八年级下册数学三角形的中位线.ppt.
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D G B H E C F A
（2）若DF=5cm，则BC= 10 cm； （3）若∠ADF=50°，则∠B= 50 °； （4）若 G、H 分别是 BD、BE 的中点. 求证：GH∥AC .
（5）已知：三边AB、BC、AC分别为8、10、12， 则：△ DEF的周长为 15 .
（2）若BC=8cm，则DE=
A D
E C
B
2、如图：在Rt △ ABC中，∠B=90°， D、E、F分别是各边中点, F AB=6cm，BC=8cm， 则△DEF的周长= 12 cm。
E C
B
1、已知：如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边 AB、BC、AC 的中点. （1）若AB=8cm，则EF= 4 cm;
C
三角形中位线的性质定理 ：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
符号语言：
A
∵ DE是△ABC的中位线
D
E
1 ∴ DE∥BC ， DE= BC 2
（位置关系）（数量关系）
C B 作用： 1、证明两条线段平行；
3、进行有关计算.
1 2、 证明一条线段是另一条线段2倍或 ; 2
例1 求证:顺次连结四边形各边中 点所得的四边形是平行四边形. 已知: 如图,在四边形ABCD中,E、F、 G、H
1. 已知：点O是△ABC内一点，D、E、F、G分别是 AO、BO、CB、CA 的中点. C 求证：四边形DEFG是平行四边形.
G D A O E B F
1、如图：在△ABC中，DE是中位线.
（1）若∠ADE=60°，则∠B= 60° ;
A D
4 cm； （3）若DE=8cm，则BC= 16 cm.
复习：
（连结顶点与对边中点的线段） 什么是三角形的中线？ 设疑：如果连结两边中点的线段呢？ A
中位线
E
.
.
.F
C
B
D
三角形的中位线
A D E
B
F
C
三角形中位线与中线的区别：
三角形中位线是三角形两边中点的连线；
三角形中线是三角形一个顶点与对边中点的连线.
A
三角形中共有几条 中位线？
E
.
D
. .
F
B
D H
· · F
·
C
G
分别是AB、BC、CD、DA的中点..
求证: 四边形EFGH是平行四边形 证明： 连结AC
A E·
B
∵ E、F、G、H是AB、BC、CD、DA 的中点.
1 AC EF= 1 AC ∴ HG∥AC EF∥AC HG= 2 2 ∴ HG EF
∴ 四边形EFGH是平行四边形
这道题还有别的 证明方法吗？
（2）若DF=5cm，则BC= 10 cm； （3）若∠ADF=50°，则∠B= 50 °； （4）若 G、H 分别是 BD、BE 的中点. 求证：GH∥AC .
（5）已知：三边AB、BC、AC分别为8、10、12， 则：△ DEF的周长为 15 .
（2）若BC=8cm，则DE=
A D
E C
B
2、如图：在Rt △ ABC中，∠B=90°， D、E、F分别是各边中点, F AB=6cm，BC=8cm， 则△DEF的周长= 12 cm。
E C
B
1、已知：如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边 AB、BC、AC 的中点. （1）若AB=8cm，则EF= 4 cm;
C
三角形中位线的性质定理 ：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
符号语言：
A
∵ DE是△ABC的中位线
D
E
1 ∴ DE∥BC ， DE= BC 2
（位置关系）（数量关系）
C B 作用： 1、证明两条线段平行；
3、进行有关计算.
1 2、 证明一条线段是另一条线段2倍或 ; 2
例1 求证:顺次连结四边形各边中 点所得的四边形是平行四边形. 已知: 如图,在四边形ABCD中,E、F、 G、H
1. 已知：点O是△ABC内一点，D、E、F、G分别是 AO、BO、CB、CA 的中点. C 求证：四边形DEFG是平行四边形.
G D A O E B F
1、如图：在△ABC中，DE是中位线.
（1）若∠ADE=60°，则∠B= 60° ;
A D
4 cm； （3）若DE=8cm，则BC= 16 cm.
复习：
（连结顶点与对边中点的线段） 什么是三角形的中线？ 设疑：如果连结两边中点的线段呢？ A
中位线
E
.
.
.F
C
B
D
三角形的中位线
A D E
B
F
C
三角形中位线与中线的区别：
三角形中位线是三角形两边中点的连线；
三角形中线是三角形一个顶点与对边中点的连线.
A
三角形中共有几条 中位线？
E
.
D
. .
F
B
D H
· · F
·
C
G
分别是AB、BC、CD、DA的中点..
求证: 四边形EFGH是平行四边形 证明： 连结AC
A E·
B
∵ E、F、G、H是AB、BC、CD、DA 的中点.
1 AC EF= 1 AC ∴ HG∥AC EF∥AC HG= 2 2 ∴ HG EF
∴ 四边形EFGH是平行四边形
这道题还有别的 证明方法吗？