第五章 风险度量-项目风险度量(第三节)
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eV NPV V 2.5398 QV V NPV 2.5398 Q ( P V ) 0.7498 F
净现值对单价最为敏感， 其次是单位变动成本， 最后是销售量
e P 21.8647 eQ 8.7459 eV 13.1188
三、应用示例2
• 假设某公司正在考虑一项投资，初始投资额为10 000
听证会上希望寻求 2.5亿美元的联邦担保以保证完
成L-1011型三星商用飞机的投资所需要的银行贷款。 • Lockneed公司在决定投资三星飞机生产线时，预测 盈亏临界点为195架-205架飞机之间，公司已获得 103张订单，外加75个有选择购买的订单，公司发
言人证实销售量最终会突破盈亏临界点，而该计划
• 假设项目资本成本为11.5%，组合1有关指标计算如下：
联合概率=0.8×0.6×0.3 =0.144
期望净现值=0.144×1 525=220(万元)
• 用同样的方法对其他各种组合依次进行计算，然后汇
总，最后得到期望净现值为-34万元。
• 项目期望净现值为负数，净现值标准差为799万元，其
亏损的概率为0.664(0.144+0.320+0.200)，这表明该
（3）如果对机器人的模型评价良好，那么，在t=2时再投 资1000万元建造厂房，购置设备。在此基础上，项目分析 人员预计该项目在以后的4年内每年的现金净流量及其概 率分布，如图。
假设项目决策期间隔一年，每个圆圈代表一个决策点或阶段，决策点左边的金额 表示“进入”这一阶段所需要的投资，如果项目被实施，则在t=3至t=6时会产生 现金流入量。每条横线代表决策树的一个分支，每个分支都标有预计的概率。
也将成为“一次商业上可行的尝试”。 • 据此公司决定投资10 亿美元建设生产线。
情景分析
(Scenario Analysis)
• 投资项目风险不仅取决于对各主要因素变
动的敏感性，而且还取决于各种因素变化
的概率分布状况。敏感性分析只考虑了第
一种情况，情节分析可以同时考虑这两种
情况。
情景分析的概念
• “情景”(Scenario)最早出现于1967年HermanKahn 和Wiener合著的《2000年》一书中。
元，第1～5年每年的销售收入为64 000 元，变动成本
总额为42 000元，固定成本总额为18 000元，其中折旧 费为1 600元，假设所得税税率为25%，折现率为10%。
NCF15 (64 000 42 000 18 000) (1 25%) 1 600 4 600(元)
由于项目投资的收益和风险都是不确定的，因此，投资决策不应该也不可能是一次 性的，公司可根据不同的情况做出扩大投资、减少投资或取消投资等不同选择。
分析结果有时不能完全反映项目的风险状
况
决策树分析
(decision trees analysis) • 决策树分析是一种用图表方式反映投资项目现金 流量序列的方法，特别适用于在项目周期内进行
多次决策（如追加投资或放弃投资）的情况。在
决策树法下，通常需要估计不同条件下的多组现 金流量。
• 假设ABC公司正在考虑为电视机生产厂家生产工业用机器 人，这一项目的投资支出可分为三个阶段： （1）市场调研，即对电视机装配线上使用机器人的潜在市 场进行市场调查研究，调研费50万元在项目初始(t=0)时 一次支付。 （2）如果该项产品未来市场潜力较大，则在t=1时支付100 万元设计和装配不同型号的机器人模型，并交由电视机厂 家进行评价，ABC公司将根据反馈意见决定是否继续实施 该项目。
注意： 销售价格的变化 原材料、燃料价格的变化 项目投产后，产量发生了变化
市场规模、销售价格、市场增长
率、市场份额、项目投资额、变 动成本、固定成本、项目周期等
三、应用示例1
某公司拟新建一生产线，原始投资60万元，使用 期5年，按直线折旧，无残值。预计该项目第一年 末起每年可实现销售量5000件，单价100元，单位 变动成本60元，公司预期收益率10%，所得税率33%。 则： 令P表示单价，V表示单位变动成本，Q表示销售 量，F表示原始投资，T表示所得税税率，年金现值 系数（P/A，10%，5）=3.7908。
NPV 10 000 4 600 ( P / A,10%,5) 7 438(元)
表 项目 投资额 销售收入 变动成本 固定成本 折现率 项目年限
