新课标高二数学考试题(理科)

高二数学轮考试题（理科）

★请将答案填写在答题卡的相应位置上★

一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. “直线l 与平面?内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面?垂直”的（ ）条件 A ．充要 B ．充分非必要 C ．必要非充分 D ．既非充分又非必要

2. 在下列结论中，正确的结论为（ ）

①“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件 ②“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件 ③“p 或q ”为真是“非p ”为假的必要不充分条件 ④“非p ”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件

A ①②

B ①③

C ②④

D ③④

3. 三棱锥A-BCD 中,AB=AC=AD=2, ∠BAD=90o ,∠BAC=60o

, ∠CAD=60o

,则→

→⋅CD AB = ( )

A. -2

B. 2

C. 3-

D. 3 4. 已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=⎪⎭⎫ ⎝⎛--

53,1,5

1

给出下列等式：

①∣++∣=∣--∣

②⋅+)( =)(+⋅

③

2

)(++=2

22++

④⋅⋅)( =)(⋅⋅

其中正确的个数是 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5. 椭圆

22

143

x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ）

A ． 1 B. 2 C. 3 D 4

6,. 抛物线的顶点和椭圆221259x y +=的中心重合，抛物线的焦点和椭圆22

1

259x y +=的右焦

点重合，则抛物线的方程为 （ ） (A) 2

16y x = (B) 2

8y x = (C) 2

12y x = (D)

2

6y x =

7. 已知圆锥曲线22

44mx y m +=的离心率e 为方程22520x x -+=的根，则满足条件的圆

锥曲线的条数为 ( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8. 椭圆22

143x y +=上有n 个不同的点:P1 ,P2 ,…,Pn , 椭圆的右焦点为F ，数列｛|PnF|｝是

公差大于1

100的等差数列, 则n 的最大值是

（ ）

A ．198

B ．199

C ．200

D ．201

9. 空间四边形OABC 中，OB OC =，

3AOB AOC π

∠=∠=

，则cos <,OA BC u u u r u u u r

>的值是A

21 B 22 C －21

D 0

10. 连接双曲线122

22=-b y a x 与12222=-a

x b y 的四个顶点构成的四边形的面积为S 1，连接它们

的的四个焦点构成的四边形的面积为S 2，则S 1：S 2的最大值是 （ ）

A ．2

B ． 1

C ．

2

1

D ．

4

1 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知b a ,是空间二向量，若b a b a b a 与则,7||,2||,3||=

-==的夹角为

12. 在△ABC 中，BC 边长为24，AC 、AB 边上的中线长之和等于39．若以BC 边中点为原点，BC 边所在直线为x 轴建立直角坐标系，则△ABC 的重心G 的轨迹方程为： ．

13.若异面直线,a b 所成角为0

60,AB 是公垂线（,,b B a A ∈∈且b AB a AB ⊥⊥,）,E,F

分别是异面直线,a b 上到A,B 距离为2和1的两点,当3EF =时,线段AB 的长为 .

14.“神舟七号”飞船的运行轨道是以地球球心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R ，且“神舟七号”飞船离地面的最大距离和最小距离分别是H 和h ，则“神舟七号”飞船的运行轨道的离心率是

h

H R h

H ++-2.

15.在直三棱柱111ABC A B C -中，11BC AC ⊥．有下列条件： ①AB AC BC ==；②AB AC ⊥；③AB AC =．其中能成为 11BC AB ⊥的充要条件的是（填上该条件的序号）________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点()1,2M ，它们在x 轴上有共

同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．求这三条曲线的方程。

B

A

17. 已知命题p ：“直线y=kx+1与椭圆152

2=+a

y x 恒有公共点” 命题q ：只有一个实数x 满足不等式2

220x ax a ++≤. 若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围．

18. （本小题满分12分）设命题P ：函数

)16

1

lg()(2a x ax x f +

-=的定义域为R ； 命题q ：不等式ax x +<+112对一切正实数均成立， 如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围。

19（本小题满分12分）已知向量)1,(),0,(),1,1(),,0(22211y n x m n x m =

===（其中x ，y

是实数），又设向量n m m n m m //21==, 点P （x ，y ）的轨迹为曲线C. （Ⅰ）求曲线C 的方程；

（Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=3

24时，求直线l 的方程.

如图，以正四棱锥ABCD V -底面中心O 为坐标原点建立空间直角坐标系

xyz O -，其中AB Oy BC Ox //,//；已知kAB VA =，点E 是VC 的中点，底面正方形ABCD 边长为a 2，高为h ．

（Ⅰ）求>

（Ⅱ）当k 取何值时，BED ∠是二面

角D VC B --的平面角，并求 二面角D VC B --的余弦值．

20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，

4

ABC π

∠=

, OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，

N 为BC 的中点，以A 为原点，建立适当的空间坐标系，利用

空间向量解答以下问题：

（Ⅰ）证明：直线MN OCD

平面‖；

（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离.

21（本题满分13分）设椭圆:C )0(12222>>=+b a b

y a x 的离心率为e =22

,点A 是椭圆

上的一点,且点A 到椭圆C 两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆C 的方程；

（2）椭圆C 上一动点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ,求1143y x -的取

值范围.

10．Ｃ 22

1211222,(2)222

S a b ab S c c ====g

g g ，∴122222122

S ab ab S c a b ==≤+，故选C 。

16.解：（Ⅰ）设抛物线方程为()220y px p =>，将()1,2M 代入方程得2p =，

V