2019届高考物理一轮复习热点题型专题1.2电场强度的叠加与大小的计算学案

专题 1.2 电场强度的叠加与大小的计算

场强是从力的角度反映电场本身性质的物理量，在高考试题中占有很重要地位，涉及点电荷电场强度的叠加及大小计算的试题，一般难度不大，多以选择题的形式出现，个别省市的高考题中偶尔出现过简单的计算题。

场的叠加是一种解决问题的方法，相当于等效替代，该点的实际场强等于几个电荷单独存在时产生的电场

强度的矢量和，同一直线上的场强的叠加，可简化为代数运算；不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强 . 分析电场叠加问题的一般步骤是：

（ 1）确定分析计算的空间位置；

（2）分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向：（3）依次利用平行四边形定则求出矢量和。

题型 1 点电荷电场强度的叠加及大小的计算空间中的电场通常会是多个场源产生的电场的叠加，电场强度可以应用平行四边形定则进行矢量计算，这

F kQ 是高考常考的考点。虽然电场强度的定义式为

E＝q，但公式E＝r2反映了某点场强与场源电荷的特性及该

点到场源电荷的距离的关系，体现了电场的来源与本质，高考常围绕此公式出题。

【典例 1】（ 2018 山东省烟台市高一下期末）

如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度

A．大小为，方向竖直向上

B．大小为，方向竖直向上

C．大小为，方向竖直向下

D．大小为，方向竖直向下

答案】 C

解析】一个点电荷在中心O产生的场强为，对角线处的两异种点电荷在 O处的总场强为

，故两等大的场强垂直，合场强为，方向由合成的过程可知沿竖直向下，故选 C。

【跟踪训练】

1.如图在正六边形的 a、c 两个顶点上各放一带正电的点电荷，电荷量的大小都是 q1；在 b、d 两

个顶点上，各放一带负电的点电荷，电荷量的大小都是q2，q1>q2. 已知六边形中心O点处的场

强可用图中的四条有向线

段中的一条来表示，它是哪一条 ( )

A．E1 B．E2 C．E3 D． E4

【答案】 B

2.如图所示，电量为＋q 和－q 的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零

的点有 ( )

题型 2 非点电荷电场强度的叠加及大小的计算 非点电荷电场强度的求解是历年高考考查的重点，多以选择题的形式出现，难度中等，解题时往往用特殊 的物理方法进行计算 1. 对称法

利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，将复杂的电场叠加计算简化，如图所示，电荷 量为 +q 的点电荷与均匀带电薄板相距为 2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。均匀带电薄板在

A ．体中心、各面中心和各边中点

C ．各面中心和各边中点 【答案】 D

【解析】 根据点电荷场强公式

B ．体中心和各边中点 D ．体中心和各面中心

E ＝

k r Q 2

及正方体的对称性可知，正方体的体中心及各面的中心

处场强为零， 3. 如图所示 ,在正方形四个顶点分别放置一个点电荷 ,所带电荷量已在图中标出 , 则下列四个选)

B

D

形中心处场强最大的是 (

a 、

b 两对称点处产生的场强大小相等、方向相反，若图中

典例

2

】下列选项中的各

1

4 圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各－

2

R 圆环间彼

此绝缘．坐标原点 O 处电场强度最大的是 （ ）

2. 等效法 在保证效果相同的前提条件下，将复杂的物理情景变换为简单的或熟悉的情景 . 如图甲所示，一个点电荷 +q

与一个很大的薄金属板形成电场，可以等效为如图乙所示的两个异种等量点电荷形成的电场

【典例 3】经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场（如图甲所示）与等量异种点 电荷之间的电场分布（如图乙所示）完全相同．图丙中点电荷 q 到 MN 的距离 OA 为 L ，AB 是以电荷 Q 为圆

心、 L 为半径的圆上的一条直径，则 B 点电场强度的大小是（ ）

a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板 在图中

b 点处产生的电场强度大小为 E=K q

2

，方向垂直于薄板向左。

d

答案】

跟踪训练】

如图所示， xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满 z <0 的空间， z >0 的空间为真空。将电荷量为 q 的点

电荷置于 z 轴上 z ＝h 处，则在 xOy 平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷

q 和导体

表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在 答案】

D

B ．k 4q

9h

2

C ．k 32q

9h

2

D ．k

40q

9h

2

z 轴上 z ＝ 2h 处的电场强

度大小为 （k 为静电力常量 ）（

A ．

解析】设点电荷为正电荷（不影响结果），则导体表面的感应电荷为负电荷。如图所示，

设所求点为 A 点，取其关于 xOy 平面的对称点为 B ，点电荷 q 在 A 、 B 两点的场强大小分别为 E 1、 E 2，感应

4kq 4kq kq 40kq 由对称性可知， E A ＝E B ＝ 9h 2，故 A 点场强为 E ＝E A

＋E 1＝ 9h 2＋ h ＝ 9h 2 ，D 正确。

2

3. 补偿法 求解电场强度，常用的方法是根据题设条件建立物理模型，如果这个模型是一个完整的标准模型，则容易 解决。但有时由题设条件建立的模型不是完整的标准模型，假设为模型 A ，这时需要补充一些条件，由这些

补充条件建立另一个容易求解的模型 B ，并能与模型 A 恰好组成一个完整的标准模型， 使得求解模型 A 的问

题变为求解一个完整的标准模型与模型 B 的差值问题。

【典例 4】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球 面 AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为 q ，球面半径为 R ， CD 为通过半球顶点与球心

O 的轴线，在轴线上有

答案】 A

电荷在 A 、 B 两点的电场强度的大小分别为 E A 、E B 。由题意可知， B 点的合场强为零， kq E B ＝E 2＝ h ＋kq 2h 2

4kq ＝

9h

2，

E ，则 N 点的场强大小为 (

kq

C.4k R q 2

－E D.

4k R q 2

＋