信号分析与处理实验报告

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华北电力大学

实验报告

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实验名称FFT的软件实现实验（Matlab）

IIR数字滤波器的设计

课程名称信号分析与处理

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专业班级：电气化1308 学生姓名：袁拉麻加

学号： 0827 成绩：

指导教师：杨光实验日期： 2015-12-17

快速傅里叶变换实验

一、实验目的及要求

通过编写程序，深入理解快速傅里叶变换算法（FFT）的含义，完成FFT和IFFT算法的软件实现。

二、实验内容

利用时间抽取算法，编写基2点的快速傅立叶变换（FFT）程序；并在FFT

程序基础上编写快速傅里叶反变换（IFFT）的程序。

三：实验要求

1、FFT和IFFT子程序相对独立、具有一般性，并加详细注释；

2、验证例6-4，并能得到正确结果。

3、理解应用离散傅里叶变换（DFT）分析连续时间信号频谱的数学物理基础。

四、实验原理：

a.算法原理

1、程序输入序列的元素数目必须为2的整数次幂，即N=2M,整个运算需要M 级蝶形运算；

2、输入序列应该按二进制的码位倒置排列，输出序列按自然序列排列；

3、每个蝶形运算的输出数据军官占用其他输入数据的存储单元，实现“即位运算”；

4、每一级包括N/2个基本蝶形运算，共有M*N/2个基本蝶形运算；

5、第L级中有N/2L个群，群与群的间隔为2L。

6、处于同一级的各个群的系数W分布相同，第L级的群中有2L-1个系数；

7、处于第L级的群的系数是(p=1,2,3，…….,2L-1)而对于第L级的蝶形

运算，两个输入数据的间隔为2L-1。

b.码位倒置程序流程图

开始

检测A序列长度n

c.

a.FFT

程序：

%%

clear all;close all;clc;

%输入数据%

A=input('输入x(n)序列','s');

A=str2num(A);

% A=[1,2,-1,4]; %测试数据%

%%

%校验序列,%

n=length(A);

m=log2(n);

if (fix(m)~=m)

disp('输入序列长度错误，请重新输入!'); A=input('输入x(n)序列','s');

A=str2num(A);

else

disp('输入正确，请运行下一步')

end

%%

%码位倒置%

for k=0:n-1

for j=1:m %取M位的二进制数%

x1(j)=bitget(k,j); %倒取出二进制数%

end

x1=num2str(x1); %将数字序列转化为字符串%

y(k+1)=bin2dec(x1); %二进制序列转化为十进制数%

clear x1

end

for k=1:n

B(k)=A(y(k)+1); %时间抽取序列%

end

clear A

%%

%计算%

for L=1:m %分解为M级进行运算%

LE=2^L; %第L级群间隔为2^L%

LE1=2^(L-1); %第L级中共有2^(L-1)个Wn乘数，进行运算蝶运算的两数序号相隔LE1%

W=1;

W1=exp(-1i*pi/LE1);

for R=1:LE1 %针对第R个Wn系数进行一轮蝶运算，共进行LE1次%

for P=R:LE:n %每个蝶的大小为LE%

Q=P+LE1;

T=B(Q)*W;

B(Q)=B(P)-T;

B(P)=B(P)+T;

end

W=W*W1;

end

end

B %输出X(k)%

%%

验证结果：

例6-4

b.IFFT

程序：

%%

clear all;close all;clc;

%输入数据%

A=input('输入X(k)序列','s');

A=str2num(A);

% A=[6,2+2i,-6,2-2i]; %测试数据%

%%

%校验序列,%

n=length(A);

m=log2(n);

if (fix(m)~=m)

disp('输入序列长度错误，请重新输入!');

A=input('输入x(n)序列','s');

A=str2num(A);

else

disp('输入正确，请运行下一步')

end

%%

%码位倒置%

for k=0:n-1

for j=1:m %取M位的二进制数%

x1(j)=bitget(k,j); %倒取出二进制数%

end

x1=num2str(x1); %将数字序列转化为字符串%

y(k+1)=bin2dec(x1); %二进制序列转化为十进制数%

clear x1

end

for k=1:n

B(k)=A(y(k)+1); %时间抽取序列%

end

clear A

%%

%计算%

for L=1:m %分解为M级进行运算%

LE=2^L; %第L级群间隔为2^L%

LE1=2^(L-1); %第L级中共有2^(L-1)个Wn乘数，进行运算蝶运算的两数序号相隔LE1%

W=1;

W1=exp(-1i*pi/LE1);

for R=1:LE1 %针对第R个Wn系数进行一轮蝶运算，共进行LE1次%

for P=R:LE:n %每个蝶的大小为LE%

Q=P+LE1;

T=B(Q)*W;

B(Q)=B(P)-T;