第三章 道路平面与纵断面线形设计

《规范》推荐同向曲线间的最短直线长度以不小于6v为宜。
2．反向曲线(reverse curve)间的直线最小长度 转向相反的两圆曲线之间，考虑到为设置超高和加宽缓和段的需要以 及驾驶员转向操作的需要如无缓和曲线时，宜设置一定长度的直线。 《规范》规定反向曲线间最小直线长度（以 m 计）以不小行车速度（以 km/h计）的2倍为宜。
2．缓和曲线的性质 假定汽车是等速行驶，司机匀速转动方向盘。当方向盘转动角度为 相应转动角度为 ，它们之间的关系为： 而

时，前轮
wt
k
（rad） （rad）
(3—4 (3—5)
)k为小于1的系数。
w——方向盘转动的角速度（rad/s）； t ——行驶时间(s)。
此时汽车前轮的转向角为
二．平面线形设计的基本要求
1．汽车行驶轨迹 经过大量的观测研究表明，行 驶中的汽车，其轨迹在几何性 质上有以下特征： ⑴．这个轨迹是连续的和圆滑 的，即在任何一点上不出现错头和 破折。 ⑵．其曲率是连续的，即轨迹 上任一点不出现两个曲率的值。如 图3—2所示， ⑶． 其曲率的变化率是连续的 ，即轨迹上任一点不出现两个曲率 变化率的值。如图3—3。
dy
2 A
（3—16）
2
sin d
（3—17）
l3 l5 xl 2 4 40r 3456 r
l2 l4 l6 y 3 5 6r 366r 42240 r
二. 缓和曲线 的要素计算
1.回旋线的数学表达式 ⑵.回旋曲线的座标表示 在回旋线终点处，
于是：
3
l Ls , r R
RLs A2
图3—11是回旋线及应用范围
二. 缓和曲线 的要素计算
1.回旋线的数学表达式 ⑵.回旋曲线的座标表示
如图3—11，在回旋线上任意点P取微 分单元，则有：
dl r d dx dl cos dy dl sin
r l A2
（ 3—14）
（3—15）
第三章 道路平面与纵断面线形设计
本章主要介绍道路平纵线形设计的基本理论 和方法。学习构成道路线形的基本要素及这 些要素的设计要求，掌握设计成果的整理。

一． 路线(route)的概念
1． 线形几何学----研究道路所在空间曲线的几何特性（如几何构成，几何形状， 几何元素关系等）及各种线形路用特性的一门学科。 2． 公路平纵横的概念 ①． 路线的平面----公路的中线在水平面上的投影。
、位置、尺寸的图形。 3． 路线设计的任务 在调查研究掌握大量材料的基础上，设计出一条有 一定技术标准、满足行车要求、工作费用最省的路线
4 ． 路线设计的顺序 horizontal alignment design vertical alignment design cross-section design
(3—8)
d t kwr
lv
d kwr
(3—9)
v d k w
则
均为常数，令
l
或
C r
vd C kw
(3—10)
rl C
二. 缓和曲线 的要素计算
1.回旋线的数学表达式 ⑴.回旋线的基本公式为：
rl A 2
（3—11）
但在缓和曲线的的终点处，
l =Ls，
写作：
r =R，则上式可
（3—12）
V2 R 127( ih )
i
f
三
四
城市道路最大超高值
计算行车速度 （km/h） 最大超高横坡度 （%） 80 6 60，50 4
表3—2
40，30，20 2
二．曲线半径
1．确定半径的理论依据 2．最小半径的计算 3．圆曲线最大半径
3．圆曲线最大半径 2． 最小半径的计 表3-4 各级公路最小平曲线半径 V2 R 算选用圆曲线半径时，在与地形等条件相适应的前提下应尽量采用大半径 ( max 公路等级 高速公路 一127 二 ih max ) 三 四 ，但半径大到一定程度时，其几何性质和行车条件与直线无太大区别，容 ⑴． 极限最小半径 易给驾驶员造成判断上的错误而带来不良后果，同时也无谓增加计算和测 横向力系数μ视设计车速采用0.10~0.16, 计算行车 量上的麻烦。 