自锁现象的原理、应用与避免
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中国地质大学()
作业题目理论力学论文
课程名称理论力学任课教师万珍珠
学号姓名王庆涛
学院数学与物理学院专业数学与应用数学
自锁现象的原理、应用及避免
摘要:自锁现象是力学中的一种特有现象,当自锁条件满足时,外力越大,物体保持静止的能力越强,这种现象在生产和生活中广泛存在,并根据自锁原理开发了大量的工具器械。
教学中要注意挖掘生活中鲜活的例子,有助于培养学生学习物理的兴趣。
力学中有一类现象称为“自锁现象”,利用自锁现象的力学原理开发出了各种各样的机械工具,广泛应用于工农业生产中,在日常生活中利用这一原理的现象也随处可见。
关键字:自锁
一、自锁(定)现象
1.什么是自锁现象
一个物体受静摩擦力作用而静止,当用外力试图使这个物体运动时,外力越大,物体被挤压的越紧,越不容易运动,即最大静摩擦力的保护能力越强,这种现
象叫自锁(定)现象。
出现自锁现象的原因是,自锁条件满足时,最大
静摩擦力会随外力的增大而同比例增大。
[1]
2.几种简单的自锁现象
(1)水平面上的自锁现象
如图1,重力为G 的物体,放置在粗糙的水平面上,当用适当大小的水平外力(如F1)推它时,总可以使它动起来。
但当用竖直向下的力去推(如F 2),显然它不会动。
即使F2的方向旋转一个小角度(如F 3),就算用再大的力它也不一定会运动。
只有当力的方向与竖直方向的夹角超过某一角度值时(如F 4),才可能用适当的力将它推动,而小于这一角度,无论用多大的力都不可能推动它。
这一现象称为静力学中的“自锁现象”。
这是因为所施力的水平分力在增大的同时,正向下的压力也同比例的增大。
[2]前者引起物体有运动趋势,后者提供最大静摩擦的条件保障。
满足什么条件才会发生自锁现象呢?这里先了解“摩擦角”概念。
当物体与支持面之间粗糙,一旦存在相对运动趋势,就会受静摩擦力作用,设最大静摩擦因数为μ(中学不要求最大静摩擦因数跟动摩擦因数的区别),则最大静摩擦力为f M =μF N 。
如图2中,水平面对物体的作用力F ′(支持力与静摩擦力的矢量和)与竖直方向的夹角α,满足μα==N
F f tan 。
α称为摩擦角,无论支持力F N 如何变,α保持不变,其大小仅由摩F1 F4 图1 2 F3 F
Fx y f
N F′ α θ 图2
擦因数决定。
现讨论发生自锁条件。
设用斜向下的推力F 作用于物体,方向与竖直方向成θ时,如果满足)cos (sin mg F F +≤θμθ,无论用多大的力也推不动物体。
此时重力mg 的影响已无关紧要,有αμθtan tan =≤,即αθ≤,这是物体发生自锁的条件。
如果这一条件不满足,即θ>α,则物体所受动力大于阻力,物体就会运动。
(2)竖直面上的自锁现象
如图3紧靠在竖直墙壁上的物体,在适当大的外力作用下,可以保持静
止。
当外力大到重力可以忽略,无论用斜向上的力,还是用斜向下的力,发
生自锁的条件与水平面的情况是相同的。
如改用与竖直墙壁的夹角来表示,临界角α0可表达为α0=arctan μ1。
(3)斜面上的自锁现象 如图(2.4.3)一斜面,与水平面不同的,只是保证物体静止的最小力条件有所不同。
当用斜向上的力维持物体平衡时,不一定满足自锁条件,而若用斜向下的力使物体平衡,一定首先满足自锁条件才可能发生。
而生产、生活中更多是发生在竖直方向的自锁现象。
对于粗糙斜面上的物体,沿适当的角度施力也会出现自锁现象。
这种情况介于水平面和竖直面两种类型之间。
3.自锁机械及其原理应用两例
例1.如图5所示,一台轧钢机的两个轮子,直径均为d =50cm 。
F α α 2
图3
b
a A M N
以相反的方向旋转,滚轮之间距离为a =0.5cm 。
如果滚轮和热钢板间的动摩擦因数μ=0.1。
试求钢板进入滚轮前的厚度b 。
依题意,可理解为待轧热钢板应在滚轮摩擦力的作用下向右运动,穿过滚轮,使厚钢板经压轧后变为薄板材。
解答本题并不困难,钢板从开始的位置一旦能被挤进两轮间,
便能够保持板向右运动。
开始的位置由板原来的厚度b 和两轮间距
a 以及摩擦因数共同决定。
解:设向右为x 方向,其余各量如图6,必须满足Nx x F f >,
即α>αμsin cos N N F F ,μα<tan ……①(α越小,即b 越小越
容易满足)
从自锁原理的角度来认识此题,可
以认为滚轮与钢板之间不打滑就是一
