实验5 媒质折射率与波长关系的研究

实验5 媒质折射率与波长关系的研究
2016年2月29日 华师 大学物理实验室
【实验目的】
1．观察棱镜、光栅光谱。

2．研究媒质折射率随波长变化的规律。

【实验要求】
1. 用光栅测定汞灯中各谱线的波长，已知汞绿线的波长为546.1nm ；
2. 用最小偏向角法测定汞灯中各谱线的最小偏向角；
3. 计算出三棱镜对汞灯中各谱线的折射率，作出n — λ曲线，用直线拟合求出所用材料（三棱镜）的系数A 、B 、C 。

已知正常色散的柯西经验公式为：
4
2
)(λλλC
B
A n +
+
=
4. 自行设计其它你感兴趣的相关实验，拟定实验方案，导出实验公式、写出实验步骤，并实验之。

【实验仪器】
分光计，三棱镜，光栅，汞灯，测量设备自选。

【实验原理及步骤】
一．光的色散现象，即不同频率的光（颜色不同）在同一介质中的传播速度不同，折射率也不同。

这样，如果平行的复色光射到介质表面，根据折射定律，各色光折射角不同。

因此，复色光中各种不同的色光将沿不同的方向传播而分开。

要想用实验测定各单色光的波长，首先需要用色散元件把各单色光的传播方向分开。

在光谱分析中，常用的色散元件有棱镜和光栅（折射分光和衍射分光）。

二．棱镜玻璃的折射率，可用测定最小偏向角的方法求得，如图1所示。

△ABC 是三棱镜的主截面，波长为λ的光线以入射角 1i 投射到棱
镜的AB 面上，经AB 和AC 两个面折射后以 1
i '角从 AC 面出射，出射光线与入射光线夹角δ称为偏向角。

