离散数学命题逻辑练习题学习资料

离散数学命题逻辑练

习题

一、选择题

1. 设命题公式)

⌝，记作G，使G的真值指派为1的P，Q，R的真值

P∧

→

Q

(R

是( )

0,0,0)

A

(

1,0,0)B(

0,0,1)

D

(

0,1,0)C(

2. 与命题公式P→（Q→R）等价的公式是( )

A ()

→→ D ()

P Q R

→∨

P Q R

∧→ C ()

∨→ B ()

P Q R

P Q R

3. 下列各组公式中，哪组是互为对偶的 ( )

A A** D ,A A

A ,P P

B ,P P

⌝ C ,()

(其中P为单独的命题变元，A为含有联结词的公式)

4. 命题公式(P∧(P→Q))→Q是_____式。

A 重言

B 矛盾

C 可满足

D 非永真的可满足

5. 下面命题联结词集合中，哪个是最小联结词 ( )

A {,}

∧→

⌝ B {,,}

⌝∧∨ C {}↑ D {,}

6. 命题公式()

⌝∧→的主析取范式种含小项的个数为 ( )

P Q R

A 8

B 3

C 5

D 0

7. 如果A B

⇒成立，则以下各种蕴含关系哪一个成立 ( )

A B A

⌝⇒

⌝⇒⌝ D A B

⇒ B A B

⌝⇒⌝ C B A

8. 命题公式()()

→∧→的主析取范式中包含小项 ( )

P Q P R

A P Q R

∧⌝∧⌝

∧⌝∧ D P Q R ∧∧ B P Q R

∧∧⌝ C P Q R

9. ,,

A B C为任意命题公式，当（）成立时，有A B

⇔。

A A B

→⇔→

∧⇔∧ D C A C B

∨⇔∨ C A C B C

⌝⇔⌝ B A C B C

10. 下面4个推理定律中，不正确的是 ( )

A ()

∨∧⌝⇒

A B A B

⇒∧ B ()

A A B

C ()A B A B →∧⇒

D ()A B B A →∧⌝⇒⌝

11. 下列命题公式是等价公式的为（ ）．

A ．⌝P ∧⌝Q ⇔P ∨Q

B ．A →(⌝B →A) ⇔⌝A →(A →B)

C ．Q →(P ∨Q )⇔⌝Q ∧(P ∨Q )

D ．⌝A ∨(A ∧B) ⇔B

12. 命题公式)(Q P →⌝的主析取范式是（ ）．

A ．Q P ⌝∧

B ．Q P ∧⌝

C ．Q P ∨⌝

D ．Q P ⌝∨

13．下列表述成立的为（ ）．

A ．⌝P ∧⌝Q ⇔P ∨Q

B ．⌝B →A ⇔ A →B

C ．P → Q ⇒Q

D ．⌝A ∧ (A ∨B ) ⇒B

14. 一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（ ）。

A ．析取范式

B ．合取范式

C ．主析取范式

D ．以上答案都不对

15． 是错误的。

（ ）

（A ）()P Q P P ⇔∧∨ （B ）()()R Q P R Q P →∧⇔→→

（C ）()()()Q R P Q R Q P →∨⇔→∧→ （D ）()()R P R Q Q P →⇔→∧→

16．前提条件P Q P ,⌝→的有效结论是( )．

(A) P (B) ⌝P (C) Q (D)⌝Q

17. 设命题公式()(),G P Q H P Q P ⇔⌝→⇔→→⌝，则公式G 与H 满足( )

H G G H G H H G ⇒⇒→⇔)D ()C ()B ()A (

二、填空题

1. 设命题公式G＝P∧(⌝Q∨R)，则使G的值为1的指派是，，.

2．若命题变元P，Q，R赋值为(1,0,1)，则命题公式G＝

P∨

⌝

Q

→

R

∨

∧的真值是

P

)

)

(

((Q

)

3. 公式()

⌝∧∨的等价式为 ,它的对偶式为 , ∨→的只含联接词,,

P Q R

4.命题公式()

P Q P

→∨的真值是．

5. 对于前提(),,

∧→⌝∨⌝，其有效结论为 ,

P Q R R S S

6. 命题公式()

⌝→的主析取范式为 ,其编码表示为 ,主合取范式的编P Q

码为 .

7. 一个命题公式(,,)

A P Q R的成真指派为 000, 001，010， 100， 110，则其主合取范式为 .

8. 任意两个不同小项的合取为式，全体小项的析取式必为 .

9.设A，B为任意命题公式，C为重言式，若C

∧，那么B

A↔是

⇔

B

C

A∧

式． (重言式、矛盾式或可满足式)

10. 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式是

三、用等值演算法证明()

∧→→是重言式

P P Q Q

四、证明()()()

P Q P Q P Q

∨∧⌝∧⇔⌝

五、用先求主范式的方法证明(P→Q)∧(P→R)⇔(P→（Q∧R）

六、写出公式()()

A B C D

⌝∧⌝∨⌝∨的等价式，要求该等价式中只出现联接词⌝和→。

七、证明: ,(),()

A B B C C A D D

→⌝∨∧⌝⌝⌝∧⇒⌝

八、证明：(),(),()

→∧→⌝→⌝→∧⌝⇒→

A B C E F C B A S B E

九、设公式G的真值表如下，试求出G的主析取范式和主合取范式（给出公式及编码）．