2018-2019年北京市海淀区七年级上数学期末试卷+答案

2019北京海淀初一（上）期末
数 学
学校 班级 姓名 成绩
一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）
第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中． 题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．如图，用圆规比较两条线段AB 和A ′B ′的长短，其中正确的是 A ．A ′B ′＞AB B ．A ′B ′=AB
C ．A ′B ′＜AB
D ．没有刻度尺，无法确定．
2．－5的绝对值是
A ．
5
B ．－5
C ．－1
5
D ．5±
3．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥
——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为
A ．35.510⨯
B ．35510⨯
C ．45.510⨯
D ．4610⨯ 4．下列计算正确的是
A ．325a b ab +=
B ．()325a a a --=
C ．232a a a
-=
D ．()()3212a a a ---=-
5．若x =－1是关于x 的方程2x +3=a 的解，则a 的值为
A ．-5
B ．5
C ．-1
D ．1
6．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′， ∠2的大小是 A ．27°40′ B ．57°40′ C ．58°20′
D ．62°20′
7．已知AB =6，下面四个选项中能确定．．．
点C 是线段AB 中点的是 A ．AC +BC =6 B ．AC =BC =3 C ．BC =3 D ．AB =2AC
8．若2x =时42+x mx n -的值为6，则当2x =-时42+x mx n -的值为 A ．-6
B ．0
C ．6
D ．26
9．从图1的正方体上截去一个三棱锥， 得到一个几何体，如图2．从正面看 图2的几何体，得到的平面图形是
A B C D
10．数轴上点A ,M ,B 分别表示数a ,+a b ,b ,那么下列运算结果一定是正数的是
A ．a b +
B ．a b -
C ．ab
D ．a b
-
二、填空题（本大题共16分，每小题2分）
11．比较大小：－3 －2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12．右图中A ，B 两点之间的距离是 厘米（精确到厘米），点B
在点A 的南偏西 °（精确到度）．
13．下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容
是： ．
A
M B
北
西
南
东
B
A
从正面看
图1
图2
14．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长
为 （用含a ，b 的式子表示）．
15．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠COA ，∠DOF =∠AOE =90°，图中与∠1相等的角
有 （请写出所有答案）．
16．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释
手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______________________________．
17．已知点O 为数轴的原点，点 A ，B 在数轴上，若AO =10，AB =8，且点A 表示的数比 点B 表示的数小，则点B
表示的数是______________________________．
18．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x 的值，当滚珠发生撞击，就输
出相撞滚珠．．．．上代数式所表示数的和．y ．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x 的值为多大，输出y 的值总不变．
（1）a = ；
（2）若输入一个整数x ，某些．．滚珠相撞，输出y 值恰好为-1，则x = ． 三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21~22每题4分） 19．计算：
（1）()2
533-÷-； （2）1
18(11)24
-⨯+-．
20．解方程：
（1）5812x x +=-； （2）
12323
x x
+-=．
E
1
F
D
C B
A O
21．22a b -=-已知，求代数式223(24)2(32)ab a b ab a b -+--+的值．
22．如图，点C 在∠AOB 的边OA 上，选择合适的画图工具按要求画图．
（1）反向延长射线OB ，得到射线OD ，画∠AOD 的角平分线OE ； （2）在射线OD 上取一点F ，使得OF=OC ； （3）在射线OE 上作一点P ，使得CP ＋FP 最小；
（4）写出你完成（3）的作图依据： ． 四、解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分）
23．如图1，已知点C 在线段AB 上，点M 为AB 的中点，AC =8，CB =2． （1）求CM 的长；
（2）如图2，点D 在线段AB 上，若AC =BD ，判断．．点M 是否为线段CD 的中点，并说明．．理由．
图1 图2
24．洛书（如图），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试
探究其中的奥秘．
【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S ，则每一行三
个数的和均为S ，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S = ；
B
A O C
【第二步】再设中间数为x ，利用包含中间数x 的行、列、对角线上的数与9个数
的关系可列出方程，求解中间数x ．
请你根据上述探究，列方程求出中间数x 的值．
五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分） 25．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程◇． （1）当2k =，4b -=时，方程◇的解为 ；
（2）若方程◇的解为3x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k = ，b = ； （3）若方程◇的解为4x =，求关于y 的方程()320k y b +=-的解．
26．如图，已知点O 在直线AB 上，作射线OC ，点D 在平面内，∠BOD 与∠AOC 互余． （1）若∠AOC :∠BOD =4:5，则∠BOD = ； （2）若∠AOC =α(0°<α≤45°)，ON 平分∠COD ．
①当点D 在∠BOC 内，补全图形，直接写出∠AON 的值（用含α的式子表示）； ②若∠AON 与∠COD 互补，求出α的值．
备用图
27．数学是一门充满思维乐趣的学科，现有33⨯的数阵A ，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a ∗b 为数
阵中第a 行第b 列的数．
x
C
B A O C
B A
O
例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3∗2=3．
（1）对于数阵A，2∗3的值为；
若2∗3=2∗x，则x的值为；
（2）若一个33
⨯的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：
条件一：a∗a=a；条件二：()
a b c a c
**=*；
则称此数阵是“有趣的”．
①请判断数阵A是否是“有趣的”．你的结论：_______（填“是”或“否”）；
②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1的值；
③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a∗b=b∗a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；
