《土木工程-力学》第七章 剪切
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在实用计算中，连接件与被连接件之间的挤压应力是按 某些假定进行计算的。
对于螺栓连接和铆钉连接，挤压面是半个圆柱形面（图 b），挤压面上挤压应力沿半圆周的变化如图c所示，而最大
挤压应力sbs的值大致等于把挤压力Fbs除以实际挤压面（接触
面）在直径面上的投影。
故取名义挤压应力为
s bs
Fbs Abs
式中，Fbs为接触面上的挤压力，Abs为计算挤压面 的面积。
为
F
F/2n
F/2n
F/n
FS
F 2n
2. 铆钉与钢板孔壁之间的挤压实用计算
挤压强度条件为
σbs
Fbs Abs
[σbs ]
应分别校核中间钢板及上下钢板与铆钉之间 的挤压强度。
3. 钢板的抗拉强度校核
螺栓连接和铆钉连接中，被连接件由于钉孔的削弱，其 拉伸强度应以钉孔中心所在横截面为依据；在实用计算中并 且不考虑钉孔引起的应力集中。被连接件的拉伸强度条件为
铆钉连接主要有三种方式：
1.搭接（图a），铆钉受单剪； 2.单盖板对接（图b），铆钉受单剪； 3.双盖板对接（图c），铆钉受双剪。
下面以铆钉搭结两块钢板为例，讨论用铆钉连接 的拉压构件的强度计算。铆钉连接的破坏有下列 三种形式：
（1）铆钉沿其剪切面被剪断；
（2）铆钉与钢板之间的挤压破坏；
（3）钢板沿被削弱了的横截面被拉断。
均为Fbs＝F/4，由于上、下侧钢板厚度
F b
F
相同，所以只校核下侧钢板与每个铆钉
（b）
之间的挤压强度。
根据挤压强度条件
σbs
Fbs Abs
F/4 dt
200 Fra Baidu bibliotek03 20103 8103 4
315.2106 Pa 315.2MPa 340MPa
满足挤压强度条件
(3)钢板的抗拉强度校核
由于上、下侧钢板厚度相同，故
第七章 剪切
§7-1 剪切的概念及工程实例
1.概念
F ab
mF ab
ab F
（a）
ab Fm
（b）
图7−1
当杆件受到一对垂直于杆轴、大小
相等、方向相反、作用线相距很近
的力作用时，力作用线之间的各横
截面都将发生相对错动，即剪切变
形。
2.工程实例 工程中以剪切变形为主的构件很多，如在
构件之间起连接作用的连接件（螺栓、铆钉、 键等）。
挤压强度条件为
s bs
Fbs Abs
[s bs ]
其中[σbs]为许用挤压应力。试验表明，许用 挤压应力[σbs]比许用应力[σ]要大，对于钢材， 可取[σbs]=(1.7~2.0) [σ]。
应该注意，挤压应力是连接件与被连接件之间的相 互作用，因而当两者的材料不同时，应校核许用挤压应 力较低的连接件或被连接件。工程上为便于维修，常采 用挤压强度较低的材料制作连接件。
（b）
每个铆钉所受到的力等于F/4。
mn
F/4
F/4
F/4
F
F/4
根据剪切强度条件
mn
（c）
τ
FS AS
F πd
/
2
4 /4
200 103
20 103
2
/ 44
满足剪切强度条件
159.15106 Pa 159.15MPa 160MPa
(2) 铆钉的挤压强度校核
F F
（a）
上、下侧钢板与每个铆钉之间的挤压力
为了保证铆钉连接的正常工作，就必须避免上述 三种破坏的发生，根据强度条件分别对三种情况 作实用强度计算。
1. 铆钉的剪切实用计算 每个铆钉剪切面上的 剪力为
F F
（a）
FS
F n
F b
（b）
F
强度条件为
F
τ FS AS
n πd2
4F nπd 2
[τ]
4
F
F b
（a） （b）
F 每个铆钉剪切面上的剪力
螺栓连接（图a）中，螺栓主要受剪切及挤压 （局部压缩）。
F
键连接（图b）中，键主要受剪切及挤压。
图a所示螺栓连接主要有 三种可能的破坏：
Ⅰ. 螺栓被剪断（参见图b和图c）； Ⅱ. 螺栓和钢板因在接触面上受压 而发生挤压破坏（螺栓被压扁，钢 板在螺栓孔处被压皱）（图d）； Ⅲ. 钢板在螺栓孔削弱的截面处全 面发生塑性变形。
