单形聚形(晶体理想形状)

Z
Y X
Y
X
8
晶体学
在上述7个单形中，第2、3号单形完全一样， 第4、5号单形也完全一样（形状一样、对称性 也一样），这样就可将之视为一个单形。 因此，mm2对称型一共有5个单形。
9
晶体学
单形的理论推导
• 1) 对低级晶族的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {0kl}, {h0l}, {hk0}, {100}, {010}, {001}
4
晶体学
单形符号
• 单形符号（形号）：以简单的数字符号的形式来表征一个 单形的所有组成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。
• 单形符号的构成：在同一单形的各个晶面中，按一定的 原则选择一个代表晶面，将它的晶面指数顺序连写而置于 大括号内，例如写成{h k l}用以代表整个单形。
– 代表晶面应选择单形中正指数为最多的晶面，也即选择第一象限 内的晶面，在此前提下，要求尽可能使│h│≥│k│≥│l│
{hkl}, {hhl}, {hkk}, {hk0}, {111}, {110}, {100} • 对原始晶面进行对称操作, 画出所有晶面的投影, 然后判断
是何种单形.
10
晶体学
单形的理论推导
mmm
c
(hkl)
低级晶族单形mmm 1. {hkl}
• 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为原始晶面 • 绿色图形是经过对称操作后
四方晶系单形4/mmm:
1. {hkl}
• 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为{hkl}原始晶面 • 绿色者为对称操作后的晶面 • 此单形有16个晶面, 判断此单
形为复四方双锥
15
晶体学
单形的理论推导
4/mmm
c
(hhl)
四方晶系单形4/mmm:
2. {hhl}
• 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为{hhl}原始晶面 • 绿色者为对称操作后的晶面 • 此单形有8个晶面, 判断此单形
33
晶体学
2. 中级晶族
• 6）偏方面体类：晶面为偏四方形，与双锥类似，
上下与高次轴各交于上一点，但错开一定角度，此类 有：三方偏方面体，四方偏方面体，六方偏方面体。 且分左右形。
34
晶体学
3.高级晶族：共有15个
• 1）四面体组：
• 晶面为四个等边三角形或将等边三角形分割成三个或 六个三角形、四边形、五边形，晶面垂直L3，晶棱中 点垂直L2或Li4。有四面体，三角三四面体，四角三四 面体，五角三四面体，六四面体。
2. {hhl} • 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为原始晶面 • 橘黄色图形为对称操作后的
晶面投影 此单形为共24个晶面, 为三 角三八面体
20
晶体学
单形的理论推导
3. {hkk}
21
晶体学
单形的理论推导
等轴晶系单形m3m:
3. {hkk} • 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为原始晶面 • 橘黄色图形为对称操作后的
晶体学
单形的理论推导
m3m
c
等轴晶系单形m3m:
1. {hkl} • 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为原始晶面 • 绿色图形为对称操作后的晶
面投影 此单形为共48个晶面, 为六 八面体
• 自己推导其他位置的可能单 形
18
晶体学
单形的理论推导
2. {hhl}
19
晶体学
单形的理论推导
等轴晶系单形m3m:
相邻晶面成120度或90度相交。五角十二面体由12个五边形组成， 五边形有四边长相等，另一边长不等。偏方十二面体是由垂直平 分五角十二面体的不等长边所形成的二十四面体。
38
晶体学
47种几何单 形的投影
17种开形的立体形态 及其极射赤平投影
39
晶体学
47种几何单 形的投影
30种闭形的立体形态 及其极射赤平投影
投影的晶面 • 此单形共8个晶面, 每个晶面
均与晶轴相交 • 判断此单形为斜方双锥
11
晶体学
单形的理论推导
mmm
低级晶族单形mmm
2. {0kl}
• 蓝色图形为对称要素投影
• 红色圆圈为原始晶面
c
(0kl) • 绿色图形是经过对称操作后
