生产组装线平衡实例

生產組裝線平衡實例
清華大學工業工程與工程管理學系
許棟樑教授
研究生: 陳俊元
Project List for a major NB maker Project 1:
•系統組裝線分析診斷<Skip>
•系統組裝線Line Balance
Project 2：物流與倉儲佈置分析改善
Project 3:
•電路板組裝線分析診斷<Skip>
電路板組裝線Line Balance <Skip>
Use in-depth optimization techniques to balance the line by properly assigning tasks to work stations in order to:
•Maximize the outputs with given input resources (Output
oriented)
•Minimize the input resources with given output
requirements. (Input oriented)
•Or, somewhere in between the above two –looking for
more outputs with less inputs so that the efficiency is
maximized.
Methodology Briefing
¾建立一數學模型來使得各工作站在考慮組裝前後次序下能以較佳的時間分配其動作(task)項目, 並以ILOG CPLEX軟體迅速求解。

利用此模式系統組裝線進行工作站數及作業內容的最佳化分配，以提昇平衡率並減少工作站數。

¾最佳化之目標導向可分為兩類：
1.Input-Oriented：在固定產出率下，最佳化(極小化)資源投入量。

¾收集所需資料
1.動作先行圖(Precedence Diagram)
2.各細項動作時間(detail task perform time)
3.工作站數(number of workstations)
4.產出間隔時間(Takt time)
¾依所收集之資料建立數學模式
¾O/P oriented: objective func: minimize takt time ( optimize production vol.)
¾I/P oriented: OF: given takt time minimize # W/S.
¾以ILOG CPLEX求得最佳解。

(以平均時間求解，不考慮variation)¾將所求得之各工作站最佳時間分配以eM-Plant模擬以估計其改善之效果。

(加入variation)
¾將模擬所得之成果求算其財務上之可能效益。

專案1之研究範圍為系統組裝線。

系統限制：由於系統(最終)組裝之瓶頸站之Takt Time為28秒，故本專題使用之工作站時間上限為28秒來執行生產線平衡改善。

本專案數學最佳化方式為Input-Orient，即在固定之產出下減少資源之投入。

本研究之數學模型為OR之0-1整數規劃﹐其符號定義如下：•N = 產品組裝之總作業(tasks)數目;
•K = 工作站(work stations)數目;
•PR
i
= 作業i之前置作業之集合，i = 1，……，N;
•S
i
= 作業i之後續作業之集合，i = 1，……，N;
•t
i
= 作業i之操作時間，i = 1，……，N；
• C = 工作站之Takt Time；
•E
i
= 在已知之作業次序關係下，作業i最早可分派之工作站，i = 1，……，N;
•L
i
=在已知之作業次序關係下，作業i最遲必須分派之工作站，i = 1，……，
•V
ik = 假設作業i分派到工作站k則其值為1；否則為0；i = 1，……，N; k =
1，…K；
•X
k
=假設工作站k有使用則其值為1；否則為0；k = 1，…K；
•W
k
= 作業可分派到工作站k之集合；k = 1，…K；
Step 1：計算動作最早及最遲必須指派之工作站
E i 為作業i最早可能指派之工作站。

for i = 1，……，N；
L i 為作業i最遲必須指派之工作站，以免使後續作業造成延遲。

for i = 1，……，N；
+∈⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+=∑C t t E i PR j j i i +∈⎥⎥⎤⎢⎢⎡+−+=∑t t K L i S j j i i 1
•在建立模型之前必須先決定各動作之最早及最遲分派工作站為何，此步驟將各動作之可分派範圍縮小，使模式能夠更精簡迅速而且不影響模式之正確性。

