2013年中考数学二轮专题复习 专题二 图表信息问题

专题二 图表信息问题

1.(2012·广东肇庆)某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人

数比为2∶3∶5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是

( )

A ．扇形甲的圆心角是72°

B ．学生的总人数是 900人

C ．丙地区的人数比乙地区的人数多180人

D ．甲地区的人数比丙地区的人数少180人

解析 由已知得，扇形甲的圆心角是22＋3＋5×360°＝72°，A 选项正确；学生的总人

数是180÷22＋3＋5＝900，B 选项正确；乙地区的人数900×3

2＋3＋5＝270，丙地区的人

数是900×5

2＋3＋5＝450，所以C 选项正确，故选D.

答案 D

2．(2012·浙江绍兴)一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、

乙两组同学的一次测试成绩如下：

成绩(分) 4 5 6 7 8 9 甲组(人) 1 2 5 2 1 4 乙组(人)

1

1

4

5

2

2

(1)请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；

一分钟投篮成绩统计分析表：

统计量平均分方差中位数合格率优秀率

甲组 2.56680.0%26.7%

乙组 6.8 1.7686.7%13.3%

(2)下面是小明和小聪的一段对话，请你根据(1)中的表，写出两条支持小聪的观点的理由．

分析(1)直接根据测试成绩表补全统计图；根据平均数公式计算出甲组平均分和根据中位数的概念求出中位数，即可补全分析表．

(2)根据平均分、方差、中位数、合格率的意义即可写出支持小聪的观点的理由．

解(1)根据测试成绩表，补全统计图如图：

∵甲组平均分

(4×1＋5×2＋6×5＋7×2＋8×1＋9×4)÷15＝6.8，

乙组中位数是第8个数，是7.

∴补全分析表：

统计量平均分方差中位数合格率优秀率

甲组 6.8 2.56680.0%26.7%

乙组 6.8 1.76786.7%13.3%

(2)理由1：甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，所

以乙组成绩好于甲组．

理由2：乙组成绩的合格率高于甲组成绩的合格率，所以乙组成绩好于甲组．

3．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：

对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是 ( )

A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差

B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数

C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数

D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

解析此题主要结合折线统计图，利用极差、中位数、平均数以及方差来进行分析数据，找到解决问题的突破口．利用数据逐一分析解答即可．

A．由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，此选项正确；

B．由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项正确；

C．由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项正确；

D．由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，所以此选项错误．

答案 D

4．如图，阅读对话，解答问题．

(1)试用树形图或列表法写出满足关于x的方程x2＋px＋q＝0的所有等可能结果；

(2)求(1)中方程有实数根的概率．

分析本题结合一元二次方程的解的问题考查概率问题；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．一元二次方程有解，根的判别式为非负数．(1)分2步实验列举出所有情况即可；(2)看Δ≥0的情况数占总情况数的多少即可．

解(1)

等可能结果为：①x 2

＋2x ＋1＝0； ②x 2

＋2x －1＝0； ③x 2＋x ＋2＝0； ④x 2＋x －1＝0； ⑤x 2－x ＋2＝0， ⑥x 2－x ＋1＝0；

(2)共6种情况，其中①②④3个方程有解，所以概率为1

2

.

5．商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下： ①销售成本p (元/千克)与销售月份x 的关系如图所示 ： ②销售收入q (元/千克)与销售月份x 满足

q ＝－32

x ＋15；

③销售量m (千克)与销售月份x 满足

m ＝100x ＋200；

试解决以下问题：

(1)根据图形，求p 与x 之间的函数关系式；

(2)求该种商品每月的销售利润y (元)与销售月份x 的函数关系式，并求出哪个月的销售利润最大？

分析 (1)根据点(1，9)，(6，4)在一次函数p ＝kx ＋b 的图象上，点的坐标满足方程的

关系，将(1，9)，(6，4)代入p ＝kx ＋b 即可求出k ，b ，从而求得一次函数的解析式． (2)根据“销售利润＝(单位销售收入－单位销售成本)×销售量”这一等量关系列出该种商品每月的销售利润y (元)与销售月份x 的函数关系式．然后利用二次函数最大值求法，求出哪个月的销售利润最大．

解 (1)根据图形，知p 与x 之间的函数关系是一次函数关系， 故设为p ＝kx ＋b ，并有

故p 与x 之间的函数关系式为p ＝－x ＋10. (2)依题意，月销售利润

y ＝(q －p )m ＝⎣⎢⎡⎦

⎥⎤⎝ ⎛⎭

⎪⎫－32

x ＋15－（－x ＋10）(100x ＋200)，化简，得

y ＝－50x 2＋400x ＋1 000＝－50(x －4)2＋1 800，

所以4月份的销售利润最大．

6．我市某工艺厂为配合奥运会，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经

过调查，得到如下数据：

销售单价x (元/件) …… 30 40 50 60 …… 每天销售量y (件)

……

500

400

300

200

……

(1)把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；