δ的大小随入射角1i 而改变。

在入射线和出射线处
于光路对称的情况下，即1
1i i '=时，偏向角有极小值，记为min δ。

可以证明，棱镜玻璃的折射率n 由下式给出：
2
sin 2sin
min
A A n δ+= 式中，A 是棱镜顶角，min δ称为最小偏向角。

若入射光为非单色光，则经棱镜折射后，不同的光将产生不同的偏向而被分散开来，这
图1
δ与入射光的波长有关，折射率也随不同波长而变化。

就是色散现象。

因此，最小偏向角
min
δ（λ），由上折射率n与波长λ之间的关系曲线称为色散曲线。

实验时，只要测出A和
min
式计算相应的折射率n（λ）值，就可以作出该棱镜材料的色散曲线。

用分光计测出棱镜的顶角A和最小偏向角δm ,由上式可求得棱镜的折射率n．
实验装置：分光计是用来准确测量角度的仪器
1、分光计的结构
利用分光计测量光线的偏折角，实际上是确定光线的传播方向．只有平行光才具有确定的方向，调焦于无穷远的望远镜可以判定平行光的传播方向．因此，分光计由平行光管、望远镜、载物台、角度刻度盘和三脚底座五个主要部分构成．图2是它的全貌．
图 2
1–狭缝装置；2–狭缝装置锁紧螺钉；3–平行光管部件；4–制动架（二）；5–载物台；6–载物台条平螺钉；7–载物台锁紧螺钉；8–望远镜部件；9–目镜锁紧螺钉；10–阿贝式自准值目镜；11–目镜视度调节手轮；12–望远镜光轴高低调节螺钉；13–望远镜光轴水平调节锁钉；14–支臂；15–望远镜微调螺钉；16–刻度盘止动螺钉；17–底座；18–望远镜止动螺钉；19–平行光管准直镜；20–压片； 21–度盘；22–游标盘；23–立柱；24–游标盘微调螺钉；25–游标盘止动螺钉；26–平行光管光轴水平调节螺钉；27–平行光管高低调节螺钉；28–狭缝宽度调节手轮.
⑴三脚底座.它是整个分光计的底座，底座中心有沿铅直方向的转轴套,望远镜和刻度盘可绕该轴转动.
⑵平行光管.它的作用是产生平行光.平行光管通过立柱固定在仪器底座上．管的一端装有一个消色差的复合透镜(物镜)，另一端是装有狭缝的可伸缩套管，调节手轮可改变狭缝的宽度．若用光源照亮狭缝，调节狭逢装置锁紧螺钉可以使狭缝套管前后移动，以改变狭缝和物镜间的距离，使狭缝恰好落在物镜的前焦平面上以产生平行光，管下方的平行光管高低调节螺钉用来调节管的倾度，使平行光管的光轴与仪器转轴垂直.平行光管水平调节螺钉用来微调左右.
⑶望远镜.结构见图3，它由目镜、物镜、分划板（叉丝）、平面反射镜、光源组成．为
了调节和测量，物镜和目镜间装有一分划板(分划板的尺寸见图4)，分划板固定在筒B上，目镜C装在筒B里，通过调节目镜调节手轮可沿筒B前后移动，以改变目镜与分划板之间的距离，适应不同实验者眼睛的差异，使分划板调到能使实验者看的最清楚为原则．物镜固定在筒A的另一顶端,它是消色差的符合正透镜，调节目镜锁紧螺钉，可使筒B沿筒A滑动，以改变分划板与物镜的距离，使分划板能调到物镜的后焦面上．当物镜和目镜的焦平面与分划板重合时，从目镜中可同时观察到分划板和它的反射像，且无视差（无重影）此时望远镜适合于观察无穷远处。

图3 图4
1–小三棱镜；2–场镜；3–接目镜；4–反射镜； 1–透光小十字（黑色）；5–物镜；6–筒A；7–分划板；8–筒B； 2–小十字的像（绿色）
9–阿贝目镜C
目镜是由场镜和接目镜组成．图3.４是阿贝目镜，在目镜和分划板间装了一个小三棱镜．绿色光经小三棱镜反射将分划板照亮，由目镜望去，分划板被照亮部分是一绿色小方块(视场下方)，绿色方块中的透光部分是一黑色小十字(以下简称小十字)．
望远镜下方的望远镜光轴高低调节螺钉是用来调节望远镜的纵向倾度，使镜筒的光轴垂直于仪器转轴．望远镜光轴水平调节螺钉是用来调节望远镜的横向倾度．望远镜可通过望远镜止动螺钉固定在仪器转轴上，这时可通过望远镜微调螺钉微调，将望远镜止动螺钉放松，望远镜可绕仪器的转轴自由转动．
⑷载物台．它是一个用以放置被测对象或光学元件的小平台．它可绕仪器转轴转动和沿仪器转轴升降,并可通过载物台锁紧螺钉把它固定在任一高度上．平台下有三个调平螺丝用以改变平台对仪器转轴的倾度．台上有一压片用来固定待测物体.
⑸角度刻度盘与读法．刻度盘有内、外两层．外层通过转座与度盘止动螺钉和望远镜相连,能随望远镜一起转动．内层盘上相隔180°处有两个角游标，当把游标盘止动螺钉旋紧时，内盘与仪器转轴的相对位置被固定，放松时，内盘可绕仪器转轴自由转动．当内盘固定，望远镜转动时，可从外盘上读出望远镜的转角．刻度圆盘分为360°，最小分度为0.5°，即30′；小于0.5°则读游表盘，游标盘被等分为30格，最小分格值为1′。

