自锁现象的原理、应用与避免

中国地质大学（）

作业题目理论力学论文

课程名称理论力学任课教师万珍珠

学号姓名王庆涛

学院数学与物理学院专业数学与应用数学

自锁现象的原理、应用及避免

摘要：自锁现象是力学中的一种特有现象，当自锁条件满足时，外力越大，物体保持静止的能力越强，这种现象在生产和生活中广泛存在，并根据自锁原理开发了大量的工具器械。教学中要注意挖掘生活中鲜活的例子，有助于培养学生学习物理的兴趣。

力学中有一类现象称为“自锁现象”，利用自锁现象的力学原理开发出了各种各样的机械工具，广泛应用于工农业生产中，在日常生活中利用这一原理的现象也随处可见。

关键字：自锁

一、自锁（定）现象

1．什么是自锁现象

一个物体受静摩擦力作用而静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大，物体被挤压的越紧，越不容易运动，即最大静摩擦力的保护能力越强，这种现

象叫自锁（定）现象。出现自锁现象的原因是，自锁条件满足时，最大

静摩擦力会随外力的增大而同比例增大。[1]

2．几种简单的自锁现象

（１）水平面上的自锁现象

如图1，重力为G 的物体，放置在粗糙的水平面上，当用适当大小的水平外力（如F1）推它时，总可以使它动起来。但当用竖直向下的力去推（如F 2），显然它不会动。即使F2的方向旋转一个小角度（如F 3），就算用再大的力它也不一定会运动。只有当力的方向与竖直方向的夹角超过某一角度值时（如F 4），才可能用适当的力将它推动，而小于这一角度，无论用多大的力都不可能推动它。这一现象称为静力学中的“自锁现象”。这是因为所施力的水平分力在增大的同时，正向下的压力也同比例的增大。[2]前者引起物体有运动趋势，后者提供最大静摩擦的条件保障。 满足什么条件才会发生自锁现象呢？这里先了解“摩擦角”概念。

当物体与支持面之间粗糙，一旦存在相对运动趋势，就会受静摩擦力作用，设最大静摩擦因数为μ（中学不要求最大静摩擦因数跟动摩擦因数的区别），则最大静摩擦力为f M ＝μF N 。如图2中，水平面对物体的作用力F ′（支持力与静摩擦力的矢量和）与竖直方向的夹角α，满足μα==N

F f tan 。α称为摩擦角，无论支持力F N 如何变，α保持不变，其大小仅由摩Ｆ1 Ｆ4 图１ 2 Ｆ3 Ｆ

Ｆx y f

N Ｆ′ α θ 图2

擦因数决定。

现讨论发生自锁条件。设用斜向下的推力F 作用于物体，方向与竖直方向成θ时，如果满足)cos (sin mg F F +≤θμθ，无论用多大的力也推不动物体。此时重力mg 的影响已无关紧要，有αμθtan tan =≤，即αθ≤，这是物体发生自锁的条件。如果这一条件不满足，即θ＞α，则物体所受动力大于阻力，物体就会运动。

（２）竖直面上的自锁现象

如图3紧靠在竖直墙壁上的物体，在适当大的外力作用下，可以保持静

止。当外力大到重力可以忽略，无论用斜向上的力，还是用斜向下的力，发

生自锁的条件与水平面的情况是相同的。如改用与竖直墙壁的夹角来表示，临界角α0可表达为α0＝arctan μ1

。

（3）斜面上的自锁现象 如图（2.4.3）一斜面，与水平面不同的，只是保证物体静止的最小力条件有所不同。当用斜向上的力维持物体平衡时，不一定满足自锁条件，而若用斜向下的力使物体平衡，一定首先满足自锁条件才可能发生。而生产、生活中更多是发生在竖直方向的自锁现象。

