管路计算与孔口出流

r, r , ; r 0, 0;
p1 p2 ， r R时, R 2l
其值最大。
二、层流时的速度分布
层流时 律： 服从牛顿粘性定
dur dr dur p1 p2 r dr 2l
ur
ur dur
0
p1 p2 2l
第四章 管路计算和孔口出流
雷诺实验
圆管内流体运动的数学描述 沿程损失和局部损失 管路计算 孔口出流
流体具有不同的粘性，在流动中为了克服阻力而消耗的 能量称为阻力损失。阻力损失值视流体的流动形态而不 同，因此计算流体的阻力损失．应了解流动的形态。
雷诺实验
在一端装有阀门的长玻璃管中充 满水，稍开启阀门放水，并由小管 注入有颜色水流，则可见管内颜色 水成一稳定细梳，这种流型称为层 流。当阀门开大，水流速增加时， 管中有色线产生振荡被动．再开大 阀门到一定程度，流速增大，水流 中色线掺混紊乱，此时称为湍流。
A r
R
max 0
A
r2 (1 2 )2 rdr R R2
R
2 umax R2
可得 ＝2
r r 1 umax 2 4R2 0 2
2 4
四、湍流时的速度分布
层流
dur dr
du r dr
湍流 ( ')
分布不能像层流一样通过流体柱受力分析从理论上导出，只能 将试验结果用经验式表示：
2 2 A1 u u ' 0 的情况，故管出口 0 1， h f 0 面，相当于突然扩大时 A2 2 2
流体自容器流进管的入口，是自很大的截面突然缩小到很小的截 面，相当于突然缩小时
A2 0 A1
的情况，故管入口
u2 i 0.5， h f 0.5 2
'
②当量长度法 把流体流过某一管件或阀门的局部阻力折算成相当于流过一段 与它直径相同，长度为 l e 的直管阻力。所折算的直管长度称为该 管件或阀门的当量长度，以 l e 表示，单位为m。那么局部阻力损失 2 为： h f ' le u ，见图1-38管件和阀门的当量长度的共线图。
柏拉修斯公式： 0.3164 / Re 顾毓珍公式： 0.0056
0.25
68 0.1( )0.23
d
适用范围
Re 5000 ~ 10000
Re 3000 ~ 3 106
0.500 适用范围 0.32 Re
(3) 摩擦因数图
前面学过的摩擦因数 ，除了层流时 64和光滑管的柏拉 Re 0.3164 修斯公式 比较简单外，其余各公式都比较复杂，用 0.25 起来比较不方便。在工程计算中为了避免试差，一般是将通过实 验测出的
5

0.3164 R e 0.25 。
⑤完全湍流区——阻力平方区 图中虚线以上的区域。此区域内 ~ R e 曲线近似为水平线，即
有关， ' 。这是由于 R e 增加至这一 d d 区域，层流底层厚度 b ，凸出的部分都伸到湍流主体中，
与 R e 无关，只于 质点的碰 撞更加剧烈，时流体中的粘性力已不起作用。固包括 的 R e 不再影响 的大小。此时压力降(阻力损失)完全由惯性
'
(J/Kg)
2
A1 1 突然扩大的阻力系数可从表查得，也可用式 e A 2

来求。
A1 A2 来求。
突然缩小的阻力系数也可从表查得，也可用式
e 0.5 1
下面有两种极端情况： 流体自管出口进入容器，可看作很小的截面突然扩大道很大的截