种自锁现象。
图中F是轮对板作用的合
力,对应的摩擦角为α0,符合μα=0tan ,因而由①式得
0tan tan αμα=<,这可以理解为只有满足F 竖直向下偏右,即0αα<,板可以被挤轧向右运动,否则,板不会被吃进。
F 竖直向下是临界条件。
[3]
例2.如图7(a )所示,由两根短杆组成的一个自锁起重吊钩,将它放入被吊的空罐,使其开一定的夹角压紧在罐壁上,其部结构如图(b )所示。
当钢绳匀速向上提起时,两杆对罐壁越压越紧,若摩擦力足够大,就能将重物提升起来,罐越重,短杆提供的压力足够大,称为“自锁定机构”。
若罐重力为G ,短杆与竖直方向夹角为θ=60º,求吊起该重物时,短杆对罐壁的压力(短杆的质量不计)
本题的求解过程是依据受力平衡得出的。
如图(c )所示,竖直向上吊绳的拉力F =G ,由于θ=60°,沿两斜短杆方向的分力G F F F ===21
短杆对罐壁的作用力又可以分解为对壁的压力F N 和竖直向上的静摩擦力F f ,
G F F N 2
3sin 2==θ。
图
7 F
(a) (b) 图6
本例中的“自锁定机构”是一种实用机械工具。
由分析可见,当吊钩提升重物时,如果不发生相对滑动,θ有增大的趋势,θ越大,F N 就越大,即所谓越挤越紧,因而可提供的最大静摩擦力就越大,重物更不容易滑脱。
在理论上只要顶杆与竖直方向的夹角θ与短杆与接触面间的摩擦角关系满足)90(0αθ-︒>,就会出现自锁定,吊钩不会滑脱。
[4]
二、自锁定原理在生活、生产中的应用
(1)登高脚扣
在实际生活工作当中,人们有时需要登高,如电业工人要攀爬电线杆。
而登高杆对人来说是很困难的。
人们巧妙的运用自锁原理发明了高脚扣,它的发明方便了人们的工作生活。
一般脚扣是一对用机械强度较大的金属材制作,用于承受人体重量。
脚扣弯成略大于半圆形的弯扣,确保扣住电线杆,保证足够的接触面。
侧面附有摩擦因数较大的材料,扣的一端安装脚踏板。
使用时,弯扣卡住电杆,当一侧着力向下踩时,形成两侧向里的挤压,接触面产生向上的摩擦力,且向下踩的力越大,压力也越大,满足自锁条件,因而不会沿杆滑下]9[。
只需两脚交替上抬就可爬上电线杆。
2劈
具有构成尖锐角度的两个平面形状的坚硬物体,称楔或尖劈。
属于斜面类简单机械。
两成尖锐角度的平面称为劈面,劈的尖端称为劈刃,宽端称为劈背。
我国店猿人遗址处发现的两面石器是尖劈的原始形式,距今约有40~50万年,新石器时代的石斧、石矛,商周时代的青铜器和兵器等,都说明尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单工具。
尖劈可以用来卡紧物件。
如果尖劈的锐角足够小,它可以嵌入木头缝或墙缝里,这是由于摩擦力的作用使尖劈静止在木头缝中或墙缝里,称为摩擦自锁]10[。
像木器家具中常在横接处打入木楔就是应用尖劈摩擦自锁的原理。
3矩形螺纹副
螺纹副即螺母,广泛存在与人们的生活当中,任何机械都或多或少有螺母的存在。
而自锁螺母能更好的工作,接下来分析螺母自锁的条件。
设螺母为矩形。
为了便于分析,假定作用在螺母上的轴向载荷F 集中作用于中径的圆上的一点。
给螺母加一水平力Ft 使螺母克服载荷F 作转动,这种转动可看成是一滑块 在水平力Ft 的推动下沿螺杆螺纹斜面等速旋转滑动。
将螺纹沿中径展开,则相当于滑块沿斜面等速向上滑动,斜面倾角λ称为螺纹升角]13[。
作用于螺母的力有外载荷F 、水平力Ft 、螺杆斜面法向反力N 和摩擦力 NFm (μ为摩
擦系数),法向反力N和摩擦力Fm的合力R称为螺杆对螺母的总反力,R和N的夹角为摩擦角,用ρ表示。
螺母受力如图[5](3-4-2)
[
三、自锁的不利方面与避免
四、总结
可以说,自锁现象在我们的生活中无处不在。
它有着巨大神奇的作用。
如我们常用的劈,千斤顶,起瓶器等都应用了自锁。
但同时,他也有一定的危害,我们必须创造条件避免不需要的自锁。
五、参考文献
[1] 漆安慎,杜婵英。
编著力学(第二版)[M]. :高等教育,2008:1-21
[2] 曾田宗[日].摩擦[M].:科学,1978:78-85
[3] 俊峰.理论力学[M] . :清华大学 ,2001:78-95
[4] 贾书惠,万琼.理论力学[M]. 高等教育,2002:134-153
[5] 朱欣.有用的摩擦“自锁现象”.物理教学讨论,第22卷总第228期2008年第9期
[6] 王奕. 摩擦角与螺旋千斤顶[J ] . 技术物理教学, 2004 (2)。