初中七年级数学 用加减消元法解方程组
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第2课时 用加减消元法解方程组
01 基础题
知识点1 用加减法解二元一次方程组
x＋y＝5，①
1．方程组
由②－①，得正确的方程是(
2x＋y＝10，②
B
)
A．3x＝10
B．x＝5
C．3x＝－5
D．x＝－5
2a＋2b＝3，①
2．用加减法解方程组
最简单的方法是( D )
3a＋b＝4，②
A．①×3－②×2
B．①×3＋②×2
x＝2， ∴原方程组的解是
y＝3.
12．(三明中考)某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场
批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零
售价如下表所示：
品名
黄瓜
茄子
批发价(元/千克) 零售价(元/千克)
3
4
4
7来自百度文库
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分
别是多少千克？
x＝2， ∴原方程组的解是
y＝－3.
知识点2 用加减法解二元一次方程组的简单应用
7．(苏州中考)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/ 辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车 ，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？
解：设中型车有 x 辆，小型车有 y 辆，根据题意，得
y＝－2.
x－2y＝1，① (2)(重庆中考 B 卷)
x＋3y＝6；②
解：②－①，得 y＝1.
将 y＝1 代入①，得 x＝3.
x＝3， ∴原方程组的解为
y＝1. 2x－y＝7，① (3)(赤峰中考) 3x＋2y＝0.②
解：①×2＋②，得 7x＝14，∴x＝2.
把 x＝2 代入①，得 4－y＝7，解得 y＝－3.
3x＋5y＝m＋2， x＝2m－6，
解：解关于 x，y 的方程组
得
2x＋3y＝m
y＝－m＋4.
x＝2m－6，
把
代入 x＋y＝－10，
y＝－m＋4
得(2m－6)＋(－m＋4)＝－10.
解得 m＝－8.
∴m2－2m＋1＝(－8)2－2×(－8)＋1＝81.
D．－2，－4
5．已知方程组x＋3y＝17，两个方程只要两边__分__别__相___加___就可以 2x－3y＝6，
消去未知数___y___．
6．解方程组：
x－y＝5，① (1)(聊城中考)
2x＋y＝4；②
解：①＋②，得 3x＝9，解得 x＝3. 把 x＝3 代入②，得 y＝－2.
x＝3， ∴原方程组的解为
解：设批发的黄瓜是 x 千克，茄子是 y 千克，由题意得
3x＋4y＝145，
x＝15，
解得
（4－3）x＋（7－4）y＝90. y＝25.
答：这天他批发的黄瓜 15 千克，茄子是 25 千克．
03 综合题
3x＋5y＝m＋2，
13．已知关于 x，y 的方程组
的解满足
2x＋3y＝m
x＋y＝－10，求式子 m2－2m＋1 的值．
x＋y＝50，
x＝20，
解得
12x＋8y＝480， y＝30.
答：中型车有 20 辆，小型车有 30 辆．
02 中档题
2x＋5y＝－10，① 8．(河北中考)利用加减消元法解方程组
5x－3y＝6，②
下列做法正确的是( D )
A．要消去y，可以将①×5＋②×2 B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5) C．要消去y，可以将①×5＋②×3 D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
2－3＝1；②
解：由②，得 3x－2y＝6.③ 由③－①，得 y＝1.
8 把 y＝1 代入①，得 x＝3.
∴原方程组的解为x＝83， y＝1.
4（x－y－1）＝3（1－y）－2， (4)x y
2＋3＝2.
解：原方程组可化为：
4x－y＝5，① 3x＋2y＝12.②
①×2＋②，得 11x＝22，∴x＝2. 将 x＝2 代入①，得 y＝3.