投影的晶面
• 此单形共4个晶面, 每个晶面 均与晶轴相交
• 判断此单形为斜方柱
晶面投影 此单形为共24个晶面, 为四 角三八面体
22
晶体学
单形的理论推导
4. {hk0}
23
晶体学
单形的理论推导
等轴晶系单形m3m:
4. {hk0} • 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为原始晶面 • 橘黄色图形为对称操作后的
晶面投影 此单形为共24个晶面, 为四 六面体
24
晶体学
结论：
12
晶体学
单形的理论推导
mmm
mmm
c
(h0l)
c
(hk0)
低级晶族单形mmm: 3. {h0l}, 4. {hk0}
• 蓝色图形为对称要素投影
• 红色圆圈为原始晶面
• 绿色图形是经过对称操作后投影的晶面
• 此两者单形各4个晶面, 判断此单形为斜方柱
13
晶体学
单形的理论推导
mmm
低级晶族单形mmm:
c (001)
(100)
5. {100}, 6. {010}, 7. {001}
• 蓝色图形为对称要素投影 • 红色者为{001}晶面 (010) • 绿色者为{010}晶面 • 黄色者为{100}晶面 • 此三种单形各2个晶面, 判断此
单形为平行双面
14
晶体学
单形的理论推导
4/mmm
c
(hkl)
– 是由对称要素联系起来的一组晶面的组合。也就是说， 单形是一个晶体上能够由该晶体的所有对称要素操作 而使它们相互重复的一组晶面。＝点群之全部对称元 素作用而相互联系起来的一组晶面
– 单形中晶面的数目？ – 所有晶面性质、大小、形状完全等同
3
晶体学
例如：（示范模型）
这四个单形形状完全不同，但对称型是一样的。即对称 型一样的晶体，形态可以完全不同。这是因为晶面与对 称要素的关系不同。
为四方双锥 • {h0l}和{0kl}也为四方双锥
16
晶体学
单形的理论推导
m3m
1. {hkl}
2. {hhl}
c
3. {hkk}
4
4. {111}
2 31
5. {hk0}
6 6. {110}
7
5
7. {100}
等轴晶系单形m3m:
• 蓝色图形为对称要素投影 • 可考虑图中的弧三角形, 共7种1位7 置
_
111
111
__
_
111
111
101
011
_
110
110
_
_
101
011
7
晶体学
二、单形的理论推导
可以在对称型中假设一个原始晶面，通过对称操作的作用而得 到其它晶面，这些晶面共同组成一个单形，这就是单形的推导。 现以斜方晶系中对称型mm2(L22P)为例说明单形的推导。
位置1：单面{001} 位置2：平行双面{100} 位置3：平行双面{010} 位置4：双面{h0l} 位置5：双面{0kl} 位置 6：斜方柱{hk0} 位置 7：斜方单锥{hkl}
在这146种结晶单形中，还有许多几何形状是相同的， 如下图的5个立方体。如果将形状相同的归为一个单形，则 146种结晶单形可以归纳为47种几何单形。
26
晶体学
47种几何单形
• 一般说来，对于一个单形的描述，要注意晶面的数目、形 状、相互关系、晶面与对称要素的相对位置及单形的横切
面等。
• 单形的晶面数目、形状（包括晶面、横切面的形状）常是 命名的主要依据。
(111)，(11-1)，(-111)，(-1-11)
四方柱{110}
{111}
6
晶体学
单形符号
001
100
010
001
_
101
111
011 111
_ 110
100
010 110
__ 111
• 等轴晶系
_ 101
• 前－－X轴正端
• 右－－ Y轴正端
• 上－－ Z轴正端
_
111
_
011
注意: 六八面体{321}
晶体学
第六章
单形＆聚形（晶体的理想形状）
Simple form and combinate form
1
晶体学
晶体的理想形态
• 单形和单形符号 • 单形的理论推导 • 47种几何单形和146种结晶单形 • 单形的命名 • 聚形及聚形分析
2
晶体学
一、单形和单形符号
单形(simple form)的概念
1）以单形中的任意一个晶面作为原始晶面，通 过对称型中全部对称要素的作用必能导出该单形 的全部晶面。 2）在同一对称型中，由于原始晶面与对称要素 的相对位置不同，可导出不同的单形。 3）不同的对称型推导出来的相同形态的单形， 就其对称性来说是不同的。
25
晶体学
三、结晶单形与几何单形
一个对称型最多能导出7种单形（例如mm2只能推导出5个 单形），对32种对称型逐一进行推导，最终将导出结晶学 上146种不同的单形，称为结晶单形。（P.60表5-1～5-7）