度b = 200mm，厚度t =8mm。设接头拉力F = 200kN，铆
钉直径20mm，许用切应力[τ]=160MPa，钢板许用拉应
力[σ]=170MPa，挤压许用应力 [σbs]=340MPa。试校核此接
头的强度。
F
F
解：为保证接头强度，需作出三方面的校核。 （a）
(1) 铆钉的剪切强度校核
F
F
b
F 3F/4 F/4
（d）
验算下侧钢块即可，画出它的受
力图及轴力图(图c，d)。
F
F
（a）
对于截面m−m：
F
F
b
A b 2d t 0.2 20.020.008 （ b ）
12.8104 m2
σ
FN A
200103 3/ 4 12.8 104
117.2106 Pa 117.2MPa [σ]
mn
F/4
F/4
F/4
F
F/4
mn （c）
F 3F/4 F/4
（d）
对于截面n−n：
F F
A 0.2 1 0.02 0.008 14.4 10 4 m2
（a）
σ
FN A
200 14.4
10 3 10 4
F
F
b
（b）
mn
F/4
138 .9 106 Pa 138 .9MPa [σ]
F/4
F/4
F/4
F
mn （c）
钢板满足抗拉强度条件。
实用计算法中便是针对这些可能的破坏作近似计算的。
§7-2 剪切的实用计算
用截面法求剪力FS 在实用计算中，认为连接件的剪切面（图b，c） 上各点处切应力相等，即剪切面上的名义切应力为
FS
As
式中，FS为剪切面上的剪力， As为剪切面的面积。
强度条件：
FS [ ]
As
§7-3 挤压的实用计算
s FN [s ]
A 式中：FN为检验强度的钉孔中心处横截面上的轴力；A为同
一横截面的净面积，图示情况下A=(b – d )d 。
d
当连接中有多个铆钉或螺栓时，最大拉应力smax
可能出现在轴力最大即FN= FN,max所在的横截面上， 也可能出现在净面积最小的横截面上。
例题7−1图示两块钢板搭接连接而成的铆接接头。钢板宽
对于螺栓连接和铆钉连接，挤压面是半个圆柱形面（图 b），挤压面上挤压应力沿半圆周的变化如图c所示，而最大
挤压应力sbs的值大致等于把挤压力Fbs除以实际挤压面（接触
面）在直径面上的投影。
故取名义挤压应力为
s bs
Fbs Abs
式中，Fbs为接触面上的挤压力，Abs为计算挤压面 的面积。
为
F
F/2n
F/2n
F/n
FS
F 2n
2. 铆钉与钢板孔壁之间的挤压实用计算
挤压强度条件为
σbs
Fbs Abs
[σbs ]
应分别校核中间钢板及上下钢板与铆钉之间 的挤压强度。
3. 钢板的抗拉强度校核
螺栓连接和铆钉连接中，被连接件由于钉孔的削弱，其 拉伸强度应以钉孔中心所在横截面为依据；在实用计算中并 且不考虑钉孔引起的应力集中。被连接件的拉伸强度条件为
铆钉连接主要有三种方式：
1.搭接（图a），铆钉受单剪； 2.单盖板对接（图b），铆钉受单剪； 3.双盖板对接（图c），铆钉受双剪。
下面以铆钉搭结两块钢板为例，讨论用铆钉连接 的拉压构件的强度计算。铆钉连接的破坏有下列 三种形式：
（1）铆钉沿其剪切面被剪断；
（2）铆钉与钢板之间的挤压破坏；
（3）钢板沿被削弱了的横截面被拉断。
均为Fbs＝F/4，由于上、下侧钢板厚度
F b
F
相同，所以只校核下侧钢板与每个铆钉
（b）
之间的挤压强度。
根据挤压强度条件
σbs
Fbs Abs
F/4 dt
200 Fra Baidu bibliotek03 20103 8103 4
315.2106 Pa 315.2MPa 340MPa
满足挤压强度条件
(3)钢板的抗拉强度校核
由于上、下侧钢板厚度相同，故
第七章 剪切
§7-1 剪切的概念及工程实例
1.概念
F ab
mF ab
ab F
（a）
ab Fm
（b）
图7−1
当杆件受到一对垂直于杆轴、大小