計算最早可分派之工作站的概念為一種堆積分段的想法，作業i必須等到
其所有前置作業均已完成後才能執行。

•求最遲分派工作站之道理亦然。

Eg: Allocated takt time = 28 sec.
前置作業時間總和作業i
7812
累積作業時間
工作站
Application 1: I/P oriented
最小化工作站數目：在給定產出率(Pulse rate)的情況下：I/P oriented
•Objective function：
Min ；for k=1,…………,K；
I/P oriented
•Assignment constrains：
；for i = 1,…..,N；
此限制式確保作業i必須在工作站E i 到工作站L i 中擇一指派。

•Precedence constrains：
；
此限制式確保各作業之前後次序必須正確無誤，作業a為作業b之前置作業。

1
=∑=i
i
L E k ik
V
∑∑==≤×−×b
b
a
a
L E k bk L E k ak
V k V
k 0
)()(
I/P oriented
•Cycle time constrains：
；k=1,…..,K；
確保各工作站指派之總和作業時間不可超過所設定之產出率。

•Stations constrains：
；for k=1,…………,K；
確定工作站需要用到幾站。

∑∈≤×k
W i ik i
C V t
)(0||||≤−∑∈k k W i ik
X W V
k
最小化產出間隔時間( C：Takt Time)：在給定工作站數目的情況下：O/P oriented
•Objective function：
Min C
•Assignment constrains：
；for i = 1,…..,N；
1
=∑=i
i
L E k ik
V
•Precedence constrains：
；
此限制式確保各作業之前後次序必須正確無誤，作業a為作業b之前置作業。

•Cycle time constrains：
；k=1,…..,K；
求算生產系統中之Takt time。

∑∑==≤×−×b
b
a
a
L E k bk L E k ak
V k V
k 0
)()(∑∈≤×k
W i ik i
C V t
)(
改善區段與佈置
¾FA (Final Assembly)：系統(最終)組裝線
¾FIT (Final Initial Test)：功能測試ⅡⅠ
¾PKG–1 (Packing–1): 包裝–1
¾PKG–2 (Packing–2): 包裝–2
¾必須收集資料包括:
1.動作先行圖(Precedence Diagram)
2.各細項動作時間(detail task perform time)
3.工作站數(number of workstations)
4.產出間隔時間(Takt time)
系統(最終)組裝線動作先行圖
(103 tasks; Takt Time: 28秒; K : 24 工作站)
1
2
3
4
56
7
8
910
1116
151413
12
1718192021
22
23
26D1
24
27
30
282925
313233
34
3536
37
38394041
424344454647
4851
50
52
D2
6298
99
101
495354
5556
57
58
5960
61
D2
61
系統(最終)組裝線工作站時間平衡改善
15
171921232527291
2
3
4
5
6
7
8
9101112131415161718192021222324
改善前改善後
系統組裝線生產線平衡分析改善
線平衡改善成果-系統組裝線工作站時間分配改善
工作站12345678改善前17.12017.620.5262524.221.9改善後25.1272726.927.527.527.323.2
工作站910111213141516改善前202422.7211820.22220改善後272525.524.725.5202727
工作站1718192021222324改善前191822191917.518.518改善後252726
Q: Calculate the line balance efficiency for this section?
系統(最終)組裝線改善前後績效比較
改善前改善後Improvement% LB rate0.780.930.1519.23% Takt Time X X
Workstations2419520.83%註:
Takt Time之目標值為28 , 故以模式求解得動作分配之工作站Takt Time會有增加現象, 此為考慮Global Optimization而非Local Optimization之結果。

¾由於測試動作包含人工與機台之動作，故與組裝動作之分配方法有些許的不同‧
¾測試中有些動作為一組不可分割之動作，故可將一些動作合併成一組動作，將此組動作視為一個動作來處理，將多組動作粹取出來後，會剩下一些獨立之動作，這些獨立動作(人的作業)可用來填入機器作業時間，使得人工可利用機器作業時操作此動作‧
¾在使用ILOG CPLEX求得解之後，再用人力將獨立
123
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13151617
系統組裝線生產線平衡分析改善
線平衡改善成果-功能測試Ⅱ
改善前後工作站時間比較表：
工作站12345678910改善前122531181830251520915改善後2528282720.52826.5915
改善前後績效比較表：
改善前改善後Improvement Improvement % LB rate0.670.930.2638.8% Takt Time312839.7%
站(人)數108220.0%
註
無加入模式中
51015202530351
2
3
4
5
6
7
8
9
改善前改善後
改善前後績效比較表：
改善前改善後Improvement Improvement % LB rate0.670.930.2638.8% Takt Time X X9.7%
站(人)數108220.0%
1
5
2
3
4
7
6
810
9
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13
17
16
15
18
12
36
457891011
12
13
14
22
23
16
1718192021
24
OLD NEW
Improvement Improvement %
LB rate 0.820.900.089.93%
Takt Time 2828站(人)數1110
1
9.09%
PKG1
PKG2工作站1234567891011改善前20211922.528
231626252728改善後
24
28
27.5
28
23
26
25
23
23
25
改善前後工作站時間比較表：
改善前後績效比較表：
(單位:秒)
線平衡改善成果–包裝線
系統組裝線生產線平衡分析改善
15
171921232527291
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
改善前改善後
包裝線
改善前後績效比較表：
OLD NEW Improvement Improvement % LB rate0.820.900.089.93% Takt Time2828
站(人)數111019.09%
¾模擬範圍為整個系統組裝線
Ⅰ、Run-IN、功能測試Ⅱ、包裝線1、包裝線2)，下表之績效表現為1條線之數值。

¾日產量、WIP、實際週期時間均為模擬處於穩態後所擷取的資料。

改善前改善後改善效益生產線平衡率78.69%91.01%15.7%
日產量(8hr)xxxx xxxx 5.9%
WIP xxxx xxxx28.6%
WIP/日產量 1.410.9532.6%
實際週期時間xxxx xxxx67.9%
¾以整個系統組裝線為估計範圍，計算全廠利益；其計算假設資料如下：
平均每台電腦賣(USD)1000
匯率34
每台電腦Profit4%
每年工作天數256
每日WIP成本(包括一天的存貨)WIP*960(USD) WIP carring cost (存貨放一年其
carring cost 佔存貨成本之比率10%
改善前改善後改善效益
日產量xxxx xxxx261 Potential Product Profit NT$90,993,550
每日WIP數xxxx xxxx1830
每日WIP成本(USD)xxxx xxxx US$1,756,780年WIP持有成本(USD)xxxx xxxx US$175,678年WIP持有成本(NTD)xxxx xxxx NT$5,973,051
人數(線上作業員)xxxx xxxx40
員工成本(NTD*年)xxxx xxxx NT$14,000,000年成本節省NT$19,973,051
Total potential Benefit
1015202530351
4
7
10
1316
19
22
25
28
31
3437
40
43
46
49
改善前
改善後
¾比較表數值以全廠為計算範圍。

數學模型改善效益日產能增加261
Potential Profit NT$90,993,550
每日WIP數減少1830
年WIP持有成本(NTD)減少NT$5,973,051
人數(線上作業員)減少40
員工成本(NTD*年)減少NT$14,000,000
年成本節省NT$19,973,051
Total potential benefit NT$110,966,601
人腦很難達到100 道tasks (動作)以上Line balance 的最佳化。

(Case ~ 200 tasks)
使用整數規劃可以有系統地最佳化生產線平衡。

運用解最佳化軟體ILOG CPLEX 可以迅速求得工作站之作業最佳分配。

Line balance has huge impact on bottom line in a mass production plant.
1.國
診斷與改善”, 陳俊元; 指導教授:許棟樑
2.Hadi Gokcen, and Erdal Erel, ”Binary integer
formulation for mixed-model assembly line balancing problem, ”Computers Industry Engineering, 34, pp.
451-461 (1998)
3.Erdal Erel& Subhash, “A survey of the assembly line
balancing procedures”, Production Planning & Control, 1998, vol 9, No. 5, pp 414-434.。