40
晶体学
47种几何单 形的投影
30种闭形的立体形态 及其极射赤平投影(续)
41
晶体学
47种几何单 形的投影ห้องสมุดไป่ตู้
30种闭形的立体形态 及其极射赤平投影(续)
42
晶体学
四、单形的命名
• 一般形(general form)和特殊形(special form)
根据单形晶面与对称型中对称要素的相对位置可以将 单形划分成一般形和特殊形。一般形的形号都为{hkl}或 {hkil}。一般形的晶面与对称要素间具有一般的关系；如晶 面与对称要素间垂直、平行或等角度相交，则为特殊形； 每个对称型只有一个一般形，属于同一对称型的晶体归为 一个晶类，晶类的名称以一般形来命名。一般形的原始晶 面位置都在最小重复单位的中央。 注：几何单形的晶面数目、形状常是命名的主要依据。
31
晶体学
2. 中级晶族
• 2）单锥类: 若干等腰三角形晶面相交高次轴于一点，底面垂直
高次轴，形状与柱同，有6种单形：三方单锥、复三方锥，四方 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。
• 3）双锥类: 两相同的单锥底面对接而成。有六种单形：三方双
锥、复三方双锥，四方双锥、复四方双锥，六方双锥、复六方双 锥。
32
晶体学
2. 中级晶族
• 4）四面体类：总共有两种。四方四面体由四个互不平行的等腰 三角形组成，相间二晶面的底相交，棱的中点为L2或Li4的出露点， 通过腰中点的横切面为正方形。复四方偏三角面体将四面体的晶 面平分为两个不等边三角形，对称要素的分布同四面体，过中心 的横切面为复四边形。
• 5）菱面体类：也有两种。菱面体由六个两两平行的菱形晶面组 成，上下错开60度。复三方偏三角面体将菱面体晶面沿高次轴方 向平分成两个三角形。
• 记住一些单形名称的方法: （P.67-69）
1、面类
等轴晶系：
2、柱类
1、四面体组
3、单锥类
2、八面体组
4、双锥类
3、立方体组
5、面体类
6、偏方面体类
27
晶体学
47种几何单形
28
晶体学
47种几何单形
29
晶体学
1.低级晶族：共有七种。
1) 单面：晶面为一个平面。 2) 平行双面：晶面为一对相互平行的平面。 3) 双面：又分反映双面及轴双面，为一对相交平面。 4) 斜方柱：由四个两两平行的晶面组成，晶棱平行，横切面为菱形。 5) 斜方单锥：四个全等不等边三角形组成，晶面相交于一点，底面为菱形 ，锥顶为L2出露点。 6) 斜方四面体：由四个全等不等边三角形组成，晶面互不平行，每棱的中 点为L2出露点，通过晶棱中点的横切面为菱形。 7) 斜方双锥：由两个相同的斜方单锥底面对接而成。
2) 对四方晶系的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {hhl}, {h0l}+{0kl}, {hk0}, {110}, {100}, {001}
3) 对三六方晶系点群, 考虑如下位置: {hkil}, {hh-2hl}, {h0-hl}, {hki0} {11-20}, {10-10}, {0001} 4) 对高级晶族的点群, 考虑如下位置:
35
晶体学
36
晶体学
3.高级晶族
• 2）八面体组：由八个等边三角形组成，晶面
分割方式与四面体组完全相同。有八面体、三 角三八面体、四角三八面体、五角三八面体、 六八面体。
37
晶体学
3.高级晶族
• 3）立方体组：由六个正方形晶面组成，晶棱以直角相交。有
立方体及四六面体两种。
• 4）十二面体组：菱形十二面体由12个菱形晶面组成，两平行，
– 在中、低级晶族的单形中，按“先上、次前、后右”的法则选择 代表晶面;
– 在高级晶族中，则为“先前、次右、后上”。
5
晶体学
单形符号
• 四方晶系 • 上－－ Z轴正端
(111)，(1-11)，(-111)，(-1-11) • 前－－X轴正端
(111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1) • 右－－ Y轴正端
30
晶体学
2. 中级晶族
• 有一个高次轴的单形。晶面垂直高次轴可出现单面和平行双面。 此外还有25种。
• 1）柱类：由若干晶面围成柱体，它们的棱相互平行，且平行于
高次轴，按切面形状分为6种：三方柱、复三方柱，四方柱、复 四方柱，六方柱、复六方柱。（复方柱的横切面两相邻内角不等， 两相间内角相等）。