若不存在，请说明理由．
七年级第一学期期末调研2019.1
数学参考答案
一、选择题（本大题共30分，每小题3分）
11. <
12. 2， 58 （答56，57，59，60均算正确） 13. 答案不唯一，如:32x
14. 42b a -
15. COD ∠ ，EOF ∠（写对1个得1分，全对得2分） 16. (2700)5900x x -+=
17. -2或18（写对1个得1分，全对得2分）
18. (1) -2； (2) 2（每空1分）
三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21~22每题4分） 19.（每小题4分）
解:(1)原式=59(3)-÷- …………………………………………………………………2分
=53+
=8………………………………………………………………………………4分 (2)原式=15(8)(8)1(8)24
-⨯+-⨯--⨯
=4810--+ ………………………………………………………………………3分 =2-…………………………………………………………………………………4分 （若是先做括号，则括号内加减法正确得3分，最后一步也正确，得4分）
20. （每小题4分） 解:(1)5812x x +=-
5218x x +=- ……………………………………………………………………2分
77x =- ……………………………………………………………………3分 1x =- ……………………………………………………………………4分
(2)
12323
x x
+-=
解:3(1)2(23)x x +=- ……………………………………………………………………1分
3346x x +=- ……………………………………………………………………2分 91x = ……………………………………………………………………………3分
1
9
x =
……………………………………………………………………………4分
21.（本小题4分）
解:原式22612364ab a b ab a b =-+-++ …………………………………………2分
84a b =-+ ……………………………………………………………………3分
∵22a b -=-，
∴原式844(2)4(2)8a b a b =-+=--=-⨯-=.……………………………………4分
22.（本小题4分）
(1)-(3)如图所示：
正确画出OD ，OE ……………………1分 正确画出点F …………………………2分 正确画出点P …………………………3分
(4) 两点之间，线段最短 . …………………………4分
四．解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分） 23.（本小题6分）
D
B
(1)解:
方法一： ∵8AC =，2CB =，
∴10AB AC CB =+=，…………………………………………………………………1分 ∵点M 为线段AB 的中点， ∴1
52
BM AB =
=. .………….………………………………………………………2分 ∴523CM BM CB =-=-=..…………….…………………………………………3分 或者
∴853CM AC AM =-=-=.…………….……………………………………………3分
(2)解:点M 是线段CD 的中点，理由如下： 方法一：
∵8BD AC ==，…………………………………………………………………………4分 ∴由(1)可知，853DM DB MB =-=-=. ……………………………………………5分 ∴3DM MC ==，
∴由图可知，点M 是线段CD 的中点. ……………………………………………6分 方法二： ∵AC BD =，
∴AC DC BD DC -=-，
∴AD CB =. ………………………………………………………………………………4分 ∵点M 为线段AB 的中点，
∴AM MB =，………………………………………………………………………………5分 ∴AM AD MB CB -=-， ∴DM MC =
∴由图可知，点M 是线段CD 的中点. …………………………………………………6分
24.（本小题5分）
解：（1）15S =. ………………………………………………………………………………2分（2）由计算知：
123...945++++=， ………………………………………………3分
依题意可列方程：415345x ⨯-=， ……………………………………………4分 解得：5x =. ……………………………………………………………………5分 （注：过程中体现出45，得第3分.）
25.（本小题6分）
解：（1）2x =. ……………………………………………………………………………1分
（2）答案不唯一，如：1k =，3b =.（只需满足3b k =即可） …………………2分 （3）方法一：
依题意：40k b +=， …………………………………………………………3分 ∵0k ≠， ∴
4b
k
=-. ………………………………………………………………………4分 解关于y 的方程：32b y k
+=
， ∴324y +=-. …………………………………………………………………5分 解得：2y =-. …………………………………………………………………6分
方法二：
依题意：40k b +=， …………………………………………………………3分 ∴4b k =-.
解关于y 的方程：(32)(4)0k y k +--=，……………………………………4分
360ky k +=，
∵0k ≠，
∴360y +=. …………………………………………………………5分
解得：2y =-. …………………………………………………………6分
26.（本小题6分）
解：（1）50BOD ∠=︒ ………………………………………………………1分
（2）①补全图形如下：
……………………………………………………2分 45AON α∠=+︒….…………………………………………………………………3分 ②情形一：点D 在BOC ∠内.
此时，45AON α︒∠=+，90COD ︒∠=，依题意可得：
4590180α︒︒++=︒，
解得：45α︒=. ……………………………………………………………………………4分 情形二：点D 在BOC ∠外.
在0°α<≤45°的条件下，补全图形如下：
此时，45AON ︒∠=，…………………………………………………………………5分 90+2COD α︒∠=，依题意可得：
45902180α︒︒++=︒
B A
B A
解得：22.5α︒=.………………………………………………………………………6分 综上，α的取值为45︒或22.5︒.
27.（本小题7分）
解：（1）2；………………………………………………………………………… 1分
1，2，3 …………………………………………………………………………2分 （注：只答1,2不扣分）
（2）①是； …………………………………………………………………………3分
②∵122*=，
∴21(12)1*=**
∵()a b c a c **=*
∴(12)111**=*
∵a ∗a =a
∴111*=
∴211*=. …………………5分
（3） 不存在
理由如下：方法一：
若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的,,a b c 有：
()()a c a b c b a c b c *=**=**=*，
这说明数阵每一列的数均相同.
∵111*=，222*=，333*=，
∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，
∴12=2*，21=1*，与交换律相矛盾.
因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵. ……………………………………7分 方法二：
由条件二可知，a b *只能取1，2或3，由此可以考虑a b *取值的不同情形.
例如考虑12*：
*=.
情形一：121
*=，
若满足交换律，则211
再次计算12*可知：
*=**=*=，矛盾；
12(21)2222
*=
情形二：122
*=，
由(2)可知，211
*≠*，不满足交换律，矛盾；
1221
*=
情形三：123
*=，
若满足交换律，即213
再次计算22*可知：
*=**=*=**=*=，
22(21)232(12)2123
*=矛盾.
与222
综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵. ……………………………………7分。