三角函数的应用_课件

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z 3sin 2 t
15
15
（2）点P第一次到达最高点大约要
15 s 4
Y BP
C
O
P0 AX
z 3sin 2 t
15
D
思考：点P在 D (C、B)点时开始计时，
（1）函数的解析式又如何？
（2）P点第一次到达最高点分别大约要多少 时间?
探究1：如果当水轮上P点从水中浮现时（图中P0 点）开始计算时间。
八、思想总结
三角应用题的解题策略：
实际问题
实际问题 的解
数据整理
抽象概括
还原说明
去伪存真
数学模型
推理 演算
数学模型 的解
频率 : f 1 T 2
三、建构数学
例1:如图,点O为做简谐运
动的物体的平衡位置,取向
O
右的方向为物体位移的
正方向,若已知振幅为3㎝,周期为3s,且物体向右
运动到距平衡位置最远处时开始计时.
(1)求物体对于平衡位置的位移x(㎝)和时间t(s)
之间的函数关系.
··· (2)求物体在t=5s时的位置.
1、转动周期变没变？
2、ts转过的角度还是不是 2 t？
15
3、P点的纵坐标还是不是
y
p
其距离水面的高度？P在
p o A x
z 3sin( 2 t ) 2, ( 0).
p0
sin
15 2 ,(
2
0)
0.73.
32
故所求函数的关系式为：
z 3sin(2 t 0.73) 2
A 1 (30 10) 10, b 1 (30 10) 20, T/度
2
2
30
Q 1 2 14 6
20
2
8
10
o
因为点（6，10）是图像的最低点，故
6
10 14
t/h
6 2k 3 , k z
8
2k
3
,
k
2
0时
3
4
4
所求函数解析式为
y
10sin(8
x
3
4
)
20，x
[6,14]
O
解（１）设x和t之间的函数关系为：
x 3sin(t )( 0,0 2 )
则由T = 2π = 3,可得ω = 2π
ω
3
当t = 0时，有x = 3sinφ = 3, 则sinφ =1
又0 ≤φ〈2π，故可得φ = π 2
所以，所求函数关系为x
=
3sin
2π 3
t
+
π 2
=
3cos
2π 3
(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的 函数;(2)点P第一次到达最高点 p
大约要多长时间？
o
Ap0
Y P
B
解（1）如图建立平面直角坐标系。
P0 P点距离水面的高度即为P点的纵坐标
O
AX
D
由OP在t
s内所转过的角为(
4
2
60
)t
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2
15
t
可知，以ox为始边以op为终边的角为2 t
故P点的纵坐标为3sin 2 t
15
p
o p0
令z 3sin(2 t 0.73) 2 5，
15
得 sin( 2 t 0.73) 1
15
取 2 t 0.73 , 解得t 5.5
15
2
故P第一次到达最高点约需要5.5s
课后思考作业：
如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线
近似满足函数 y Asin(x ) b.
三角函数的应用
一、引入:
三角函数能够模拟许多周期现象.因此, 在解决问题中有着广泛的应用.
本节课我们来研究三角函数的应用问题.
二、复习回顾
y Asin(x )
振幅
相位 初相（x=0时的相位）
物体做简谐运动时，位移s和时间t的关系为:
s Asin(t )(A 0, 0)
周期 : T 2
(A 0,w 0,0 2 )
（1）求这一天的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式.
解：（1）观察图象可知， T/度
这段时间的
30
最大温差是__2__0_ºC__。 20
10
o
6 10 14 t/h
（2）从图中可以看出，从6时到14时的图象是函 数y=Asin(ωx+φ) +b的半个周期的图象，所以
t
2
令t
=
5,
得x
=
3cos
10π 3
=
-1.5,
故该物体在t = 5s时的位置是在O点的左侧且距
O点1.5cm处。
注：本题解法可称为‘待定系数法’
四、探究理解
引例：如图：一个半径为3m的水轮，水轮圆心o
恰在水面上，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如 果当水轮上点P从水中浮现时（图中P0)开始计时。