质点运动的描述

*第二次工业革命（19世纪）：建立在电磁理论发展的基础上， 第二次工业革命（ 世纪）：建立在电磁理论发展的基础上 世纪）：建立在电磁理论发展的基础上， 第二次工业革命 其标志是发电机、电动机、电讯设备的出现和应用。 其标志是发电机、电动机、电讯设备的出现和应用。 *第三次工业革命（20世纪）：建立在相对论和量子力学以及原 第三次工业革命（ 世纪）：建立在相对论和量子力学以及原 世纪）： 第三次工业革命 子核物理发展的基础上， 子核物理发展的基础上，其标志是以信息技术为代表的一系列新 学科、新材料、新能源、新技术的兴起和发展。 学科、新材料、新能源、新技术的兴起和发展。
第一章 质点运动学
质点位置矢量发生变化, 经过时间间隔 ∆t 后, 质点位置矢量发生变化 称为点 A 到
∆ r = rB − rA
1 – 1 质点运动的描述
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rA = xAi + yA j
y
yB yA
rB = xBi + yB j
位移
A
∆r
B
yB − yA
∆r = rB − rA
第一章 质点运动学
地——日间平均距离 r ：1.53 ×108 km ——日间平均距离 3
1 – 1 质点运动的描述 位置矢量 运动方程 位移 1 位置矢量 确定质点P某一时刻在 确定质点 某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称 位置矢量, 位置矢量 简称位矢 r .用从 用 参考点O指向空间 指向空间P点的有 参考点O指向空间P点的有 向线段表示 表示. 向线段表示 二
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时间内, 在∆ t 时间内 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为 时间内, ∆ t 时间内 质点的平均速度 ∆r ∆x ∆y v= = i+ j ∆t ∆t ∆t 或
y
r (t + ∆t)
B
∆r = r (t + ∆t ) − r (t )
∆s ∆r
A
r (t)
o
x
= (xB − xA)i + ( yB − yA) j
rA
rB
xA xB xB −xA
o
x
若质点在三维空间中运动 若质点在三维空间中运动 三维
∆r = ( xB − x A )i + ( yB − y A ) j + ( z B − z A )k
位移的大小为
第一章 质点运动学
∆r = ∆x + ∆y + ∆z
y
r (t1 )
p ∆r 1
r (t2 ) (t
O
∆ ∆s s
'
p2
∆ r ≠ ∆s
（C）什么情况 ∆r = ∆s？ ）
z
x
不改变方向的直线运动; 不改变方向的直线运动 当 ∆t → 0 时 ∆ r = ∆ s . （D）位移是矢量 路程是标量 ）位移是矢量, 路程是标量.
第一章 质点运动学
1 – 1 质点运动的描述 三 速度 1 平均速度
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y
y
j
r
*
P
x
r = xi + yj + zk
j k 式中 i、 、 分别为x、y、z 方向的单位矢量. 方向的单位矢量
位矢 的值为
第一章 质点运动学
o i z k x z
2 2 2
r
r = r = x +y +z
1 – 1 质点运动的描述 位矢 的方向余弦
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dx dy v= i+ j = vx i + v y j dt dt 若质点在三维空间中运动, 三维空间中运动 若质点在三维空间中运动 其速度为
1 – 1 质点运动的描述
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y
vy
v
vx
x
ds et 瞬时速率： 瞬时速率：速度 v 的大小称为速率 ∵ v = dt ds dx 2 dy 2 dz 2 ∴v = v = v = ( ) +( ) +( ) dt dt dt dt
2 2
∆r = x2 +y2 +z2 − x + y + z
2 1 2 1
2 1
第一章 质点运动学
1 – 1 质点运动的描述
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讨论 位移与路程
（A）P1P2 两点间的路程 ） 不唯一的, 是不唯一的 可以是 ∆s 或∆s′ 而位移∆ r 是唯一的. 是唯一的 （B） 一般情况 位移 ） 一般情况, 大小不等于路程. 大小不等于路程
第一章 质点运动学
1 – 1 质点运动的描述
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要解决任何具体力学问题, 要解决任何具体力学问题,首先应选取一个适当的参考 系,并建立适当的坐标系,否则就无从讨论物体的运动。 并建立适当的坐标系,否则就无从讨论物体的运动。 常见的坐标系： 直角坐标系，极坐标系，柱坐标系， 常见的坐标系： 直角坐标系，极坐标系，柱坐标系， 球坐标系，自然坐标…... 球坐标系，自然坐标
v = vxi + v y j
平均速度
v 与 ∆ r 同方向.