相等、方向相反、作用线相距很近
的力作用时，力作用线之间的各横
截面都将发生相对错动，即剪切变
形。
2.工程实例 工程中以剪切变形为主的构件很多，如在
构件之间起连接作用的连接件（螺栓、铆钉、 键等）。
挤压强度条件为
s bs
Fbs Abs
[s bs ]
其中[σbs]为许用挤压应力。试验表明，许用 挤压应力[σbs]比许用应力[σ]要大，对于钢材， 可取[σbs]=(1.7~2.0) [σ]。
应该注意，挤压应力是连接件与被连接件之间的相 互作用，因而当两者的材料不同时，应校核许用挤压应 力较低的连接件或被连接件。工程上为便于维修，常采 用挤压强度较低的材料制作连接件。
（b）
每个铆钉所受到的力等于F/4。
mn
F/4
F/4
F/4
F
F/4
根据剪切强度条件
mn
（c）
τ
FS AS
F πd
/
2
4 /4
200 103
20 103
2
/ 44
满足剪切强度条件
159.15106 Pa 159.15MPa 160MPa
(2) 铆钉的挤压强度校核
F F
（a）
上、下侧钢板与每个铆钉之间的挤压力
为了保证铆钉连接的正常工作，就必须避免上述 三种破坏的发生，根据强度条件分别对三种情况 作实用强度计算。
1. 铆钉的剪切实用计算 每个铆钉剪切面上的 剪力为
F F
（a）
FS
F n
F b
（b）
F
强度条件为
F
τ FS AS
n πd2
4F nπd 2
[τ]
4
F
F b
（a） （b）
F 每个铆钉剪切面上的剪力
螺栓连接（图a）中，螺栓主要受剪切及挤压 （局部压缩）。
F
键连接（图b）中，键主要受剪切及挤压。
图a所示螺栓连接主要有 三种可能的破坏：
Ⅰ. 螺栓被剪断（参见图b和图c）； Ⅱ. 螺栓和钢板因在接触面上受压 而发生挤压破坏（螺栓被压扁，钢 板在螺栓孔处被压皱）（图d）； Ⅲ. 钢板在螺栓孔削弱的截面处全 面发生塑性变形。
度b = 200mm，厚度t =8mm。设接头拉力F = 200kN，铆
钉直径20mm，许用切应力[τ]=160MPa，钢板许用拉应
力[σ]=170MPa，挤压许用应力 [σbs]=340MPa。试校核此接
头的强度。
F
F
解：为保证接头强度，需作出三方面的校核。 （a）
(1) 铆钉的剪切强度校核
F
F
b
F 3F/4 F/4
（d）
验算下侧钢块即可，画出它的受
力图及轴力图(图c，d)。
F
F
（a）
对于截面m−m：
F
F
b
A b 2d t 0.2 20.020.008 （ b ）
12.8104 m2
σ
FN A
200103 3/ 4 12.8 104
117.2106 Pa 117.2MPa [σ]
mn
F/4
F/4
F/4
F
F/4
mn （c）
F 3F/4 F/4
（d）
对于截面n−n：
F F
A 0.2 1 0.02 0.008 14.4 10 4 m2
（a）
σ
FN A
200 14.4
10 3 10 4
F
F
b
（b）
mn
F/4
138 .9 106 Pa 138 .9MPa [σ]
F/4
F/4
F/4
F
mn （c）
钢板满足抗拉强度条件。
实用计算法中便是针对这些可能的破坏作近似计算的。
§7-2 剪切的实用计算
用截面法求剪力FS 在实用计算中，认为连接件的剪切面（图b，c） 上各点处切应力相等，即剪切面上的名义切应力为
FS
As
式中，FS为剪切面上的剪力， As为剪切面的面积。
强度条件：
FS [ ]
As
§7-3 挤压的实用计算
s FN [s ]
A 式中：FN为检验强度的钉孔中心处横截面上的轴力；A为同
一横截面的净面积，图示情况下A=(b – d )d 。
d
当连接中有多个铆钉或螺栓时，最大拉应力smax
可能出现在轴力最大即FN= FN,max所在的横截面上， 也可能出现在净面积最小的横截面上。
例题7−1图示两块钢板搭接连接而成的铆接接头。钢板宽