人教版《二元一次方程组》
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通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画 现实世界的有效数学模型。体会数学的特点，了解数学的价 值。
问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜 负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10 场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是 多少?
方法1：用学过的一 元一次方程解决问题。 设胜x场，则负(10-x)场，
《孙子算经》
你能列二元一次方程组吗?
解：设有x只鸡，y只兔.
依题意得
x y 35 2x 4y 94
二元一次方程 二元一次方程的解 二元一次方程组 二元一次方程组的解
必做题：90页1题 选做题：90页5题 预习作业：预习8.2 解二元一次方程组
依题意得
2x+(10-x)=16 解得： x=6
10-x=4 答：胜6场，负4场共得16分。
议一议
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负 一场得1分.某队在10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是 多少?
能不能根据题意直接设两个未知数？
如果设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
1 2
x
不是
(3) x2 y 0 不是 (4)x 2 1 不是
(5) x y 2y 0 3
是
y
问题2：我们再来看篮球联赛问题中方程 x+y=10 ，符 合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,
依题意有：
胜 负 合计
胜的场数+负的场数=总场数
等量关系:
场数 x y 10
积分 2x y 16
胜场积分+负场积分=总积分
x y 10 用方程表示为： 2x y 16
你真棒！
二元一次方程
x y 10 2x y 16
想一想： 1、这两个方程有什么特点？ 2、它们与一元一次方程有什么不同？
哪些是二元一次方程组？为什么？
不是
(1)
x
y
3y 3z
9z 5
8(2)
3x 2y 9
y
5x
0
是
是
(3)xx
2 y
1
xy y 5 (4)x y 4
不是
其中（3）也是二元一次方程组——只要两个 一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组 成一个二元一次方程组。
1、满足方程 x+y=10 且符合问题的实际意义 的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中
8.1二元一次方程组
梨丰光彩中学 张静
知识与技能目标：
1.了解二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它 们解的含义。
2.会检验一组数是不是二元一次方程（组）的解.
过程与方法目标：
能用类比思想迁移知识，自主归纳和总结，培养学生动 手动脑能力，探究、创新的精神。学会与他人合作交流解决 问题。
情感与态度目标：
问
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
题
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
四
2、满足方程 2x y 16且符合问题的实际意
义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中
x 0 1234 56 78
y 16 14 12 10 8 6 4 2 0
不难发现x=6,y=4既满足 x+y=10，也满足2x+y=16，
叫做这个二元一次方程的解.
通常记作：xy
0 10
x 1
y
9
x 2
y
8
······
若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？
一般地，一个二元一次方程有无数个解。 如果对未知数的取值附加某些限制条件，则
可能有有限个解。
1、下面四组数值中，哪些是二元一次方 程 2x+y=10的解？
x = -2
也就是说，它们是这两个方程的公共解，我们把它们叫
做二元一次方程组
x y 10 的解。 2x y 16
记作：
x y
6 4
二元一次方程（组）的解
二元一次方程的解
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数 的值，叫做二元一次方程的解.它的解有无数个。 二元一次方程组的解
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做 二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只 有一个解，例如： x=6
记作:
y=4
1、方程2x+3y=8的解 （ D ）
A、只有一个
B、只有两个
C、只有三个
D、有无数个
2x y 5
2、下列四组数值中,哪个是二元一次方程组 x y 4 的解?（ C ）
Axy
2 6
B
x
y
源自文库
3 1
C
x
y
3 1
x 3
D
y
1
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足， 问鸡兔各几何？
（1）2个未知数 （2）含有未知数的项的次数是1
概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项
的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
（1）“一次”是指含未知数的项的次数
是1，而不是未知数的次数
（2）方程的左右两边都是整式。 即分母不含字母。
1.哪些是二元一次方程？为什么？
(1) 3-2x =1
不是
(2)y
x=3
x=4
x=6
(1)
(2)
(3)
(4)
y=6
y=4
y=3
y = -2
不是
是
不是
是
x=2
2、请写出一个以 方程
为一个解的二元一次 y=3
问题3：把问题1 中的两个方程写 在一起：
x y 10 2x y 16
像这样把两个二元一次方程合在一起， 就组成了一个二元一次方程组
注意：只要两个一次方程合起来共有两个 未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组。
问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜 负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10 场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是 多少?
