Gb02-内力与内力图汇总

ql / 2
M (x) 1 qx(l x)
2
结论 直梁某个横截面上的弯矩，其数值等于该截 面左端（或右端）全部力偶矩以及全部作用力（包 括支反力）对该截面矩的代数和。
例 求简支梁承受均布荷载的内力方程，并画出相应的剪力图
和弯矩图。
y
q
Mq
FS
1 2
ql
qxFra Baidu bibliotek
M 1 qx(l x) 2
x
x
FlS
d
2 )πgx
P
例 如图的塔的材料密度为ρ，塔中了望台总重 P，塔外径为 D，
内径为 d，求横截面上的轴力。
h
g h
P
H
H
轴力图
1 (D2 d 2 )πgh P
4
FN h
1 (D2 d 2 )πgH P
H
4
x
x
0 xh h x H
FN1
1 4
(D2
d
2
)πgx
FN2
1(D2 4
d 2 )πgx
弯矩的负号
使微元区段有变凹趋势的弯矩为正。
2.2 内力方程及内力图
用截面法求内力方程 依据 杆件整体平衡时，它的任何一个局部也平衡。
Fx 0,
Fy 0,
Fz 0
M x 0,
M y 0,
Mz 0
在杆件的任意局部区段中，所有外力与内力构成平衡力系。
方法和步骤
1) 先求出约束反力。
2) 在指定的位置，想象用一个截面将杆件切开。 留下一部 份作为研究对象，舍去另一部份。舍去部份对留下部份的 作用就是内力。一般可将这种内力作用的方向假设为正内 力方向。
3) 留下部份的所有内力、外力（包括约束反力）按照理论 力学的符号规定建立力或力矩的平衡方程式。
4) 求解方程即可得内力。若所得内力为负值，表明实际内 力方向与设想方向相反。
FqS l / 2 ql / 2
动脑又动笔
x
将弯矩和剪力分别对
ql / 2
x 求导。由此能得到什
M ql 2/ 8
么启示？
x
动脑又动笔
下列各截面上的剪力为多少？
3kN
3kN
1m 1m 1m 1m
3 1 0 3 kN
3kN/ m
2kNm
2.75 2.75 3.25 3.25 kN
2m
1m
3.25 kN
y
q
Mq
x
FlS
ql /q2l / 2
Fy 0
x
1 2
ql
qx
FS
(
x
)
0
ql / 2
FS
(
x)
1 2
ql
qx
结论 直梁某个横截面上的剪力，其数值等于该截 面左端（或右端）全部横向力（包括支反力）的代 数和。
例 求简支梁承受均布荷载的内力方程，并画出相应的剪力图 和弯矩图。
y
q
M
x
FlS
ql / 2
第二章 内力与内力图
Chapter Two
Internal Forces and Their Diagrams
本章基本要求
2.1 内力定义和符号规定 2.2 内力方程及内力图 2.3 梁的平衡微分方程及其应用 2.4 用奇异函数求剪力弯矩方程 本章内容小结
SS 2-2， SS 4-2， 第五章 pp. 271 ~ 310
例 如图的塔的材料密度为ρ，塔中了望台总重 P，塔外径为 D，
内径为 d，求横截面上的轴力。
h
g hx
A 1 π(D2 d 2 ) 4
x 0xh
H
P FN1 H
FN1
1 4
(D2
d
2
)πgx
0
FN2
FN1
1 4
(D2
d
2
)πgx
h x H
x
FN2
1 4
(D2
d
2
)πgx
P
0
FN2
1 (D2 4
这种主矢和主矩对于该横截 面引起何种变形效应？
2.1 内力 ( internal forces ) 定义和符号规定
1. 内力的定义
z
FMMyxFyFFy zz
y
MFz x Fx
x
主矢 Fx 轴力 FN ( axial force ) Fy 剪力 FSy ( shearing force ) Fz 剪力 FSz
主矩 Mx 扭矩 T ( torque ) My 弯矩 My ( bending moment ) Mz 弯矩 Mz
2. 杆件内力与变形的关系 拉压 扭转 剪切
弯曲
轴力 FN 扭矩 T 剪力 FS 弯矩 M
3. 内力的符号规定
在一个横截面的两侧，轴力的“方向”是相反的。 应该用什么方式来确定轴力和其它内力的符号？
1 1 3 3 kN
动脑又动笔
下列各截面上的弯矩为多少？
P
a2
a2
P L
q
a2
a2
q L
动脑又动笔 下列各截面上的弯矩为多少？
3kN/ m
2kNm
3kN
3kN
2m
1m
1m 1m 1m 1m
0.5, 0.5, 3.5 3.5 kN m 0, 3, 6, 3 kN m
ql / 2
M (x) 1 qx(l x)
2
结论 直梁某个横截面上的弯矩，其数值等于该截 面左端（或右端）全部力偶矩以及全部作用力（包 括支反力）对该截面矩的代数和。
例 求简支梁承受均布荷载的内力方程，并画出相应的剪力图
和弯矩图。
y
FS
1 2
ql
qx
q
M
m 0
x
FlS
x
1 qx2 1 qlx M (x) 0 22
内力符号规定的原则
在一个横截面上，同一种内力只能有唯一的符号。 内力的符号是根据它所引起杆件的变形趋势规定的。
轴力的正号
轴力的负号
使微元区段有伸长趋势的轴力为正。
扭矩的正号
扭矩的负号
使微元区段表面纵线有变为右手螺旋线趋势的扭矩为正。
剪力的正号
剪力的负号
使微元区段有左上右下错动趋势的剪力为正。
弯矩的正号
P
40 20 150
例 使用丝锥时每手用力 10N，假定各锥 齿上受力相等，试画出丝锥的扭矩图。
作用在丝锥顶部的力偶矩 215010 3000 N mm
作用在齿部的平均力偶矩 3000 20 150 N
计算模型如图
画出扭矩图
T 3000
x 40 60
例 求简支梁承受均布荷载的内力方程，并画出相应的剪力图 和弯矩图。
Fy 0
x
1 2
ql
qx
FS
(
x
)
0
FS
(
x)
1 2
ql
qx
结论 直梁某个横截面上的剪力，其数值等于该截 面左端（或右端）全部横向力（包括支反力）的代 数和。
例 求简支梁承受均布荷载的内力方程，并画出相应的剪力图
和弯矩图。
y
FS
1 2
ql
qx
q
M
m 0
x
FlS
x
1 qx2 1 qlx M (x) 0 22
本章基本要求
准确理解杆件内力的定义和符号规定。 能利用截面法迅速求出指定截面的内力。
能利用梁的平衡微分关系熟练画出梁的剪力弯 矩图；能正确画出刚架的内力图。
能正确运用奇异函数写出梁的弯矩方程。
2.1 内力 ( internal forces ) 定义和符号规定
1. 内力的定义
内力是分布力系。
但是可以将复杂的分布力系 简化为形心上的主矢和主矩。