波浪的分类及其划分理论

波浪的分类及其划分理论

数三国风流人物，只道句“滚滚长江东逝水，浪花涛尽英雄。”

看唐朝一代盛事，可摇头轻吟“春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横。

古往今来，有多少文人墨客为那一江春水向

东流痴迷，又有多少天妒英才为那翻腾而起

的浪花许下凌云壮志。波浪和它的名字一样

足够引起人们的关注和敬仰，而在自然科学

和工程界同样如此。要乘风破浪固然需要勇

气，可是在工程实践上却不能鲁莽行事，研

究基础的波浪分类有助于我们更深入的了解其对建筑物的影响。我们在课程上粗略的学习了一些波浪的分类及其划分理论，并进一步查阅了相关的网站和书籍。

第一部分、波浪概述

波浪是海洋、湖泊、水库等宽敞水面上常见的水体运动，其特点在于每个水质点作周期性运动，所有的水质点相继振动，便引起水面呈周期性起伏。因为水是一种流体，它在外力（风、地震等）作用下，水质点可以离开原来的位置，但在内力（重力、水压力、表面张力等）作用下，又有使它恢复原来位置的趋势。因此，水质点在其平衡位置附近作近似封闭的圆周运动，便产生了波浪，并引起了波形的传播。由此可见，波浪的传播，并不是水质点的向前移动，而仅是波形的传递。

1.波浪要素

波浪的尺度和形状，通常用波浪要素来表述。波浪的基本要素有：波峰、波谷、波顶、波底、波高、波长、波陡、周期、波速等。

波峰是静水面以上的波浪部分；波谷是静水面以下波浪部分；波顶是波峰的最高点；波底是波谷的最低点；波高（h）是波顶与波底间的垂直距离；波长（λ）是两相邻波顶或波底间的水平距离；波陡（σ）是波高与半个波长之比；波浪周期（τ）是两相邻的波顶（或波底）经过同一点所需要的时间；波速（c）是波形移动的速度，即波长与波浪周期之比值：

第二部分、波浪的分类及其划分理论

因为某些波按其特性可以放在不同的划分区域中，故将在一种划分区域中详细介绍，而其他区域相对省略。

一、按振幅与波长相对比值划分：

（一）小振幅波动（线性波动）

小振幅波动是指波高远小于波长（h＜＜λ）的简单波动。

1.短波（深水波）

短波就是波长相对于水深很小的一种波动，当其波形向前传播时，称为前进波。

1）小振幅前进波

观测表明，液体表面出现的前进波，当波高甚小时（h/λ、＜1/100），其波形接近于一条不断向前移动的简谐曲线。其波长、波速、周期和水深有密切关系。理论证明，波动是随深度而迅速减弱的，水质点的轨迹半径（或波浪的振幅）随深度增加，按指数律递减。因此，水质点的运动速度和振幅一样，也随着深度增加按指数律递减

2）小振幅驻波（立波）

进行波在其传播过程中，当进行波遇到海岸时便反射回去，形成反射波，它与进行波相干涉，便形成驻波，它是由两组振幅、波长及周期相同而传播方向相反的波迭加而成的。

驻波的特点是波峰没有水平移动，波峰和波谷在一定海区内，具有周期性的升降运动，升降幅度最大断面，称为波腹；波面上没有升降的点，称为波节。在驻波中，水质点运动不同于前进波，在波腹处的水质点，只有垂直方向的运动；在节点处的水质点，仅有水平方向的运动；此外，在波面上其余各点，既有水平分速，也有垂直分速。驻波水质点运动轨迹，不是圆形，也不是椭圆形，而是抛物线形，质点运动速度最大值比余波大一倍，波高为原来波高的两倍，而波长却保持不变，相邻两个波节间的水平距离为半个波长。

2.长波（浅水波）

除了上面讨论的短波之外，在海洋里还存在一种波长很长的波浪。这种波浪不易察觉，需用仪器进行观测，例如潮波。

长波波速只取决于水深，而与波长无关。这一结论符合实际情况。如大洋平均深度为3800米，长波波速为690千米/时，即便在浅海，深度以200米计，波速尚能达到160千米/时，可见长波速度传播之快。

长波中的水质点运动与短波也有所不同，其运动轨迹为一扁椭圆，长轴随水深变化不大。也就是水平速度随深度几乎不变，只在海底附近，由于海底摩擦的影响而迅速减小，在海底质点运动为零。但短轴随深度的加大，则呈线性递减。因此，当达到一定深度后，水质点的运动轨迹实际上已接近于一直线，质点基本上只作前后的往复运动，而不具有垂直速度。

（二）有限振幅波动

上面讨论了小振幅波。讨论时，假定了波动的振幅相对于波长为无限小，在这种假定之下，因波动引起的流体质点速度均可视为小量，因此波动函数所应满足的方程和边界条件都是线性的，正因为如此，这些波动属于线性波动理论的范畴。

事实上，在小振幅假定之下得到的结果，无法解释实际波动中的某些现象。为了获得更接近于实际情况的理论结果，许多学者努力在理论上加以发展，于是出现了有限振幅波动的理论。

有限振幅波有正弦波（摆线波）、斯托克斯波、椭圆余弦波和孤立波4种类型。

1.斯托克斯波

除了振幅相对于波长不视为小量这一点外，它与前面讨论过的小振幅前进波类似，也是一种无旋转的、表面呈周期性起伏的波动。事实上，小振幅前进波是斯托克斯波的一种特殊情况，如果取斯托克斯波的最低阶段（一阶）近似，它就是小振幅前进波。这种波动是斯托克斯于1847年提出的。此后，由于应用方面的需要，许多学者对这种波动进行了大量的研究，其结果在海洋工程和海浪研究方面都得到了应用。

斯托克斯波波面随地点呈现周期性起伏，且不变形状地以固定波速向前传播，其振幅与波长相比不能视为无穷小量。分析这种波动时，假定流体为不可压缩流体，运动是无旋转的，重力为唯一外力，表面压强为常值。

2.正弦波（摆线波）

就其外形而言与斯托克斯波类似，波面呈现周期性的起伏，但它是在水质点轨迹为圆（深水情形）或椭圆（常深度水域情形）的假定之下推导出来的。另外一个重要特点是波动流场为有旋流场。这种波动最早是由捷克学者格尔斯蒂纳于1802年提出来的，但一直未得到人们的重视。60年代以后，由于造船和航运事业的需要，又以不同的方法研究了这种波动，并得到了与格尔斯蒂纳相同的结果。以后推广到有限深水域，得到了所谓椭圆摆线波。其结果在海洋工程中得到了比较广泛的应用。

1）水深为无限时的摆线波

深水摆线波是从以下几个假定出发的：①海洋是无限深和无边际的；②海水是由许多水质点组成的，它们之间没有内摩擦力存在；③参加波动的一切水质点均作圆周轨迹运动，当水质点运动时，在水平方向上水质点运动轨迹的半径皆相等，在垂直方向上水质点运动轨迹的半径随水深的增加而减小，波动前位于同一水平线上的水质点位相皆相同，即一切水质点角速度均相等。

2）水深为有限时的摆线波