最大超高视道路的不同环境，公路用 120 100 80 60 0.10 100、0.08 60 、 0.06 80 ，城市道路用 40 60 0.06 30、0.04 40 、0.02 20 速度 ⑵ ． 一般最小半径 极限最小 650 400 250 125 400 μ 125 250 .的取值 60 125 表 30 15 ①．考虑汽车以设计速度或以接近设计速度行驶时，旅客有充分的舒适感 一般最小半径”，其 值和i 3—360 。 半径（ h(max) ⑶． m） 不设超高的最小半径 ②．注意到以在地形比较复杂的情况下不会过多地增加工程量。 我国《标准》所制定的“不设超高的最小半径”是取 μ=0.035，ih(max =0.015 按 ③．这种半径是全线绝大多数情况下可采用的半径，约为极限最小半径的 1.5— 车速 100 一般最小 120 80 700 60 50 100 40200 30 100 20 30 式（3—1）计算取整得来的。 700 100 400 200 200 400 65 2.0 倍。 （ km/h ） 0 半径（m） “一般最小半径”，其μ值和ih(max).的取值见表3—3。 不设超高最 0.06 400 0.06 0.06 0.06 0.05 0.05 μ 550 0.05 400 0.05 250 150 150
V2 R 127( ih )
二．曲线半径
1．确定半径的理论依据 2．最小半径的计算 3．圆曲线最大半径
1．确定半径的理论依据
⑵.关于最大超高 考虑慢车甚至因故停在弯道上的车辆 ,其离心力接近0,或者等于 各级公路圆曲线部分最大超高值 表3—1 0。因此
高速公 公路等级 一 二 h (max) w (3—3) 二 路 一般地区 fw ——一年中气候恶劣季节路面的横向摩阻力系数。 10 8 （%） 积雪冰冻地 6 区（%）
代入得 当
以
A2 dl d l
积分得：
l 0, 0, l dl A2 d
2 l l 2 2 A2 , 2 A2
二. 缓和曲线 的要素计算
1.回旋线的数学表达式 ⑵.回旋曲线的座标表示 以r
l A
A
2
r
cos d
A 2
代入得：
dx
1．确定半径的理论依据 2．最小半径的计算 3．圆曲线最大半径
1．确定半径的理论依据
⑴．横向力系数μ的确定 ①．行车安全 要求横向力系数 μ低于轮胎与路面之间所能提供的横向摩阻系数f： μ值过大，增加了驾驶者在弯道行驶中的紧张。对于乘客来说， μ值的增大 ，同样感到不舒适，乘客随μ的变化其心理反应如下。 μ≤f (3—2) ②．增加驾驶操纵的困难 当μ<0.10时，不感到有曲线存在，很平稳； 轮胎产生横向变形，增加了汽车在方向操纵上的困难。 当μ=0.15时，稍感到有曲线存在，尚平稳； ③．增加燃料消耗和轮胎磨损 当 μ=0.20时，已感到有曲线存在，稍感不稳定； μ 的存在使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加。 当μ=0.35时，感到有曲线存在，不稳定； 当μ≥0.40时，非常不稳定，有倾车的危险感。 ④．行旅不舒适 综上所述， μ 值的采用关系到行车的安全、经济与舒适。为计算最小平曲 线半径，应考虑各方面因素采用一个舒适的 μ值。研究指出：μ值的舒适界限， 由0.11到0.16随行车速度而变化，设计中对高、低速路可取不同的数值。
5． 直线线形大多难于与地形相协调。
二．直线的运用
1．下述路段可采用直线： ⑴．受地形、地物限制的平坦地区或山间的开阔谷地； ⑵．市镇及其近郊，或规划方正的农耕区等以直线为条为主的地区； ⑶．长大桥梁、隧道等构造物路段； ⑷．路线交叉点及其前后； ⑸．双车道公路提供超车的路段。
2． 直线的应用
直线的最大长度应有所限制。当采用长的直线线形时，为弥补景观单 调之缺陷，应结合沿线具体情况采取相应的技术措施并注意下述问题： ⑴． 长直线上纵坡不宜过大，因长直线再加下陡坡行驶更易导致高速度 ⑵． 长直线与大半径凹形竖曲线组合为宜，可以使生硬呆板的直线得到 一些缓和