f f f
d 2

2
d

2
或
le u 2 l le u 2 l u2 h f h f h f d 2 d 2 d 2
'
有时，由于l e 或 的数据不全，可将两者结合起来混合应用，即
l le u2 hf d 2
Re
与 R e 和 / d 的关系，以 / d为参变量，以 为
纵坐标，以 R e 没为横坐标，标绘在双对数坐标纸上。如图1-
34所示，此图称为莫狄摩擦因数图。
由图可以看出，摩擦因数图可以分为以下五个区： ①层流区： R e 2000 ， 与 / d 无关，与 R e 成直线关系，即 64 。则流体的流动阻力损失与流速的关系为
力造成的。我们把它称为完全湍流区。对于一定的管道， 为定 d
称阻力平方区。由图可知， ↑，达到阻力平方区的 R e ↓ d
l u 2 2 值， ＝常数，由范宁公式 p f d 2 u 。所以完全湍流区又
⑷粗糙度对 的影响
R e, 可以看出，除流型对 有影响外，管壁的粗糙度 由
1 7
1 10 不论n取1/6或1/10，湍流的速度分布可作如下推想：近管中心部分 剪应力不大而湍流粘度数值很大，由式（1-61）可知湍流核心处的 速度梯度必定很小。而在壁面附近很薄的层流内层中，剪应力相当 大且以分子粘度 的作用为主；但 的数值又远较湍流核心处 的 ' 为小，故此薄层中的速度梯度必定很大。图1-32表示湍流时 的速度分布。Re数愈大，近壁区以外的速度分布愈均匀。
' 不是物性，其值与Re及流体质点位置有关，故湍流时速度
r n ur umax (1 ) R

n与Re有关，在不同Re范围内取不同的值：
1 4 10 Re 1.110 时，n 6
4 5
1.1105 Re 3.2 106时，n Re 3.2 106时，n
d
对 也有影响，但其影响因流型不同而异。 流体输送用的管道，按其材料的性质和加工情况大致可以分为二类： 光滑管：玻璃管、黄铜管、塑料管 粗糙管：钢管、铸铁管、水泥管
2、局部损失
流体运动过程中，通过断面变化处、转向处、分支或其他使 流体流动情况改变时，均能引起能量损失，这种由局部变化引起 的阻力损失称为局部损失。计算公式为
v2 hj 2g
⑴突然扩大与突然缩小 ①突然扩大 e 流体流过如图所示的突然扩大管道时，由于流股离开壁面成一 射流注入了扩大的截面中，然后才扩张道充满整个截面。由于流 道突然扩大，下游压强上升，流体在逆压强梯度下流动，射流与 壁面间出现边界层分离，产生漩涡，因此有能量损失。 ②突然缩小 e 突然缩小时，流体在顺压强梯度下流动，不致于发生边界层脱 离现象，因此在收缩部分不会发生明显的阻力损失。但流体有惯 性，流道将继续收缩至 A-A面后又扩大。这时，流体在逆压强梯 度下流动，也就产生了边界层分离和漩涡。因此也就产生了机械 能损失，由此可见，突然缩小造成的阻力主要还在于突然扩大。
d
e 一定时， R↑，
↓；当 R e 一定时， ↑，↑。
d
④湍流光滑管区 R e 4000 时的最下面一条 ~ R e曲线。这是管内流型为湍流。
0 ，因此 与 无关，而仅 由于光滑管表面凸起的高度很小， d
R e 5000 ~ 1 10时， 与 R e 有关。当
l u2 J/Kg hf d 2 或 l u2 Hf J/N或m d 2g 是Re和相对粗糙度的函数，即
(Re, )
d