净现值为零时各因素变动百分比 原预计现 金流量 10 000 64 000 42 000 18 000 10% 5.0 NPV=0的现金 流量 17 438 61 384 44 616 20 616 36% 2.6
敏感性分析的意义
一是研究投资项目绩效变化对预测 因素变化的敏感程度。 二是研究影响投资项目绩效的预测 因素在多大范围内发生波动不至于影响 该投资项目的可行性。当然，波动范围 越大，表明投资项目的风险越小。
二、敏感性分析的具体步骤
如，净现值、内部收益率等
确定敏感性分析对象
选择不确定因素 调整现金流量
第五章
第三节
风险度量
项目风险度量
——敏感性分析、情景分析、决策树分析
敏感性分析
一、敏感性分析的含义和目的
( sensitivity analysis )
含义 衡量不确定性因素的变化对项目评价标准（如NPV、 IRR）的影响程度。 分析目的 找出投资机会的“盈利能力”对哪些因素最敏感，从 而为决策者提供重要的决策信息。 基本思想 如果与决策有关的某个因素发生了变动，那么原定方 案的NPV、IRR将受什么样的影响。因此，它解决 的是“如果......会怎样”的问题。
95%
90% 85%
95
90 85
-5415
-68910 -132405
4750
4500 4250
32682
7284 -18114
57
54 51
96177
134274 172371
（二）净现值为零时各因素变动百分比
因 素
单价P
预计原始值
100
NPV=0的因素值 因素变动上下限
95.43 -4.57%
• 他们认为：未来是多样的，几种潜在的结果都有 可能在未来实现；通向这种或那种未来结果的途 径也不是唯一的，对可能出现的未来以及实现这 种未来的途径的描述构成一个情景。“情景”就 是对未来情形以及能使事态由初始状态向未来状 态发展的一系列事实的描述。
情景分析的概念
• 基于“情景”的“情景分析法” 是在对经济、产
（一）各因素的变化对净现值的影响
单价变动 因素变动百 分比 115% 110% 105% 100% 单价 115 110 105 100 净现值 248565 185070 121575 58080 销售量变动 销量 5750 5500 5250 5000 净现值 134274 108876 83478 58080 单位变动成本变动 单位变动 成本 69 66 63 60 净现值 -56211 -18114 19983 58080
NCF [Q( P V ) F / 5](1 T ) F / 5 0.67Q( P V ) 0.066 F
NPV=3.7908NCF-F
=3.7908[0.67Q（P-V）+0.066F]-F =2.5398Q（P-V）-0.7498F 将已知参数代入公式，计算可得： NPV =58080（元）0 所以此方案可行。
业或技术的重大演变提出各种关键假设的基础上， 通过对未来详细地来自百度文库严密地推理和描述来构想未
来各种可能的方案。
• 情景分析法的最大优势是使管理者能发现未来变
化的某些趋势和避免两个最常见的决策错误：过
高或过低估计未来的变化及其影响。
情景分析法的产生与发展
情景分析法在西方已有好几十年的历史。 该方法最早用在军事上，20世纪40年代末， 美国兰德公司的国防分析员对核武器可能被 敌对国家利用的各种情形加以描述，这是情 景分析法的开始。到20世纪70年代，兰德公 司在为美国国防部就导弹防御计划做咨询时 进一步发展了该方法。
项目本身的风险比较大，从一般的决策规则看，应放
弃该项投资。
• 但在项目决策时，特别是阶段性项目决策，往往
还要考虑决策当时的经济形势或市场情况，如果 经济形势比较好，则继续投资或生产，反之则放 弃。 • 即使公司在决策点3时投资了1 000万元，第3年 投产后现金净流量为-200万元，公司也可在第4 年放弃项目。假设公司在第4年不再生产亏损产
销售量Q 单位变动成本V
5000 60
4428.3 64.57
-11.43% 7.62%
如果单价由预计的100元降至95.43元，即比原预计值下降
4.57% (假设其他因素预计值保持不变)，净现值将会由58080元
降至零，因此，4.57%的降幅是单价低于预计值的最大限度。
（三）敏感性系数
NPV P 2.5398 PQ eP P NPV 2.5398 Q( P V ) 0.7498 F NPV Q 2.5398 Q ( P V ) eQ Q NPV 2.5398 Q( P V ) 0.7498 F
品，并将与项目有关的厂房或设备出售，获得现
