一次函数图像应用题(带解析版答案)

一次函数中考专

题

．选择题

3．如图，已知：函数 y=3x+b 和 y=ax ﹣3 的图象交于点 P （﹣ 2，﹣5），则根据图

象可得不等式 3x+b >ax ﹣3 的解集是

A ． x >﹣ 5

B ．x >﹣ 2

C ．x >﹣ 3

D ．x <﹣ 2

4．甲、乙两汽车沿同一路线从 A 地前往 B 地，甲车以 a 千米/时的速度匀速行驶， 途中出现故障后停车维修， 修好后以 2a 千米 /时的速度继续行驶； 乙车在甲车 出发 2 小时后匀速前往 B 地，比甲车早 30 分钟到达．到达 B 地后，乙车按原 速度返回 A 地，甲车以 2a 千米/时的速度返回 A 地．设甲、乙两车与 A 地相距 s （千米），甲车离开 A 地的时间为 （t 小时），s 与 t 之间的函数图象如图所示． 下 列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为 1 小时；③两车在途中第二次相遇时

1．如图，是某复印店复印收费 y （元） 与复印面数（ 8 开纸） x （面）的函数图 象，那么从图象中可看出，复印超过 100 面的部分，每面收费（

A ．0.4元

B ．0.45 元

C ．约

D ． 0.5

B ．x <3

C ．x > 2

D ．x <2

等式 kx >ax+4 的解集为（ ） A ．x >3

解答】①由函数图象，得a=120÷3=40 故①正确，

②由题意，得 5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，

=1．∴甲车维修的时间为 1 小时；故②正确，

③如图：∵甲车维修的时间是 1 小时，∴ B（4，120）．

∵乙在甲出发 2 小时后匀速前往B地，比甲早30 分钟到

达．

∴E（5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80，

∴乙返回的时间为：240÷80=3，∴ F（8，0）．

设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图

象，得

解得

∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，

当y1=y2 时，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.25．

∴两车在途中第二次相遇时t 的值为 5.25 小时，故弄③正

确，

④当 t=3 时，甲车行的路程为 120km，乙车行的路程为80×（ 3﹣2）

=80km，∴两车相距的路程为：120﹣80=40 千米，故④正

确，故选：A．

5．甲、乙两车从 A 地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比

乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶

的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）

a=40，m=1；（2）乙的速乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．

度是80km/h ；（3）甲比乙迟h 到达 B 地；（4）

B．

解答】（1）由题意，得 m=1.5﹣ 0.5=1．

120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h ），则 a=40，故（ 1）正确；

2）120÷（3.5﹣2）=80km/h （千米 /小时），故（ 2）正确； 3 ）设甲车休息之后行驶路程 （y km ）与时间 （x h ）的函数关系式为 y=kx+b ， 由题意，得 解得： ∴y=40x ﹣20， 根据图形得知：甲、乙两车中先到达 B 地的是乙车， 把 y=260 代入 y=40x ﹣20 得， x=7，

∵乙车的行驶速度 80km/h ，∴乙车行驶 260km 需要

260÷80=3.25h ，

∴7﹣（2+3.25）= h ，∴甲比乙迟 h 到达 B 地，故（ 3）正确；

4）当 1.5

设乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式为 y=k'x+b'，由题意得

解得： ∴y=80x ﹣160．

当40x ﹣20﹣50=80x ﹣160时，解得： x= ．

当 40x ﹣ 20+50=80x ﹣160时，解得： x= ． ．填空题（共 3 小题）

6

．如图，已知 A 1，A 2，A 3，⋯，A n 是 x 轴上的点，且 OA 1=A 1A 2=A 2A 3=⋯ ﹣2= ， ﹣2= ﹣2= ， ﹣2= 所以乙车行驶 或 小时，两车恰好相距 50km ，故（4）错误．故选（

C ）

=A n A n+1=1，分别过点A1，A2，A3，⋯，A n+1作x 轴的垂线交一次函数

的图象于点

B1，

B2，B3，⋯，B n+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，⋯，A n B n+1，B n A n+1 依次产生交

点P1，P2，P3，⋯，P n，则P n 的坐标是（n+ ，）解答】由已知得A1，A2，A3，⋯的坐标为：（1，0），（2，0），（3，0），⋯，又得作x 轴的垂线交一次函数y= x 的图象于点B1，B2，B3，⋯的坐标分别为（1，），（2，1），（3，），⋯．

由此可推出A n，B n，A n+1，B n+1 四点的坐标为（n，0），

（n，），（n+1，0），（n+1，）．

所以得直线A n B n+1和A n+1B n的直线方程分别为

解得

7. 下图是护士统计一病人的体温变化图，这位病人中午12 时的

体温约为

℃．

故答案

8．某高速铁路即将在2019 年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短．5月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向 A 地行驶，乙列车到达 A 地后

停止，甲列车到达 A 地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距 A 地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象如图所示．当乙列车到达 A 地时，则甲列车距离重庆

km．

【解答】设乙列车的速度为xkm/h ，甲列车以ykm/h 的速度向 A 地行驶，到达 A 地停留20分钟后，以zkm/h 的速度返回重庆，

则根据 3 小时后，乙列车距离A地的路程为240，而甲列车到

达A地，可得3x+240=3y，①

根据甲列车到达A地停留20 分钟后，再返回重庆并与乙列车相

遇的时刻为 4 小时，可得x+（1﹣）z=240，②