2012-2013第一学期《数学建模》选修课试题

2012-2013第一学期《数学建模》选修课试题卷

班级：软件1101

姓名：李娜

学号：04113032

成绩：

一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分)

1．模型

模型是所研究的系统、过程、事物或概念的一种表达形式，也可指根据实验、图样放大或缩小而制作的样品，一般用于展览或实验或铸造机器零件等用的模子。在一定的假设条件下，再现原型客体的结构、功能、属性、关系、过程等本质特征的物质形式或思维形式。简言之模型指为了某种特定目的将原型的某一部分信息简化、压缩、提炼而构造成的原型替代物。如地图、苯分子图.

2．数学模型

数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数字及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。数学模型将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。

3．抽象模型

通过人们对原型的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接存储在大脑中的模型称之谓思维模型.如汽车司机对方向盘的操作.

二、简答题（每小题满分8分，共24分）

1．模型的分类

按照模型替代原型的方式，模型可以简单分为形象模型和抽象模型两类. 形象模型：直观模型、物理模型、分子结构模型等; 抽象模型：思维模型、符号模型、数学模型等。

2．数学建模的基本步骤

第一、模型准备

首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。

第二、模型假设

根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。

第三、构造模型

根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。

第四、模型求解

可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。

第五、模型分析

对模型解答进行数学上的分析。”横看成岭侧成峰，远近高低各不同"。能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。

第六、模型检验

模型分析符合要求之后，还必须回到客观实际中去对模型进行检验，看它是否符合客观实际；

第七、模型应用

模型应用是数学建模的宗旨，将其用于分析、研究和解决实际问题，充分发挥数学模型在生产和科研中的特殊作用.

3．数学模型的作用

数学模型的根本作用在于它将客观原型化繁为简、化难为易，便于人们采用定量的方法去分析和解决实际问题。正因为如此，数学模型在科学发展、科学预见、科学预测、科学管理、科学决策、驾控市场经济乃至个人高效工作和生活等众多方面发挥着特殊的重要作用数学不仅是人们认识世界的有力工具，而且对于人的素质培养，无论是在自然科学，还是社会科学中都随时发生着作用，使其终生受益。特别是，当代计算机科学的发展和广泛应用，使得数学模型的方法如虎添翼，加速了数学向各个学科的渗透，产生了众多的边缘学科。数学模型还物化于各种高新科技之中，从家用电器到天气预报，从通信到广播电视，从核电站到卫星，从新材料到生物工程，高科技的高精度、高速度、高安全、高质量、高效率等特点无一不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的计算、控制来实现的。

概括的说数学模型的作用主要包括四个方面

1.数学模型可以更加精确地描述与分析事物的状态、运动的过程及事物之间的联系

等等。

2.利用数学模型所揭示的事物运动发展的规律，可以对事物今后的发展趋势状况做

出预测。

3.利用数学模型作出某一方面的决策。

4.运用数学模型来对运动过程、生产过程等进行控制。

三、解答题（满分20分）

H 循环比赛名次的确定(9n+7, 9n+5)

若有5个球队进行单循环比赛，已知它们的比赛结果为：1队胜2、3队；2队胜3、4、5队；4队胜1、3、5队；5队胜1、3队.按获胜的次数排名次，若两队胜的次数相同，则按直接胜与间接胜的次数之和排名次.所谓间接胜，即若1队胜2队，2队胜3队，则称1队间接胜3队.试为这5个队排名次.

建立二维模型表示各队之间的输赢关系：

现在计算各队赢的直接获胜次数与间接获胜次数

E(1)=2 E’(1)=3

E(2)=3 E’(2)=5

E(3)=0 E’(3)=0

E(4)=3 E’(4)=4

E(5)=2 E’(5)=2

现在可以得到排名为:2、4、1、5、3

四、综合题（21分）

J. 赌客与赌徒问题(7n, 7n+1, 7n+2)

一次春游中，在来往游客很多的地方发现一类赌博现象，形式是这样的，有一个人（下称赌徒）拿着一个装有二十只同样大小的玻璃小球的小袋，共有五种颜色（如红、绿、黄、黑、白），每一种颜色均为四球，让游人（下称赌客）从小袋中摸出十个小球，如摸到红球四个、绿球四个、黄球两个，则数字从小到大排列为442，以摸到各种球所组成数字的排列定输赢，其规定如下表

其中“+”表示赌客赢，如摸到的球色数字排列位442，则赌客赢得10元，“—”表示赌客输，如摸到的球色数字排列位32221，则赌客输2.5元。就这种情况进行分析，你能为赌客和赌徒分别提出一些什么样的建议。

论文题目：赌客与赌徒问题数学模型