金净流量300万元，则修正后的现金流量、净现 值、净现值标准差如图所示。
如果在第4、5、6年停止机器人产品生产，且出售与项目有关的设备，则项目期望 净现值将由-34万元变为44万元，净现值标准差则由799万元降为675万元。因此， 根据情况变化，放弃投资项目，可能会使一个净现值为负数的项目变为有利可图的 项目，减少损失或风险。
为分析方便，假设分析人员确信，除销售收入和变动成本以外，影响现金流量的其 他因素都是确定的。 为了解项目的风险情况，还可以计算该项目期望净现值(10121.9)，以及不同情景 下项目净现值与期望净现值离差。
对情景分析的评价
• 情景分析可以为提供项目特有风险的有用
信息
• 这种方法只考虑项目的几个离散情况，其
优点：能够在一定程度上就多种不确定因素的变 化对项目评价标准的影响进行定量分析，有助于 决策者明确在项目决策时应重点分析与控制的因 素。 缺点：没有考虑各种不确定因素在未来发生变动 的概率分布状况，因而影响风险分析的正确性； 采取固定其他变量，改变某一变量的方法，往往 与实际脱离。
案 例
• 1971年，美国的洛克希德公司（Lockneed）在国会
• 在情节分析中，分析人员在各因素基数值
的基础上，分别确定一组“差”的情况 （销售量低、售价低、成本高等）和一组 “好”的情况，然后计算“差”和“好” 两种情况下的净现值，并将计算结果与基 数净现值进行比较。
应用示例2（续）——情景分析
方 案 最差项目 基础项目 最佳项目 概率 0.2 0.5 0.3 销售收入 变动成本 56 000 64 000 73 600 38 640 42 000 45 360 净现值 -5 754 7 438 25 179
单位：万元 现金流量变动上下 限 74.38% -4.09% 6.23% 14.53% 260.00%
-48.60%
对该项目净现值变动最敏感的因素是销售收入，其后依次是变动成本、固定成 本、项目年限、投资额、折现率。销售收入61 384恰好是项目各年盈亏平衡 点的销售收入。
四、敏感性分析方法的评价
情景分析法的产生与发展
今天，许多世界著名的跨国公司，如美 国的壳牌石油公司、德国的BASF公司、戴 母勒-奔驰公司、美国的波音公司等在制定 战略规划时都使用该方法。一些国家政府 也采用了该方法，如南非白人政府的种族 隔离制度的和平变革，就是利用该方法推 导了各种选择可能的结果之后做出的选择。
应用
净现值对单价最为敏感， 其次是单位变动成本， 最后是销售量
e P 21.8647 eQ 8.7459 eV 13.1188
三、应用示例2
• 假设某公司正在考虑一项投资，初始投资额为10 000
听证会上希望寻求 2.5亿美元的联邦担保以保证完
成L-1011型三星商用飞机的投资所需要的银行贷款。 • Lockneed公司在决定投资三星飞机生产线时，预测 盈亏临界点为195架-205架飞机之间，公司已获得 103张订单，外加75个有选择购买的订单，公司发
言人证实销售量最终会突破盈亏临界点，而该计划
• 假设项目资本成本为11.5%，组合1有关指标计算如下：
联合概率=0.8×0.6×0.3 =0.144
期望净现值=0.144×1 525=220(万元)
• 用同样的方法对其他各种组合依次进行计算，然后汇
总，最后得到期望净现值为-34万元。
• 项目期望净现值为负数，净现值标准差为799万元，其
亏损的概率为0.664(0.144+0.320+0.200)，这表明该
（3）如果对机器人的模型评价良好，那么，在t=2时再投 资1000万元建造厂房，购置设备。在此基础上，项目分析 人员预计该项目在以后的4年内每年的现金净流量及其概 率分布，如图。
假设项目决策期间隔一年，每个圆圈代表一个决策点或阶段，决策点左边的金额 表示“进入”这一阶段所需要的投资，如果项目被实施，则在t=3至t=6时会产生 现金流入量。每条横线代表决策树的一个分支，每个分支都标有预计的概率。
也将成为“一次商业上可行的尝试”。 • 据此公司决定投资10 亿美元建设生产线。
情景分析
(Scenario Analysis)
• 投资项目风险不仅取决于对各主要因素变
动的敏感性，而且还取决于各种因素变化
的概率分布状况。敏感性分析只考虑了第
一种情况，情节分析可以同时考虑这两种
情况。
情景分析的概念
• “情景”(Scenario)最早出现于1967年HermanKahn 和Wiener合著的《2000年》一书中。
元，第1～5年每年的销售收入为64 000 元，变动成本
