︒

②离心率15

e +=

③λ=

④点I 的横坐标为定值a 上述结论正确的是（ ）

（A ）①② （B ）②③ （C ） ①③④ （D ）②③④

第II 卷 （90分）

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2.本卷共12小题，共90分.

二. 填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

（13）已知直线l 与平面α平行，直线l 的一个方向向量为()1,3,u z =，向量()4,2,1v =-与平面α垂直，则z = .

（14）若直线3x =与圆22

20x y x a +--=相切，则a = .

（15）已知数列{}

n a 满足11a =，1

11+

)n n a n N a *-=∈(，则4a = .

（16）已知方程22

121

x y m m -=++表示双曲线，则实数m 的取值范围为________.

（17）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，求点B 到直线1AC 的距离为________. （18）已知抛物线2

:2(0)C y px p =>的焦点为F ，

并且经过点(2,M -，经过焦点F 且斜率为1的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，则p = ，线段AB 的长为 . （19）已知数列{}

n a 为等比数列，132a =，公比1

2

q =，若n T 是数列{}n a 的前n 项积，则当n = 时，n T 有最大值为 .

（20）已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的右焦点(,0)F c ，点P 在椭圆C 上，线段PF

与圆2

22

39c b x y ⎛⎫-+= ⎪⎝

⎭相切于点Q ，且2PQ QF =，则椭圆C 的离心率为 .