三．直线的最小长度 1． 同向曲线(adjacent curve in one direction)间的直线最小长度 互相通视的同向曲线间若插以短直线，容易产生把直线和两端的曲线看成
为反向曲线的错觉，当直线过短时甚至把两个曲线看成是一个曲线，这种线形
破坏了线形的连续性，且容易造成驾驶操作的失误，通常称为断背曲线。设计 中应尽量避免。
kwt
动
（rad） (3—6)
设汽车前后轮轴距为
后，汽车行驶轨迹曲线半径r为：
d r tg
(m)
d
，前轮转
由于
汽车以

很小，可以近似地 r
vLeabharlann Baidu
d d kwt
(m) (3—7)
（m/s）等速行驶，经时间t(s)以后，其行驶距离
l
为：
l vt
由3—7： 代入3—8得：
(m)
5
L Ls X Ls s 2 4 40R 3456R
Ls Ls L6 Y 3 5 6 R 366R 42240 R
2
4
2.回旋线的几何要素 ⑴.各要素计算公式 ①.P处的曲率半径： ②.缓和曲线角：
小半径 （m）
（所以《规范》规定圆曲线的最大半径不宜超过 km/h） 10000m。
0 0.06
0
ih(max).
0 0.06
0 0.07
0
0 0.08
2500
600
1500
350
600
150
0.07
0..07
0.06
0.06
二．曲线半径
1．确定半径的理论依据 2．最小半径的计算 3．圆曲线最大半径
现代高等级道路一般采用图3—4类型的平面线形。
2．平面线形要素
⑴． 直线(line)； ⑵． 圆曲线(circular curve) ； ⑶． 缓和曲线(transition curve) 。 称之为“平面线形三要素”。
一． 直线的特点
1． 路线便捷，两点之间以直线为最短。 2．行车方向明确，行驶受力简单，驾驶操作简易。 3． 测设简单，施工容易。 4．过长的直线易使驾驶人感到单调、疲倦，难以目测车间距离，于是产生尽快 驶出直线的急燥情绪，易超车。
小结
1．确定半径的理论依据
V2 R 127( ih )
⑴．极限最小半径 ⑵．一般最小半径 ⑶．不设超高的最小半径
2．最小半径的计算
3．圆曲线最大半径
10000米
一．缓和曲线的作用与性质
1．缓和曲线物作用
⑴．曲率连续变化，视觉效果好。（线形缓和）（图3—9）。
⑵． 离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适。（行车缓和） ⑶．超高横坡度逐渐变化，行车更加平稳。（超高缓和）
⑶．两侧地形过于空旷时，宜采取种植不同树种或设置一定建筑物、 雕塑 、广告牌等措施，以改善单调的景观。 ⑷．长直线或长下坡尽头的平曲线必须采取设置标志、增加路面抗滑能 力等安全措施
3． “长直线”的量化
德国和日本规定直线的最大长度（以米计）为 20v ，前苏联为 8km，美 国为180s 行程。我国地域辽阔，地形条件在不同的地区有很大的不同，对 直线最大长度很难作出统一的规定。 直线的最大长度，在城镇附近或其他景色有变化的地点大于 20V 是可以 的；在景色单调的地点最好控制在20V以内；而在特殊的地理条件下应特殊 处理。 无论是高速公路还是一般公路在任何情况下都要避免追求长直线的错误 倾向
平面图（plan） ----反应路线在平面上的形状、位置、尺寸的图形。
②． 路线的纵断面----路线的中线在、竖直面上的投影。
纵断面图（vertical profile map） ----反应路线在纵断面上的形状、位置、尺
寸的图形。 ③． 道路的横断面----沿道路中线上任意一点作的法向剖面。
横断面图（cross-section profile map） ----反映道路在横断面上的结构、形状
一．圆曲线的几何元素(geometry element)
圆曲线具有易与地形相适应、可循性好、线形美观、易于测设等优点，使用十 分普遍。 圆曲线的几何元素（见图3—7）为：
T = Rtg
a
2
T
π L= aR = 0.01745aR 180
E = R (sec a
2 -1)
J = 2T - L
二．曲线半径curve radius