总额为42 000元，固定成本总额为18 000元，其中折旧 费为1 600元，假设所得税税率为25%，折现率为10%。
NCF15 (64 000 42 000 18 000) (1 25%) 1 600 4 600(元)
由于项目投资的收益和风险都是不确定的，因此，投资决策不应该也不可能是一次 性的，公司可根据不同的情况做出扩大投资、减少投资或取消投资等不同选择。
分析结果有时不能完全反映项目的风险状
况
决策树分析
(decision trees analysis) • 决策树分析是一种用图表方式反映投资项目现金 流量序列的方法，特别适用于在项目周期内进行
多次决策（如追加投资或放弃投资）的情况。在
决策树法下，通常需要估计不同条件下的多组现 金流量。
• 假设ABC公司正在考虑为电视机生产厂家生产工业用机器 人，这一项目的投资支出可分为三个阶段： （1）市场调研，即对电视机装配线上使用机器人的潜在市 场进行市场调查研究，调研费50万元在项目初始(t=0)时 一次支付。 （2）如果该项产品未来市场潜力较大，则在t=1时支付100 万元设计和装配不同型号的机器人模型，并交由电视机厂 家进行评价，ABC公司将根据反馈意见决定是否继续实施 该项目。
注意： 销售价格的变化 原材料、燃料价格的变化 项目投产后，产量发生了变化
市场规模、销售价格、市场增长
率、市场份额、项目投资额、变 动成本、固定成本、项目周期等
三、应用示例1
某公司拟新建一生产线，原始投资60万元，使用 期5年，按直线折旧，无残值。预计该项目第一年 末起每年可实现销售量5000件，单价100元，单位 变动成本60元，公司预期收益率10%，所得税率33%。 则： 令P表示单价，V表示单位变动成本，Q表示销售 量，F表示原始投资，T表示所得税税率，年金现值 系数（P/A，10%，5）=3.7908。
NPV 10 000 4 600 ( P / A,10%,5) 7 438(元)
表 项目 投资额 销售收入 变动成本 固定成本 折现率 项目年限
净现值为零时各因素变动百分比 原预计现 金流量 10 000 64 000 42 000 18 000 10% 5.0 NPV=0的现金 流量 17 438 61 384 44 616 20 616 36% 2.6
敏感性分析的意义
一是研究投资项目绩效变化对预测 因素变化的敏感程度。 二是研究影响投资项目绩效的预测 因素在多大范围内发生波动不至于影响 该投资项目的可行性。当然，波动范围 越大，表明投资项目的风险越小。
二、敏感性分析的具体步骤
如，净现值、内部收益率等
确定敏感性分析对象
选择不确定因素 调整现金流量
第五章
第三节
风险度量
项目风险度量
——敏感性分析、情景分析、决策树分析
敏感性分析
一、敏感性分析的含义和目的
( sensitivity analysis )
含义 衡量不确定性因素的变化对项目评价标准（如NPV、 IRR）的影响程度。 分析目的 找出投资机会的“盈利能力”对哪些因素最敏感，从 而为决策者提供重要的决策信息。 基本思想 如果与决策有关的某个因素发生了变动，那么原定方 案的NPV、IRR将受什么样的影响。因此，它解决 的是“如果......会怎样”的问题。
95%
90% 85%
95
90 85
-5415
-68910 -132405
4750
4500 4250
32682
7284 -18114
57
54 51
96177
134274 172371
（二）净现值为零时各因素变动百分比
因 素
单价P
预计原始值
100
NPV=0的因素值 因素变动上下限
95.43 -4.57%
• 他们认为：未来是多样的，几种潜在的结果都有 可能在未来实现；通向这种或那种未来结果的途 径也不是唯一的，对可能出现的未来以及实现这 种未来的途径的描述构成一个情景。“情景”就 是对未来情形以及能使事态由初始状态向未来状 态发展的一系列事实的描述。
情景分析的概念
• 基于“情景”的“情景分析法” 是在对经济、产
（一）各因素的变化对净现值的影响
单价变动 因素变动百 分比 115% 110% 105% 100% 单价 115 110 105 100 净现值 248565 185070 121575 58080 销售量变动 销量 5750 5500 5250 5000 净现值 134274 108876 83478 58080 单位变动成本变动 单位变动 成本 69 66 63 60 净现值 -56211 -18114 19983 58080