平均速度大小
第一章 质点运动学
∆x 2 ∆y 2 v = ( ) +( ) ∆t ∆t
1 – 1 质点运动的描述
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2 瞬时速度 时平均速度的极限值叫做瞬时速度， 当 ∆t → 0 时平均速度的极限值叫做瞬时速度， 简称速度
从中消去参数 t 得轨迹方程
f (x, y, z) = 0
z
z (t )
o
x(t )
x
第一章 质点运动学
1 – 1 质点运动的描述 3 位移
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y
A
y
∆r
B
rA
o
yB yA
A
∆r
B
yB − yA
rB
x
o
rA
rB
xA xB xB −xA
x
把 由始点 A 指向终点 B 的有向线段r ∆ B 的位移矢量 , 简称位移 简称位移.
第一章 质点运动学
1 – 1 质点运动的描述
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1) 参考系 为了描述一个物体的运动而选定的另一个作为 参考的物体（～观察者），叫参考系。 （～观察者），叫参考系 参考的物体（～观察者），叫参考系。 任何实物物体均可被选作参考系; 任何实物物体均可被选作参考系;场虽然是物 质存在的一种形式， 质存在的一种形式，但场一般不用做参考系 2) 坐标系 为了定量的描述物体的运动， 为了定量的描述物体的运动，在选定的参考系 上建立的带有标尺的数学坐标,简称坐标系。 上建立的带有标尺的数学坐标,简称坐标系。 坐标系是固结于参考系上的一个数学抽象。 坐标系是固结于参考系上的一个数学抽象。
z P
角向
径向
r
O
n
τ
P
y
O
r
P
x
直角坐标系 直角坐标系
α
极轴 O
极坐标系
自然坐标系
第一章 质点运动学
1 – 1 质点运动的描述 2. 质点
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如果我们研究某一物体的运动， 如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其大 们研究某一物体的运动 小和形状对物体运动的影响， 小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和 形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量占有位 形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量占有位 但无形状大小的“ 即质点） 置，但无形状大小的“点”（即质点）来处理 . 物体能否抽象为质点，视具体情况而定． 物体能否抽象为质点，视具体情况而定． 地球半径 R ： 6.373 × 103 km << r 3 质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模 质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模 型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考 虑一些次要的因素 .
定位：物理教育 定位：物理教育——科学素质教育 科学素质教育
不仅仅是为后续课服务,不仅仅是为专业服务 不仅仅是为后续课服务 不仅仅是为专业服务 立足于提高自身科学素质， 立足于提高自身科学素质，有益于终身学习和发展 为什么要提高工科学生的物理素质？ 为什么要提高工科学生的物理素质？ 根本原因：物理学与工程技术的关系 根本原因： 历史经验证明，社会的每一次进步都 历史经验证明， 源于物理学的发展与进步。 源于物理学的发展与进步。如三大工 业革命： 业革命： *第一次工业革命（17~18世纪）：建 第一次工业革命（ 世纪）： 第一次工业革命 世纪）：建 立在牛顿力学和热力学发展的基础上， 立在牛顿力学和热力学发展的基础上， 其标志是以蒸汽机为代表的一系列机 械的产生和应用。 械的产生和应用。
2 2
2
4 路程（ ∆s ）: 质点实际运动轨迹的长度 路程（ 质点实际运动轨迹的长度.
