弧度制优秀课件 共27页

一般地：正角的弧度数是正数， 负角的弧度数是负数， 零的弧度制为0；
那么，角的弧度数的绝对值
l , 的正负由角的旋转方决向定
r
2.正角的弧度数
正数
正角
负角的弧度数
负角
正数 负数
负数
零角的弧零度角 数
0
零
任意角的集合
实数集R
弧度与角度的换算
若l=2 π r，则∠AOB=
l r
= 2π弧度
1rad = ( 180 ) º
π
判断正误： （１）小于900的角为锐角 （２）第二象限角必大于第一象限角
（ ３ ） 为 第 二 象 限 角 ， 则 ２ 为 第 一 象 限 角 ，
（ ４ ） 为 第 一 象 限 角 ， 则 ２ 为 第 一 或 第 二 象 限 角 。
练习
你能说出下列角所对弧度数
3 0 ,4 5 ,6 0 ,7 5 , 9 0 , 1 2 0 , 1 5 0 , 11 88 00 º ,2 4 0 ,2 7 0 , 3 6 0
1熟记：一些特殊角的弧度数
角 度
0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360
2
其中R是半径,l是弧长,
(0 2)为圆心角,
S是扇形的面.积 O
(3)S 1 lR. 2
B
l
A
R
例3：请用弧度制表示下列角度的范围。
锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，
0,
2
直角： {θ|θ=90°}

2
钝角： {θ|90°＜θ＜180°}
,
1米=3.28043英尺 1千克=0.4536磅
角度制: 角度制规定：
将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，
故一周等于360度， 平角等于180度， 直角等于90度等等
与所取的圆 的半径大 小无关吗
在角度的度量里面，也有类似的情况，一 个是角度制，另外一种度量制---弧度制.
思考:弧度制是什么呢？
弧 度
0
6
4
3
2
2 3 5 3 46
3
2
2
2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常 省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。不能“混 和”用 3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少π”的 形式。如无特别要求，不用将π化成小数。
三、例2
（1）、把67°30′化成弧度。
若l=r， 则∠AOB=
l r
= 1 弧度
r
1弧度
OrA
如图O ， 的圆 半r,径 A的 B 为长r,等 则 于 AO＝ B 1 6r0 0 ad 600
可以证明，一定大小的圆心角所对应的弧长 与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关
比值

弧长 半径
与半径 大小无关
B1
B2
L1
B3
L2
L3
弧度制
复习
1.角的概念的推广 2.象限角 使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴正半轴 重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，我 们就说这个角是第几象限角。
3.终边相同的角
所有与角α 终边相同的角，连同角 α在内，可构成 一个集合
S{ k3 6 0 0,k Z },
身高：2.26米 体重：124千克 身高：7.4英尺 体重：56.2磅
1弧度的角的定义
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角
叫做1弧度的角． 用符号rad表示， 1 rad
B l =r 读作：1弧度 r
1弧度
rA
弧度制的定义:
用弧度做单位来度量角的制 度叫做 弧度制
1.定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做
1弧度的角.记作1弧度 ，或1 rad ，或1 B
l =r
A3 A2
O r3 r2 r1
A1
若l=2r，则∠AOB=
l r
=2
弧度
若l= 3 r，则∠AOB=
l r
=3弧度
若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的
弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是
l r
= 3， 即∠AOB=－
l r
=
－3弧度
B
l=2r
2弧度
A Or
3r
3rad
r
OrA B
l=3r
此角为周角 即为360°
360°= 2π 弧度
l=2 π r
2π弧度
Or
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（B） A
180°= π 弧度
（2）弧度与角度的换算公式是怎样的？
换算公式 180º = rad
1 rad 0.017r4a5d
180
1
ra
．
d


180



5.7 3057 1'8 600
• 终边落在坐标轴上y的2 9情002形k+K ·3600
2k
1800 +K·3600 o
x或230260k0+20K＋k·K3·6306000
2372 002+kK·3600
终边在y轴上：{β| β=900+K∙1800 ，K∈Z}
终边在x轴上：{β| β=K∙1800 ，K∈Z}
的中心角的弧度数．
（3）下列角的终边相同的是（ ）．
A． k 与 2k，kΖ
4
4
B． 2k 2 与 ，kΖ
3
3
k
C．
与 k，kΖ
2
2
D． 2k1与 3k， kΖ
小结
1.弧度的计算公式： l
r
2.弧度与角度的换算：
1º=
π
180
rad
终边在坐标轴上：{β| β=K∙900 ，K∈Z}
终边在直线y=x上 {β |β =450+K∙1800，K∈Z}
例4:用弧度制表示 （1）终边落在45°角的终边上的所有角的集合
（2）第Ⅱ象限角的集合
练习反馈
（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角 的弧度数．
（2）已知扇形的周长为8cm，面积为 4cm2 ，求扇形
解： 6730'

67
1


2
67 3' 0rad 61 73rad
180 2 8
（2）、把 —3 π 弧度化成度。 5
解： 3ra d3180 108
5
5
例 2 、 用 弧 度 制 证 明 下 列 关 于 扇 形 的 公 式 :
(1)l R; (2)S 1R2;
2
平角： {θ|θ=180°}

周角： {θ|θ=360°} 0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}； 小于90°角：{θ|θ＜90°} 0°到180°的角：{θ|0°≤θ<180°}
2
[0, )
2
(, )
2
[0,)
0°到360°的角：{θ|0°≤θ<360°} [0,2)