理论力学课后习题答案第9章动量矩定理及其应用)

第9章动量矩定理及其应用

9— 1计算下列情形下系统的动量矩。 1. 圆盘以 3的角速度绕 0轴转动，质量为 m 的小球M 可沿圆盘的径向凹槽运动，图示瞬时 小球以相对于圆盘的速度 v r 运动到0M = s 处(图a );求小球对 0点的动量矩。 2. 图示质量为 m 的偏心轮在水平面上作平面运动。轮心为 A ,质心为 C ,且AC = e ；轮子半 b )o ( 1)当轮子只滚不滑 (2)当轮子又滚又滑时，若 V A 、3已知，求轮

V A 、 R R 径为R ,对轮心A 的转动惯量为 时，若V A 已知，求轮子的动量和对 J A ； C 、A 、B 三点在同一铅垂线上(图 B 点的动量矩； 习题9 — 1图

（2） p 二 mv C =m （v A 亠：

2） 2

L B =mv c （R 亠e ）亠J c . =m （V A 亠•:、e ）（ R 亠 e ）亠（J A —me ） . = m （ R 亠e ）v A 亠（J A 亠 meR ）■. 9 — 2图示系统中，已知鼓轮以

3的角速度绕0轴转动， 其大、小半径分别为 R 、r ，对0轴的转动惯量为 J O ;物块 A 、B 的质量分别为 m A 和m s ;试求系统对 0轴的动量矩。 解： 2 2 L 0 = （J 0 ■ m A R - m s r ）■ ■

习题9— 2图

9 — 3图示匀质细杆0A 和EC 的质量分别为50kg 和100kg ，并在点A 焊成一体。若此结构在图示位 置由静止状态释放，计算刚释放时，杆的角加速度及铰链 O 处的约束力。不计铰链摩擦。 解:令 m = m °A = 50 kg ，贝V m Ec = 2m 质心D 位置：（设I = 1 m ） 5 5

d = OD = —l = — m 6 6 刚体作定轴转动，初瞬时 3 =0 1 ■— ■ 2 mg l

2 J

O =mg 2 1 2 2

2m （2l ）亠2 ml 3 ml 12

习题20-3图

即 3ml 2

•. -5 mgl 2 5

g 6l

= 8.17 rad/?

t 5 a ° 二—l

6 由质心运动定理: t

3m a D 25

g

36

=3mg -F °y F °y 二 3mg 25 11 -3m ——g = — mg =449 36 12

（f

）

n

• =o

， a D T ， F ox =o

2

9-4卷扬机机构如图所示。可绕固定轴转动的轮 转动惯量分别为 速度。 解：对轮C ： J i 和J 2。被提升重物 B 、C ,其半径分别为 R 和r ，对自身转轴的 A 的质量为 m ，作用于轮 C 的主动转矩为 M ，求重物 A 的加 J

2^-C = M 对轮B 和重物 2 (J ! mR ) ：• = F T R - mgR 运动学关系： -F“ A ：

a = r 、f C = R •工 2 (M - mgr ) rR

2 2 2

亠J 2R 亠mR r

9- 5图示电动绞车提升一质量为 m 的物体，在其主动轴上作用一矩为

动力偶。已知主动轴和从动轴连同安 装在这两轴上的齿轮以及其它附属零 件对各自转动轴的转动惯量分别为 J i 和J 2;传动比 0 : r i = i ;吊索缠绕在 鼓轮上，此轮半径为 R 。设轴承的摩 擦和吊索的质量忽略不计，求重物的 加速度。 解：对轮1 （图a ）: J i 、； 1 二 M - Fr 1

对轮2 （图b ）：

2 ’ （J 2 亠 mR ）、*2 = F r 2 - mgR 习题9-5图

M 的主 F N '

习题9-5解图

r^-1 =r 2 2 ； -■ = L ：:2 Mi - mgR

重物的加速度: (Mi -mgR ) R

2 2

J 2 mR Jj A 和 B 上, 求在刚移去支承 2l ，质量为 m ，放在两个支承 B ， 9— 6均质细杆长 AC = CB = e 。现在突然移去支承 的距离相等，即 量 A F A o 如图所示。杆的质心 C 到两支承 B 瞬时支承A 上压力的改变 解: J A ： 1 2 =mge ， (一 ml 3 2

me ) :■ =mge ma C =mg — F A

-A ______ C ______ B _ 4 厶

习题9-6图 a c 2

3ge

F A =e 2 2

l 3e 2

3mge 2 2

l - 3e

1 ) 'I F A m g 习题9-6解图 .'

：

F

mg

A -

2 __ 3mge

_ F A - 2

2

l - 3e

2

3e 「丨

2 厂mg 2

2(l - 3e )

mg

9-7为了求得连杆的转动惯量，用一细圆杆穿过十字头销 A 处的衬套管，并使连杆绕这细杆的水平 轴线摆动，如图a b 所示。摆动100次所用的时间为100s 。另外，如图c 所示，为了求得连杆重心到悬挂 轴的距离AC = d ，将连杆水平放置，在点 A 处用杆悬挂，点B 放置于台秤上，台秤的读数 F = 490N 。已知 连杆质量为80kg ，A 与B 间的距离l=1m ，十字头销的半径r = 40mm 。试求连杆对于通过质心 C 并垂直于 图面的轴的转动惯量 J C 。

习题9-7图

2 a r

(常量)

解：图（a ），日钦时,

J A V - -mg （d ■ r ）-i J A J -mg (d 1)^=0 ■■ mg (d 十)

亍 - --------------- J -0

mg (d 亠r)

2 n

T

2 n ---------------------

-: mg (d 亠r) (1) 2

J A 二J c 亠m (d 亠r)

(2)

由图

（b ）: X M

A =0，

Fl 5 d 0.625

mg 8 代入（1）、（ 2），注意到周期T

mg (d r) 2 g

-m(d 亠r) =m(d 亠r)[ - 一

(d n

r)]

9.8

二80 0.665 (飞 -0.665 )

n

-17 .45 kg 9-8图示圆柱体A 的质量为m,在其中部绕以细绳, 其初速为零。求当圆柱体的轴降落了高度 h 时圆柱体中心 力F T 。 解：法1:图（a ） ma A 二mg -F T J A 区二 F T r

绳的一端 A 的速度 B 固定。圆柱体沿绳子解开的而降落, u 和绳子的拉

a A =r a

(1) (2)

(3)

1

二—mr 2

解得

二一

mg

(拉

)

fl

^4* -

1

■

—*

fc

1

—

J-

L

习题9-8图

(4)

大