2018-2019学年北京市朝阳区高二下学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年北京市朝阳区高二下学期期末数学试题

一、单选题

1．已知集合{}(1)0A x x x =+≤，{}

1B x x =<-，则A B =（ ）

A ．{}

1x x ≥- B ．{}

1x x >- C ．{}

0x x ≤ D ．∅

【答案】C

【解析】化简集合A ，求出并集即可. 【详解】

{|10}A x x =-≤≤ {|0}A B x x ∴⋃=≤

故选：C 【点睛】

本题主要考查了集合的并集，属于基础题. 2．已知x ，y ∈R ，且0x y >>，则（ ）

A ．11x y

>

B ．11()()22

x y

<

C ．1

122

x y <

D ．sin sin x y >

【答案】B

【解析】取特殊值排除ACD 选项，由指数函数12x

y ⎛⎫= ⎪⎝⎭

的单调性证明不等式，即可得出正确答案. 【详解】 当1

1,2

x y ==

时，1112x y =<=，则A 错误；

12x

y ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

在R 上单调递减，x y >，则11()()22x y <，则B 正确；

当4,1x y ==时，1

1

2221x y =>=，则C 错误； 当3,22

x y ππ

=

=时，sin 1sin 1x y =-<=，则D 错误；

故选：B 【点睛】

本题主要考查了由条件判断不等式是否成立，属于中档题.

3．如果函数()y f x =在[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，那么“()()0f a f b ⋅<”是“函数()y f x =在(,)a b 内有零点”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由零点存在性定理得出“若()()0f a f b ⋅<，则函数()y f x =在(,)a b 内有零点”举反例即可得出正确答案. 【详解】

由零点存在性定理可知，若()()0f a f b ⋅<，则函数()y f x =在(,)a b 内有零点

而若函数()y f x =在(,)a b 内有零点，则()()0f a f b ⋅<不一定成立，比如2()f x x

=在区间(2,2)-内有零点，但(2)(2)0f f -⋅>

所以“()()0f a f b ⋅<”是“函数()y f x =在(,)a b 内有零点”的充分而不必要条件 故选：A 【点睛】

本题主要考查了充分不必要条件的判断，属于中档题. 4．二项式6

1(2)x x

-展开式中的常数项为（ ） A ．960- B ．160- C ．160 D ．960

【答案】B

【解析】求出二项展开式的通项，使得x 的指数为0，即可得出常数项. 【详解】 通项为()

616626

6(2)

2(1)r

r r

r r r r C x x C x -----=-⋅

6203r r -=⇒=

∴常数项为33

362(1)160C ⋅-=-

故选：B 【点睛】

本题主要考查了利用二项式定理求常数项，属于基础题. 5．已知π(,π)2

α∈，π1

tan()47

α+=，则sin cos αα+= （ ） A ．17

-

B ．25-

C ．1

5- D ．15

【答案】C

【解析】由两角和的正切公式得出3

sin cos 4

αα=-

，结合平方关系求出43

cos ,sin 55

αα=-=，即可得出sin cos αα+的值.

【详解】

1tan 1tan 41tan 7πααα+⎛

⎫+== ⎪-⎝⎭

3tan 4

α∴=-，即3

sin cos 4αα=-

由平方关系得出2

23cos cos 14αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭

，解得：43cos ,sin 55αα=-=

341

sin cos 555

αα+=

-=- 故选：C 【点睛】

本题主要考查了两角和的正切公式，平方关系，属于中档题. 6．将函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的1

2

倍（纵坐标不变），再将所得图象上所有的点向左平移π

4

个单位长度，则所得图象对应的函数解析式为（ ） A ．sin(2)4

y x π

=+

B ．sin()24

x y π

=+

C ．cos 2

x y = D ．cos 2y x =

【答案】D

【解析】由正弦函数的周期变换以及平移变换即可得出正确答案. 【详解】

函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变）得到sin 2y x =，再将所得图象上所有的点向左平移

π

4

个单位长度，得到sin 2sin 2cos 242y x x x ππ⎛⎫⎛⎫

=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