高中数学选修之独立性检验

解：在假设 2 “性别与是否喜欢数学课程之间没有关系” 的前提下， 2 应该很小，并且
秃顶与患心脏病列联表
600 500 400 300 200 100
0 患心脏病 患其他病
不秃顶 秃顶
秃顶 不秃顶
2 1 4 3 7 ( 2 1 4 5 9 7 1 7 5 4 5 1 ) 2 1 6 .3 7 3 6 .6 3 5 3 8 9 1 0 4 8 6 6 5 7 7 2
5、下结论
已知在 H 0 成立的情况下，
P (21.1 86)3 0 4 .00 以 1 下
故有99.9%的把握认为H0不成立，即有99.9% 的把握认为“患呼吸道疾病与吸烟有关系”。
练习
文件名
例题1
文件名
例题2
文件名
例题3
文件名
练习
文件名
网络链接——检验结果
DNA亲子鉴定的原理和程序
列联表
为了调查吸烟是否对呼吸道有影响，某医疗研究所随 机地调查了515人，得到如下结果（单位：人）
在不吸烟者中患病的比重是 7.12%
在吸烟者中患病的比重是
16.82%
1)通过图形直观判断
300
250 200 150 100
50 0
不患患肺病癌 患患病肺癌
吸烟 不吸烟
三维柱 状图
Байду номын сангаас不吸烟 吸烟
2) 通过图形直观判断
吸烟者和不吸烟者患呼吸道疾病的可能性存在差 异，吸烟者患呼吸道疾病的可能性大
问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患病有 关”的判断？
问题3：能否用数量刻画出“有关”的程度？
思考交流：
反证法原理：
在一个已知假设 下，如果推出一 个矛盾，就证明 了这个假设不成 立。
假设检验原理：
在一个已知假设 下，如果一个与 该假设矛盾的小 概率事件发生， 就推断这个假设 不成立。
独立性检验的基本思想
文件名
统计学对此类问题提供了这样的方法：
①数据整理；（列2× 2联表）
②做出相反的假设；（“患病与吸烟没有关系”）
③计算 2；
2
n(ad b)c2
(ab)c(d)a (c)b (d)
` ④查临界值表；
(nabcd为样本 )
⑤下结论。
1、列2× 2联表
2、做出相反的假设
结论的可靠 程度如何？
DNA是从几滴血,腮细胞或培养的组织纤内提取而 来.用畴素将DNA样本切成小段,放进喱胶内,用电泳槽推动 DNA小块使之分离--最细的在最远,最大的最近. 之後, 分 离开的基因放在尼龙薄膜上,使用特别的DNA探针去寻找基 因, 相同的基因会凝聚于一,然後,利用特别的染料,在X光 的环境下,便显示由DNA探针凝聚于一的黑色条码.小孩这 种肉眼可见的条码很特别 ----一半与母亲的吻合,一半与 父亲的吻合.这过程重覆几次,每一种探针用于寻找DNA的 不同部位并影成独特的条码,用几组不同的探针,可得到超 过99,9%的父系或然率或分辨率.
统计学家为了消除样本量对上式的影响，引入
了卡方统计量 2
2abc n a dd a b c c 2bd
其 n 中 a b c d
作为检验在多大程度上可以认为“两个变量 有关系”的标准 。
通过公式计算
2abc n a dd a b c c 2bd
其 n 中 a b c d
251 35 727 2 4 1 18 2 31.8 1634
350 300 250 200 150 100
50 0 不吸烟
吸烟
二维条 形图
患肺病癌 不患患肺病癌
3)通过图形直观判断
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%
不吸烟
吸烟
患病 比例
患患病肺癌 不不患患病肺癌
不患病 比例
初步结论：
问题1：吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是 否有差异？
DNA亲子鉴定的结果
孩子会有一条纹与亲生母亲相同而另一条码与 待证实父亲1号(AF1)相同,此人是生父; 被排除的男子 (AF2),则与小孩并无相同的条码.
肯定父系关系 = 99.99%或更大的生父或然率 (法律上证明是生父)
否定父系关系 = 0% 生父或然率(100%排除为生父)
例4.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人 中,有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住 院的男性病人中有175秃顶.分别利用图形和独立性检 验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论 在什么范围内有效?
5 845 2 72 2 095
4、查表
1)如果P( 2>10.828)= 0.001表示有99.9%的把握认为”X与Y”有关 系2);如果P( 2 >7.879)= 0.005表示有99.5%的把握认为”X与Y”有关系; 3)如果P( 2 >6.635)= 0.01表示有99%的把握认为”X与Y”有关系; 4)如果P( 2 >5.024)= 0.025表示有97.5%的把握认为”X与Y”有关系; 5)如果P( 2 >3.841)= 0.05表示有95%的把握认为”X与Y”有关系; 6)如果P( 2 >2.706)= 0.10表示有90%的把握认为”X与Y”有关系; 7)如果P( 2 ≤2.706),就认为没有充分的证据显示”X与Y”有关系;
• 某医疗机构为了了解患呼吸道疾病与
吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调
查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸 烟者295 人，调查结果是：吸烟的220 人中 37人患呼吸道疾病， 183人未患呼吸道 疾病；不吸烟的295人中21人患病， 274人 未患病。
●
根据这些数据能否断定：患呼吸道疾病与 吸烟有关？
通过数据和图表分析，得到结论是： 吸烟与患呼吸道病有关
H0： 吸烟 和患呼吸道疾病没有关系
3、计算 2
吸烟的人中患病的比例： 不吸烟的人中患病的比例：
a ab
c cd
若H0成立
a ≈c , a+b c+d
ac+d≈ ca+b,
ad bc0
|adbc|越小，说明吸 吸烟 道与 疾患 病呼 关
|adbc|越大，说明吸 吸烟 道与 疾患 病呼 关
有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”
例5 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关 系。在某城市的某校高中生随机抽取300名学生。得到 如下列联表：
性别与喜欢数学课程列联表
由表中数据计算得到 2的观测值 2≈4.514。能够 以95％的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程 之间有关系吗？为什么？