1 – 1 质点运动的描述 位移的物理意义 位移的物理意义 的物理 A) 确切反映物体在空间 位置的变化, 与路径无关， 位置的变化 与路径无关，只 决定于质点的始末位置. 决定于质点的始末位置 B）反映了运动的矢量 ）反映了运动的矢量 性和叠加性. 性和叠加性
∆r dr v = lim = ∆t →0 ∆t dt
当
∆t → 0 时，d r = d s
ds v= et dt
当质点做曲线运动时，质点在某一点的速度方向 当质点做曲线运动时， 就是沿该点曲线的切线方向 .
第一章 质点运动学
∆x ∆y v = lim i + lim j ∆t →0 ∆t ∆t →0 ∆t
第一章 质点运动学
dx dy dz v= i + j+ k dt dt dt
o
1 – 1 质点运动的描述 平均速率 瞬时速率
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∆s v = ∆t ds v= dt
y
∆s r (t + ∆t) ∆r
r (t)
A
B
o
x
第一章 质点运动学
1 – 1 质点运动的描述 讨论： （1）速度与速率的关系 讨论： ） 平均速度： 平均速度：
1 – 1 质点运动的描述 一 参考系 质点
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1. 参考系 运动是绝对的，对运动的描述是相对的。 运动是绝对的，对运动的描述是相对的。 运动的绝对性：所有物体都处于运动、 运动的绝对性：所有物体都处于运动、变化之 中，绝对静止的物体是不存在的。 绝对静止的物体是不存在的。 描述运动的相对性： 描述运动的相对性：只有事先选定一个作为参考 的物体，才能具体描述物体如何运动 的物体，才能具体描述物体如何运动. 选定的参考物体不同， 选定的参考物体不同，对同一物体运动的描 述可能有不同的结果。 述可能有不同的结果。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
瞬时速度
dr ∆r v = lim = ∆t → 0 dt ∆t
∆r v = ∆t
平均速率
瞬时速率
∆s ds v = lim = ∆t → 0 ∆ t dt
主要代表
核能、太阳能；海洋生物资源利用技术、空间探测术…… 核能、太阳能；海洋生物资源利用技术、空间探测术 卫星通信、光纤通信、移动通信技术、 卫星通信、光纤通信、移动通信技术、激光技术 微电子技术、计算机技术、信息技术、 微电子技术、计算机技术、信息技术、信息获取与处 理、光电子技术 高温超导技术 非晶、多晶薄膜材料、 非晶、多晶薄膜材料、纳米材料
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y
r (t1 )
P ∆r 1
r (t2 )
O
∆s
P 2
∆r
∆ r = ∆ x i + ∆ yj + ∆ z k z
∆r = ∆x 2 + ∆y 2 + ∆z 2
注意
P1 ( x1 , y1 , z1 ) P2 ( x 2 , y 2 , z 2 )
x
∆r ≠ ∆r
2
位矢长度的变化
2 的函数 r (t ) 称为质点的运动方程
cosα = x r cos β = y r cos γ = z r 运动方程 r 随时间变化
x = x(t ) y = y (t )
r
y
β
r
α
P
P
o
r (t) = x(t)i + y(t) j + z(t)k
分量式
z
γ
x
r (t )
y
y (t )
z = z (t )
同学们好！
课程介绍
为什么要学习“大学物理” 为什么要学习“大学物理”？ 物理学研究物质世界的基本结构、 物理学研究物质世界的基本结构、基本相互作用和最普 遍的运动规律。 遍的运动规律。 研究不同层次上物质的结构、物质间相互作用 研究不同层次上物质的结构、 和相互作用下产生的运动形态和运动规律， 和相互作用下产生的运动形态和运动规律，始终是基 础科学无止境的前沿。 础科学无止境的前沿。 周光召 对于任何专业，大学基础物理课的目的， 对于任何专业，大学基础物理课的目的，都是使学生对 物理学的内容和方法，工作语言，概念和物理图象， 物理学的内容和方法，工作语言，概念和物理图象，其历 现状和前沿等方面，从整体上有个全面的了解。 史、现状和前沿等方面，从整体上有个全面的了解。这是 一门培养和提高学生科学素质， 一门培养和提高学生科学素质，科学思维方法和科学研究 能力的重要基础课。 能力的重要基础课。 赵凯华