角度的读法以角游标的零线为准，从外盘上找到与游标零线相对应的地方，读出“度”数，再找到游标上与外盘刻线刚好重合的刻线，读出“分”数.
2、分光计的调整
在进行精确测量前，必须经过仔细调节，使分光计达到下述状态：使平行光管发出平行光，望远镜接受平行光(即聚焦无穷远)；平行光管和望远镜的光轴(望远镜光轴此处是指分划板中心十字交点与物镜光心的连线)与分光计的转轴垂直.
（1）、目测粗调：调节前应先进行粗调，即用眼睛估测，把望远镜光轴、平行光管光轴和载物台面尽量调成水平,且大致垂直于分光计中心轴，然后再对各部分细调.
（2）、用自准法调整望远镜聚焦于无穷远处
①点亮小灯,调节目镜与叉丝间的距离(慢转目镜镜头),看清叉丝.
②将一平面反射镜垂直放在载物台上, 并且使平面镜的镜面与载物台下三个调平螺丝b1，b2和b3中的任意两个（如b1，b2）的连线垂直(通过调节这两个螺丝可以改变平面镜对望远镜的倾度).缓慢转动载物台,从侧面观察,使得从望远镜射出的光能被镜面反射回望远镜中.
③从望远镜中观察, 并缓慢转动载物台,找到从平面镜中反射回来的叉丝光斑后,调节叉丝与物镜间距(须松开上方小螺丝),使从目镜中能看清叉丝的反射像,且削除视差. 此时，小十字(即分划板)已处于物镜焦平面上．即望远镜已聚焦于无穷远,用目镜锁紧螺钉固定好套筒.
（3）、用各半调法（即渐进法）调整望远镜光轴与分光计中心轴垂直
借助平面镜调节,如果转动载物台180°前后，平面镜的两个面反射回来的小十字像均与分划板上方黑十字重合，则说明载物台绕仪器转轴转180°前后，望远镜光轴均垂直于平面镜，且平面镜平行于仪器转轴,因而望远镜光轴垂直于分光计中心轴.
具体调节方法是:在上一步已看见反射的小十字像的基础上，转动载物台，使平面镜绕分光计中心轴转180°，如果仍能看到反射回来的小十字像，则可细调使小十字像与分划板上方黑十字重合．否则，应重新进行粗调，直至载物台绕仪器转轴转180°前后均能看见平面镜反射回来的像，再进行细调.
细调采用渐进法，即先调望远镜下的光轴高低调节螺钉，使小十字像与分划板上方黑十字的上下距离移近一半，再调小平台下的两个螺丝（调该螺丝能够改变平面镜倾度）b1 ，b2（b3不动），使它们重合，转动载物台180°，再照以上方法调节，反复多次，必可使载物台转过180°前后，平面镜的两个面反射回来的小十字像均与分划板上方黑十字重合．此时望远镜光轴与仪器转轴垂直.
（4）、调整载物台面与分光计中心轴垂直
固定好望远镜，把平面镜转动90°角，再调小平台下的另一螺丝（b3），用各半调法使像与叉丝重合，则载物台面与分光计中心轴垂直。

（5）、调节平行光管与望远镜光轴平行
①取走平面镜，将一调好的望远镜正对着平行光管，打开光源，照亮狭逢。

②打开狭缝，从望远镜中观察，同时调节狭缝与平行光管间的距离，直到从望远镜中能看到清晰的狭缝像，且狭缝像与分划板之间无视差，这时平行光管产生的就是平行光。

③调节平行光管的倾斜度，使（竖直）狭缝中点与叉丝交点相重合。

调节方法是:先使垂直的狭缝像经过分划板中心黑十字的交点；然后使狭缝转90°，如果（水平）狭缝像仍通过分划板中心黑十字的交点，即表明平行光管光轴与望远镜光轴平行，否则应调节平行光管下方螺钉达到此目的。

至此，望远镜、平行光管均已调好，在以后的测量中，不得破坏此状态，否则前功尽弃，需要重新调节。

3、测定最小偏向角δm
（1）确定出射光线的方位：用汞灯照亮平行光管狭缝，将载物台与游标盘固定在一起，望远镜与刻度盘固定在一起。

转动游标盘，使棱镜处于如图5—9—2所示的位置，先用眼睛沿着棱镜出射光方向寻找经棱镜折射后的狭缝像，找到后再将望远镜移至眼睛所在的位置，此时可在望远镜中观察到汞灯经棱镜AB 和AC 面折射后形成的光谱（即按不同波长依次排列的狭缝的单色像）。

