高中数学_必修四必修五公式_知识点
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高中数学必修四必修五公式_知识点
正弦定理：
（R 为外接圆半径），
sin sin sin sin sin sin a b c a b c
C C ++===
A +
B +A B
边角互化关系式： 余弦定理：
三角形面积公式：
三角形判断方法： 设a 、b 、c 是△ABC 的角A 、B 、C 的对边，则：①若
，则；
②若
，则
；③
，则
。
等差数列：
通项公式：d n a a n
)1(1-+=
通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③1
1
n a a d n -=-；④11n a a n d
-=+；
⑤n m a a d n m
-=-
等差数列性质：m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ）
，则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、
p 、*q ∈N ）
，则2n p q a a a =+。 求和公式：
()()2
2111n a a d n n na S n n +=-+
=
等差数列的前
n
项和的性质：①若项数为()
*2n n ∈N ，则
()21n n n S n a a +=+，且S S nd
-=偶奇，
1
n
n S a S a +=奇偶．
②若项数为
()*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n
S S a -=奇偶，
1
S n S n =-奇偶（其中n S na =奇，
()1n S n a =-偶）
。 ③n S ，2n n S S -，32n n S S -成等差数列（d n 2
）
等比数列：
通项公式：11-=n n
q a a
通项公式的变形：①n m n
m a a q -=；②()11n n a a q --=；③11
n n
a q a -=；④n m
n m
a q
a -=
求和公式：()
)1(11111≠--=--=
q q
q a q q a a S n
n n ， )1(1==q na S n 等比数列的前n 项和的性质：①若项数为()*
2n
n ∈N ，则S
q S =偶
奇
，②n S ，2n n S S -，32n n S S -成
等比数列（n q ）
基本不等式：
均值不等式定理： 若0a >，0b >，则2
a b ab +≥，即2
a b ab +≥
；
常用的基本不等式：
①()222,a b ab a b R +≥∈；②
()22,2a b ab a b R +≤∈；③()2
0,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭
；
④()2
22
,2
2a b
a b a b R ++⎛⎫≥∈ ⎪⎝⎭
；
同角三角函数关系式及诱导公式：
1cos sin 22=+αα α
ααcos sin tan =
公式一： sin (2k π+α) ＝ sin α cos (2k π+α) ＝ cos α tan （2k π+α）＝ tan α 公式二： sin (π+α) ＝－sin α cos （π+α）＝－cos α tan （π+α）＝tan α 公式三： sin(－α) ＝－sin α cos(－α) ＝cos α tan(－α) ＝－tan α 公式四： sin （π－α）＝sin α cos （π－α）＝－cos α tan （π－α）＝－tan α 公式五： sin(π/2－α) ＝ cos α cos(π/2－α) ＝ sin α 公式六： sin(π/2+α) ＝ cos α cos(π/2+α) ＝ －sin α
cot （－α）＝－cot α， tan （π/2－α）＝cot α， cot （π/2－α）＝tan α， tan （π/2＋α）＝－cot α，cot （π/2＋α）＝－tan α， cot （π－α）＝－cot α ，cot （π＋α）＝cot α，sin （3π/2－α）＝－cos α，cos （3π/2－α）＝－sin α， tan （3π/2－α）＝cot α， cot （3π/2－α）＝tan α， sin （3π/2＋α）＝－cos α， cos （3π/2＋α）＝sin α， tan （3π/2＋α）＝－cot α， cot （3π/2＋α）＝－tan α ， cot （2k π＋α）＝cot α (其中k ∈Z)
三角函数本质：
三角函数的本质来源于定义，如下图：
根据上图，有
。
三角函数特殊值表:
弧度制与角度制的换算：
'
185730.57180
101745.0180
1180 ≈==≈=
=π
π
πrad rad rad rad
弧长公式、扇形面积公式： ,r l ⋅=α 22
12
1r r l S ⋅=⋅=α扇
两角和与差的三角函数公式：sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB ， sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB ， cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tanAtanB 1tanB
tanA B)tan(A tanAtanB 1tanB
tanA B)tan(A +-=
--+=
+
二倍角公式：sin2A=2sinA •cosA ， cos2A=cos 2A-sin 2A=1-2sin 2A=2cos 2A-1， A
tan 12tanA tan2A 2-=