19.2.3一次函数与方程,不等式

19.3.2一次函数与方程，不等式

【学习目标】1.理解一次函数与一元一次方程，不等式的关系，会根据图象解决问题。

2. 学习用函数的观点看待方程的方法，学会用图象法求解不等式．进一步理

解数形结合思想．

3. 经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题，

提高问题间互相转化的技能.

【学习重难点】一次函数与一元一次方程，不等式的关系

【课前预学】

1．作出函数y=2x+1的图象，观察图象回答下列问题：

（1）x取何值时，y=3，0，-1

（2）你能说出方程2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1的解吗？你发现了什么？

2．在同一坐标系内作出函数y=3x+2的图象，观察图象回答下列问题：（1）x取哪些值时, y >0，y<0，y >2，y<-1

（2）你能说出不等式3x+2>0，3x+2<0，3x+2>2，3x+2<-1的解吗？你发现了什么？

3．（1）解方程2x+1=3x+2，你能直接从图象中给出:x取何值时，2x+1=3x+2（2）你能利用函数的图象解不等式3x+2>2x+1

4谈谈你对一次函数与方程，不等式的关系的理解

（1）求方程ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解从数的角度看： X为何值时y= ax+b 的值为0。从形的角度看求直线y= ax+b与X轴交点的横坐标

（2）求不等式ax+b ＞0(a ≠0)的解从数的角度看：x 为何值时，y=ax+b 的值大于0。从形的角度看：直线y=ax+b 在x 轴上方的图象所对应的x 值

5、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程解？并直接写出相应方程的解？

【课堂互学】． 例1：用作图象的方法解方程-2x-1=3

例2：用画图象的方法解不等式2x+1>3x+4

例3：已知函数y 1=kx-2和y 2=-3x+b 相交于点A （2，-1）

（1）求k 、b 的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．

（2）利用图象求出：当x 取何值时有：①y 1

（3）利用图象求出：当x 取何值时有：①y 1<0且y 2<0；②y 1>0且y 2<0

【随堂固学】

1、直线y=x+3与x 轴的交点坐标为_________，所以相应的方程x+3=0的解是________。

2、设m ，n 为常数且m ≠0， 直线y=mx+n （如图所示），则方程mx+n=0的解是________。

3、对于y 1=2x －1， y 2=4x －2，下列说法：①两直线平行； ②两直线交y 轴于同一

点； ③两直线交于x 轴于同一点； ④方程2x －1 =0与4x －2=0的解相同； ⑤当x=1时，y 1=y 2=1. 其中正确的是 （填序号）

4．已知直线AB∥x轴，且点A的坐标是（-1，1），则直线y=x与直线AB的交点是（）A．（1，1）B．（-1，-1）C．（1，-1）D．（-1，1）

5．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a•的值是______．6．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______．•与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．

7．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x•轴的交点坐标是________．10．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）

A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1

11．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0•的解集是（）A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-2

12．已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）

A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）

13．当自变量x的值满足____________时，直线y=-x+2上的点在x轴下方．

14．已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2•的解集是________．15．直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12•的解集是________．16．已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x•轴的交点是__________．

17．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3•的交点坐标是_________．

18．某单位需要用车，•准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y元，付给出租车公司的月租费是y元，y，y分别与x之间的函数关系图象是如图11-3-4所示的两条直线，•观察图象，回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？

（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，•那么这个单位租哪家的车合算？

19．在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标．

（2）直接写出：当x取何值时y1>y2；y1

【学后收获】【学后作业】作业本

一次函数知识要点：

1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做___比例函数。

理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，比例系数_____。

(2)正比例函数是一种特殊的_____.(b=0)

2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的一条_________。

3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的一条__________。

4.一次函数y=2x+b的图象是平行于直线_____，且经过点(0，_____)的一条直线

(1)直线y=kx+b与y 轴交于(________)，b叫做直线y=kx+b在y轴上的________.

(2)直线y=kx+b与x轴交于(_______,0)

5.直线y=kx+b可以看做是直线y=kx向上（或向下）平移|b|个单位长度得到的当b＞0时，向________平移b＜0时，向________平移.

6、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。

7、一次函数y=kx+b(k ≠0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_________。⑵当k<0时，y随x的增大而_________。⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：

k___0

，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0

8.一次函数y＝kx＋b,当________时，直线平行.当________时，直线交于

9.直线y＝kx＋b与坐标轴围成的三角形的面积为________

10用________法确定一次函数表达式的一般步骤

(1) 设函数表达式为________；

(2) 将已知点的坐标________函数表达式，解方程（组）

(3) 写出函数表达式.

10.分段函数：每一段不同的图象对应不同的函数解析式. 格式：__________

11、方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是__________，当x ________ 时，一次函数y= ax+b( a≠0）的值0？直线y= ax+b 与x轴的交点坐标是__________. .

(1)由于任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0（a、b为常数a≠0）的形式,所以解一元一次方程可以转化为：“求一次函数y= ax+b( a≠0）的值为0时相应的自变量的值.”从图象上看,这又相当于“求直线y= ax+b 与x轴的交点的横坐标”

(2)由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b ＞0或ax+b＜0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大于或小于0时，求自变量相应的取值范围