（2）摩擦系数 ①层流 当 Re 2000 时，流体在管内作层流流动，由式
64 l u 2 hf Re d 2 可以得到 64 / Re 。
圆管内流体运动的数学描述
一、剪应力分布 将 F1 、 F2 、 Fg 、F 代入上式，并整理:
r 2 p1 r 2 p2 r 2l gsin 2 rl 0
p1 p2 ( p1 来自百度文库 gl sin ) p2 r r 2l 2l
此式表示圆管中沿管截面上的剪应力分布。 剪应力分布与流动截面的几何形状有关，与流体种类、层流或 湍流无关，即对层流和湍流皆适用。
五、湍流时的平均速度及动能校正系数
取
1 n 7
积分：
u u 0.817umax
u与 umax的关系与n有关
1
以后计算不论层流还是湍流均取
2 u u2 u 1, 2 2 2 2
沿程损失和局部损失
1、沿程损失
流体流动中为克服摩擦阻力而损耗的能量称为沿程损失。 沿程阻力损失与长度、粗糙度及流速的平方成正比，而与管径 成反比，通常采用达西一维斯巴赫公式计算：
l v2 hf d 2g
由以上分析可知，直管阻力损失，无论式层流还是湍流，都与雷 诺数、速度的平方以及 l / d 有关。因此，我们可以将其写成以 下统一的表达式： （1）统一的表达式
当管路由若干直径不同的管段组成是，由于各段的流速不 同，此时管路的总能量损失应分段计算，然后再求和。
管路计算
前面几节我们已导出了连续性方程式，机械能衡算式以及阻力 损失的计算式。据此，可以进行不可压缩流体输送管路的计算。 化工管路按其布置情况可分为简单管路与复杂管路两种，下面 我们分别讨论其计算方法。 1 简单管路计算 2 复杂管路计算
Re
p f1
l u 2 32l 2 uu d 2
R e 2000 ~ 4000 ②过渡区： 在此区内，流体的流型可能是层流，也可能是湍流，视外界的 条件而定，在管路计算时，为安全起见，对流动阻力的计算一般 将湍流时的 ~ R e曲线延伸查取的 数值。
③湍流粗糙管区 R e 4000 及虚线以下和光滑管 ~ R e曲线以上的区域。这个 ( R e, ) 区域内，管内流型为湍流，因此 。由图中曲线分析可 d 知，当
雷诺数
英国物理学家雷诺曾作过试验并得到判断流型的计算式，称 为雷诺公式：
Re
vd

式中，Re为雷诺数；v 为流速（m/s); 为流体的运动粘滞系数（m2/s);d为管直 径（m）
由试验得出: (1)对圆管，Re<2320时为层流，Re>2320时为紊流。 (2)对明渠，Re＝575 在建筑设备工程中，一般的流体运动的计算多为紊流。
⑵局部阻力损失的计算 在湍流情况下，为克服局部阻力所引起的能量损失，是一个 复杂的问题，而且管件种类繁多，规格不一，难于精确计算。通 常要用以下两种方法： ①阻力系数法 u2 近似地将克服局部阻力引起的能量损失表示成动能 2 的一个 倍数。这个倍数称为局部阻力系数，用符号 表示，即
u2 hf 2
简单管路是指灭有分支或汇合的单一管路。在实际计算中碰到的 有三种情况：一是管径不变的单一管路；二是不同管径的管道串 联组成的单一管路；三是循环管路。 在简单管路计算中，实际是连续性方程，机械能衡算式和阻力损 失计算式的具体运用。即联立求解这些方程：
d 2
如闸阀1/2关时，管径为60mm时的当量长度，由图上得le 13.5 。 注：上述求局部阻力中的速度 u 是用小管截面的平均速度。
显然，上述两种方法在计算局部阻力时，由于与定义不同，从而 使两种计算方法所得的结果不会一致，它们都是工程计算中的近 似估算值。 由此，管路的总阻力损失的直管阻力损失与局部阻力损失之和， 2 即 l u2 u2 l u ' h h h

r
R
rdr
p1 p2 2l

R
r
rdr
p1 p2 4 l
( R2 r 2 )
管中心r＝0， 所以
ur umax
p1 p2 4l
R2
r2 ur umax (1 2 ) R
三、层流时的平均速度和动能校正系数
u dA u u u
②湍流 当 Re 4000 时，或流体作湍流流动时，前人通过大量 的实验，得到了各种各样的 的关联式：
1

1.74 2log(
2 18.7 ) d Re
此式由于在等式的左、右两边都有，因此要用此式要进行迭代， 不方便。
另外1个公式：
Re / d 的影响可忽略，我们可以用 当流体在光滑管中运动时，