方法1：用学过的一 元一次方程解决问题。 设胜x场，则负(10-x)场，
《孙子算经》
你能列二元一次方程组吗?
解：设有x只鸡，y只兔.
依题意得
x y 35 2x 4y 94
二元一次方程 二元一次方程的解 二元一次方程组 二元一次方程组的解
必做题：90页1题 选做题：90页5题 预习作业：预习8.2 解二元一次方程组
依题意得
2x+(10-x)=16 解得： x=6
10-x=4 答：胜6场，负4场共得16分。
议一议
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负 一场得1分.某队在10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是 多少?
能不能根据题意直接设两个未知数？
如果设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
1 2
x
不是
(3) x2 y 0 不是 (4)x 2 1 不是
(5) x y 2y 0 3
是
y
问题2：我们再来看篮球联赛问题中方程 x+y=10 ，符 合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,
依题意有：
胜 负 合计
胜的场数+负的场数=总场数
等量关系:
场数 x y 10
积分 2x y 16
胜场积分+负场积分=总积分
x y 10 用方程表示为： 2x y 16
你真棒！
二元一次方程
x y 10 2x y 16
想一想： 1、这两个方程有什么特点？ 2、它们与一元一次方程有什么不同？
哪些是二元一次方程组？为什么？
不是
(1)
x
y
3y 3z
9z 5
8(2)
3x 2y 9
y
5x
0
是
是
(3)xx
2 y
1
xy y 5 (4)x y 4
不是
其中（3）也是二元一次方程组——只要两个 一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组 成一个二元一次方程组。
1、满足方程 x+y=10 且符合问题的实际意义 的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中
8.1二元一次方程组
梨丰光彩中学 张静
知识与技能目标：
1.了解二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它 们解的含义。
2.会检验一组数是不是二元一次方程（组）的解.
过程与方法目标：
能用类比思想迁移知识，自主归纳和总结，培养学生动 手动脑能力，探究、创新的精神。学会与他人合作交流解决 问题。
情感与态度目标：
问
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
题
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
四
2、满足方程 2x y 16且符合问题的实际意
义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中
x 0 1234 56 78
y 16 14 12 10 8 6 4 2 0
不难发现x=6,y=4既满足 x+y=10，也满足2x+y=16，
叫做这个二元一次方程的解.
通常记作：xy
0 10
x 1
y
9
x 2
y
8
······
若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？
一般地，一个二元一次方程有无数个解。 如果对未知数的取值附加某些限制条件，则
可能有有限个解。
1、下面四组数值中，哪些是二元一次方 程 2x+y=10的解？
x = -2
也就是说，它们是这两个方程的公共解，我们把它们叫
做二元一次方程组
x y 10 的解。 2x y 16
记作：
x y
6 4
二元一次方程（组）的解
二元一次方程的解
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数 的值，叫做二元一次方程的解.它的解有无数个。 二元一次方程组的解
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做 二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只 有一个解，例如： x=6
记作:
y=4
1、方程2x+3y=8的解 （ D ）
A、只有一个
B、只有两个
C、只有三个
D、有无数个
2x y 5
2、下列四组数值中,哪个是二元一次方程组 x y 4 的解?（ C ）
Axy
2 6
B
x
y
源自文库
3 1
C
x
y
3 1
x 3
D
y
1
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足， 问鸡兔各几何？
（1）2个未知数 （2）含有未知数的项的次数是1
概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项
的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
（1）“一次”是指含未知数的项的次数
是1，而不是未知数的次数
（2）方程的左右两边都是整式。 即分母不含字母。
1.哪些是二元一次方程？为什么？
(1) 3-2x =1
不是
(2)y
x=3
x=4
x=6
(1)
(2)
(3)
(4)
y=6
y=4
y=3
y = -2
不是
是
不是
是
x=2
2、请写出一个以 方程
为一个解的二元一次 y=3
问题3：把问题1 中的两个方程写 在一起：
x y 10 2x y 16
像这样把两个二元一次方程合在一起， 就组成了一个二元一次方程组
注意：只要两个一次方程合起来共有两个 未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组。