图5
将望远镜对其中的某一条谱线（如绿色谱线nm 1.546=λ），慢慢转动游标盘，以改变入射角，使绿色谱线往偏向角减小的方向移动，同时转动望远镜跟踪谱线，直到载物台继续沿原方向转动时，绿色谱线不再向前移动反而向相反方向移动（偏向角反而增大）为止。

这条谱线移动的反向转折位置就是棱镜对该谱线的最小偏向角的位置。

然后将望远镜的叉丝竖线大致对准绿色谱线，固定望远镜，微调游标盘，找出绿色谱线反向转折的确切位置。

再固定游标盘，移动望远镜，使其叉丝竖线与绿色谱线中心对准，记下两游标的读数1θ、1θ'。

（2）确定入射光线的方位：不取下棱镜（因为一开始已将载物台调得较低，所以由平行光管出射的光束，其中一小部分可通过棱镜上方直接进入望远镜中），仍使游标盘固定，
转动望远镜直接对准平行光管，使叉丝竖线对准狭缝中心，记下此时两游标的读数2θ、2θ'氏。

则最小偏向角
2
2211
min θθθθδ-'+-'=
（3）重复步骤(1)、(2)，测量3次，数据记录表格见下表，求δmin 的平均值
，由
公式计算n ．
m δ2
2
m
A
A n si n
si n
δ+=
三、测定棱镜的顶角
方法1（平行光法或反射光法）:如图6将三棱镜放在载物台上，并使棱镜顶角对准平行光管，则平行光管射出的光束照在棱镜的两个折射面上。

从棱镜左面反射的光可将望远镜转至A 处观测，用望远镜微调螺丝使叉丝对准狭缝，此时从两个游标可读出角度为1
ϕ和
'1ϕ；再将望远镜转至Ｂ处观测从棱镜右面反射的光，又可从两个游标读出角度为2ϕ和
'2ϕ。

则顶角为α=()
()[]
'-'+-=
14
12ϕϕϕϕ
ϕ
图6
方法2（自准法）：当光点(物)处在凸透镜的焦平面上时,它发出的光线通过凸透镜后将形成一束平行光。

若用与主光轴垂直的平面镜将此平行光反射回去,反射光再次通过凸透镜后会聚于凸透镜的焦平面上,该会聚点将落在光点相对光轴的对称位置上。

当三棱镜的两个折射面都达到自准后,就可按照图7转动望远镜,先使望远镜的光轴与棱镜AB 面垂直(此时AB 面反射的十字像应与分划板上方的十字刻线重合),固定望远镜记下两边游标的读数，然后再转动望远镜,使其光轴与AC 面垂直(AC 面反射的十字像也应与分划板上方的十字刻线重合),再固定望远镜,记下两边游标读数,两次读数相减即得顶角A 的补角φ,从而得A=1800
-φ。

图7
【实验数据分析】
1、汞灯各谱线的波长（nm ）
实验中用肉眼可观察到七条谱线，其波长分别为黄1（579.1nm），黄2（577.0nm），绿（546.1nm），青（491.6nm），蓝紫（435.8nm），紫1（407.8nm），紫2（404.7nm）。

未观察到的红光，其波长为612.3nm。

收获的经验：狭缝像一定要很细、清晰，才能分清两条黄谱线。

2、汞灯中各谱线的最小偏向角
3、棱镜的顶角
顶角a的测量关系式：a=1800—Φ=1800-119059.7’=6000.3’
经验收获：*处数据并非Φ=|φ1-φ2|，其原因是由于此窗在测量过程中转过了00（3600）位置，所以计算时位置差的角度的算式为：Φ=3600+φ1-φ2。

这一点，我做了很多次，都不对，而后在熊老师的提示下逐渐意识到。

4、三棱镜对汞灯中各谱线的折射率，作出n — λ曲线
作n~1/λ2图
由n~1/λ2图最小二乘法得到A，B，C。

作n~λ图
1、二次拟合
n=1.6394+11696/λ2
2、四次拟合
n=1.6468+8145.9/λ2+4x108/λ4。