NCF [Q( P V ) F / 5](1 T ) F / 5 0.67Q( P V ) 0.066 F
NPV=3.7908NCF-F
=3.7908[0.67Q（P-V）+0.066F]-F =2.5398Q（P-V）-0.7498F 将已知参数代入公式，计算可得： NPV =58080（元）0 所以此方案可行。
业或技术的重大演变提出各种关键假设的基础上， 通过对未来详细地来自百度文库严密地推理和描述来构想未
来各种可能的方案。
• 情景分析法的最大优势是使管理者能发现未来变
化的某些趋势和避免两个最常见的决策错误：过
高或过低估计未来的变化及其影响。
情景分析法的产生与发展
情景分析法在西方已有好几十年的历史。 该方法最早用在军事上，20世纪40年代末， 美国兰德公司的国防分析员对核武器可能被 敌对国家利用的各种情形加以描述，这是情 景分析法的开始。到20世纪70年代，兰德公 司在为美国国防部就导弹防御计划做咨询时 进一步发展了该方法。
项目本身的风险比较大，从一般的决策规则看，应放
弃该项投资。
• 但在项目决策时，特别是阶段性项目决策，往往
还要考虑决策当时的经济形势或市场情况，如果 经济形势比较好，则继续投资或生产，反之则放 弃。 • 即使公司在决策点3时投资了1 000万元，第3年 投产后现金净流量为-200万元，公司也可在第4 年放弃项目。假设公司在第4年不再生产亏损产
销售量Q 单位变动成本V
5000 60
4428.3 64.57
-11.43% 7.62%
如果单价由预计的100元降至95.43元，即比原预计值下降
4.57% (假设其他因素预计值保持不变)，净现值将会由58080元
降至零，因此，4.57%的降幅是单价低于预计值的最大限度。
（三）敏感性系数
NPV P 2.5398 PQ eP P NPV 2.5398 Q( P V ) 0.7498 F NPV Q 2.5398 Q ( P V ) eQ Q NPV 2.5398 Q( P V ) 0.7498 F
品，并将与项目有关的厂房或设备出售，获得现
金净流量300万元，则修正后的现金流量、净现 值、净现值标准差如图所示。
如果在第4、5、6年停止机器人产品生产，且出售与项目有关的设备，则项目期望 净现值将由-34万元变为44万元，净现值标准差则由799万元降为675万元。因此， 根据情况变化，放弃投资项目，可能会使一个净现值为负数的项目变为有利可图的 项目，减少损失或风险。
为分析方便，假设分析人员确信，除销售收入和变动成本以外，影响现金流量的其 他因素都是确定的。 为了解项目的风险情况，还可以计算该项目期望净现值(10121.9)，以及不同情景 下项目净现值与期望净现值离差。
对情景分析的评价
• 情景分析可以为提供项目特有风险的有用
信息
• 这种方法只考虑项目的几个离散情况，其
优点：能够在一定程度上就多种不确定因素的变 化对项目评价标准的影响进行定量分析，有助于 决策者明确在项目决策时应重点分析与控制的因 素。 缺点：没有考虑各种不确定因素在未来发生变动 的概率分布状况，因而影响风险分析的正确性； 采取固定其他变量，改变某一变量的方法，往往 与实际脱离。
案 例
• 1971年，美国的洛克希德公司（Lockneed）在国会
• 在情节分析中，分析人员在各因素基数值
的基础上，分别确定一组“差”的情况 （销售量低、售价低、成本高等）和一组 “好”的情况，然后计算“差”和“好” 两种情况下的净现值，并将计算结果与基 数净现值进行比较。
应用示例2（续）——情景分析
方 案 最差项目 基础项目 最佳项目 概率 0.2 0.5 0.3 销售收入 变动成本 56 000 64 000 73 600 38 640 42 000 45 360 净现值 -5 754 7 438 25 179
单位：万元 现金流量变动上下 限 74.38% -4.09% 6.23% 14.53% 260.00%
-48.60%
对该项目净现值变动最敏感的因素是销售收入，其后依次是变动成本、固定成 本、项目年限、投资额、折现率。销售收入61 384恰好是项目各年盈亏平衡 点的销售收入。
四、敏感性分析方法的评价
情景分析法的产生与发展
今天，许多世界著名的跨国公司，如美 国的壳牌石油公司、德国的BASF公司、戴 母勒-奔驰公司、美国的波音公司等在制定 战略规划时都使用该方法。一些国家政府 也采用了该方法，如南非白人政府的种族 隔离制度的和平变革，就是利用该方法推 导了各种选择可能的结果之后做出的选择。
应用