对于粗糙斜面上的物体，沿适当的角度施力也会出现自锁现象。这种情况介于水平面和竖直面两种类型之间。

３．自锁机械及其原理应用两例

例1．如图5所示，一台轧钢机的两个轮子，直径均为d =50cm 。F α α 2

图3

b

a A M N

以相反的方向旋转，滚轮之间距离为a =0.5cm 。如果滚轮和热钢板间的动摩擦因数μ=0.1。试求钢板进入滚轮前的厚度b 。

依题意，可理解为待轧热钢板应在滚轮摩擦力的作用下向右运动，穿过滚轮，使厚钢板经压轧后变为薄板材。

解答本题并不困难，钢板从开始的位置一旦能被挤进两轮间，

便能够保持板向右运动。开始的位置由板原来的厚度b 和两轮间距

a 以及摩擦因数共同决定。

解：设向右为x 方向，其余各量如图6，必须满足Nx x F f >，

即α>αμsin cos N N F F ，μα

容易满足）

从自锁原理的角度来认识此题，可

以认为滚轮与钢板之间不打滑就是一

种自锁现象。图中Ｆ是轮对板作用的合

力，对应的摩擦角为α0，符合μα=0tan ，因而由①式得

0tan tan αμα=<，这可以理解为只有满足F 竖直向下偏右，即0αα＜，板可以被挤轧向右运动，否则，板不会被吃进。F 竖直向下是临界条件。[3]

例2．如图7（a ）所示，由两根短杆组成的一个自锁起重吊钩，将它放入被吊的空罐，使其开一定的夹角压紧在罐壁上，其部结构如图（b ）所示。当钢绳匀速向上提起时，两杆对罐壁越压越紧，若摩擦力足够大，就能将重物提升起来，罐越重，短杆提供的压力足够大，称为“自锁定机构”。若罐重力为G ，短杆与竖直方向夹角为θ=60º，求吊起该重物时，短杆对罐壁的压力（短杆的质量不计）

本题的求解过程是依据受力平衡得出的。如图（c ）所示，竖直向上吊绳的拉力F =G ，由于θ=60°，沿两斜短杆方向的分力G F F F ===21

短杆对罐壁的作用力又可以分解为对壁的压力F N 和竖直向上的静摩擦力F f ，

G F F N 2

3sin 2==θ。 图

7 F

(a) (b) 图6

本例中的“自锁定机构”是一种实用机械工具。由分析可见，当吊钩提升重物时，如果不发生相对滑动，θ有增大的趋势，θ越大，F N 就越大，即所谓越挤越紧，因而可提供的最大静摩擦力就越大，重物更不容易滑脱。在理论上只要顶杆与竖直方向的夹角θ与短杆与接触面间的摩擦角关系满足)90(0αθ-︒>，就会出现自锁定，吊钩不会滑脱。[4]

二、自锁定原理在生活、生产中的应用

（1）登高脚扣

在实际生活工作当中，人们有时需要登高，如电业工人要攀爬电线杆。而登高杆对人来说是很困难的。人们巧妙的运用自锁原理发明了高脚扣，它的发明方便了人们的工作生活。

一般脚扣是一对用机械强度较大的金属材制作，用于承受人体重量。脚扣弯成略大于半圆形的弯扣，确保扣住电线杆，保证足够的接触面。侧面附有摩擦因数较大的材料，扣的一端安装脚踏板。使用时，弯扣卡住电杆，当一侧着力向下踩时，形成两侧向里的挤压，接触面产生向上的摩擦力，且向下踩的力越大，压力也越大，满足自锁条件，因而不会沿杆滑下]9[。只需两脚交替上抬就可爬上电线杆。

2劈

具有构成尖锐角度的两个平面形状的坚硬物体，称楔或尖劈。属于斜面类简单机械。两成尖锐角度的平面称为劈面，劈的尖端称为劈刃，宽端称为劈背。

我国店猿人遗址处发现的两面石器是尖劈的原始形式，距今约有40～50万年，新石器时代的石斧、石矛，商周时代的青铜器和兵器等，都说明尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单工具。

尖劈可以用来卡紧物件。如果尖劈的锐角足够小，它可以嵌入木头缝或墙缝里，这是由于摩擦力的作用使尖劈静止在木头缝中或墙缝里，称为摩擦自锁]10[。像木器家具中常在横接处打入木楔就是应用尖劈摩擦自锁的原理。

3矩形螺纹副

螺纹副即螺母，广泛存在与人们的生活当中，任何机械都或多或少有螺母的存在。而自锁螺母能更好的工作，接下来分析螺母自锁的条件。设螺母为矩形。为了便于分析，假定作用在螺母上的轴向载荷F 集中作用于中径的圆上的一点。给螺母加一水平力Ft 使螺母克服载荷F 作转动，这种转动可看成是一滑块 在水平力Ft 的推动下沿螺杆螺纹斜面等速旋转滑动。将螺纹沿中径展开，则相当于滑块沿斜面等速向上滑动，斜面倾角λ称为螺纹升角]13[。作用于螺母的力有外载荷F 、水平力Ft 、螺杆斜面法向反力N 和摩擦力 NFm （μ为摩