C．①＋②×2
D．①－②×2
2x－y＝4，
3．方程组
的解是( D )
5x＋y＝3
x＝1 A.
y＝2
x＝3 B.
y＝1
x＝0 C.
y＝－2
x＝1 D.
y＝－2
x＝1，x＝2，
4．(襄阳中考)若方程 mx＋ny＝6 的两个解是
y＝1，y＝－1，
则 m，n 的值为( A )
A．4，2
B．2，4
C．－4，－2
9．若|m－n－3|＋(m＋n＋1)2＝0，则m＋2n的值为(
A．－1 B．－3 C．0
D．3
B)
10．若点 P(x，y)在第一象限内，且点 P 到两坐标轴的距离相等，
x＝4， 并满足 2x－y＝4，则
y＝4Ｗ.
11．解方程组：
2x＋3y＝4，① (1)
5x＋6y＝7；②
解：由①×2，得 4x＋6y＝8.③ ②－③，得 x＝－1. 把 x＝－1 代入①，得 2×(－1)＋3y＝4，解得 y＝2.
x＝－1， ∴原方程组的解为
y＝2.
4x＋3y＝14，① (2)
3x＋2y＝22；②
解：由①×2，得 8x＋6y＝28.③ ②×3，得 9x＋6y＝66.④ ④－③，得 x＝38. 把 x＝38 代入①，得 4×38＋3y＝14.解得 y＝－46.
x＝38， ∴原方程组的解为
y＝－46.
3x－5y＝3，① (3)(威海中考)x y
01 基础题
知识点1 用加减法解二元一次方程组
x＋y＝5，①
1．方程组
由②－①，得正确的方程是(
2x＋y＝10，②
B
)
A．3x＝10
B．x＝5
C．3x＝－5
D．x＝－5
2a＋2b＝3，①
2．用加减法解方程组
最简单的方法是( D )
3a＋b＝4，②
A．①×3－②×2
B．①×3＋②×2
x＝2， ∴原方程组的解是
y＝3.
12．(三明中考)某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场
批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零
售价如下表所示：
品名
黄瓜
茄子
批发价(元/千克) 零售价(元/千克)
3
4
4
7来自百度文库
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分
别是多少千克？
x＝2， ∴原方程组的解是
y＝－3.
知识点2 用加减法解二元一次方程组的简单应用
7．(苏州中考)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/ 辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车 ，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？
解：设中型车有 x 辆，小型车有 y 辆，根据题意，得
y＝－2.
x－2y＝1，① (2)(重庆中考 B 卷)
x＋3y＝6；②
解：②－①，得 y＝1.
将 y＝1 代入①，得 x＝3.
x＝3， ∴原方程组的解为
y＝1. 2x－y＝7，① (3)(赤峰中考) 3x＋2y＝0.②
解：①×2＋②，得 7x＝14，∴x＝2.
把 x＝2 代入①，得 4－y＝7，解得 y＝－3.
3x＋5y＝m＋2， x＝2m－6，
解：解关于 x，y 的方程组
得
2x＋3y＝m
y＝－m＋4.
x＝2m－6，
把
代入 x＋y＝－10，
y＝－m＋4
得(2m－6)＋(－m＋4)＝－10.
解得 m＝－8.
∴m2－2m＋1＝(－8)2－2×(－8)＋1＝81.
D．－2，－4
5．已知方程组x＋3y＝17，两个方程只要两边__分__别__相___加___就可以 2x－3y＝6，
消去未知数___y___．
6．解方程组：
x－y＝5，① (1)(聊城中考)
2x＋y＝4；②
解：①＋②，得 3x＝9，解得 x＝3. 把 x＝3 代入②，得 y＝－2.
x＝3， ∴原方程组的解为
解：设批发的黄瓜是 x 千克，茄子是 y 千克，由题意得
3x＋4y＝145，
x＝15，
解得
（4－3）x＋（7－4）y＝90. y＝25.
答：这天他批发的黄瓜 15 千克，茄子是 25 千克．
03 综合题
3x＋5y＝m＋2，
13．已知关于 x，y 的方程组
的解满足
2x＋3y＝m
x＋y＝－10，求式子 m2－2m＋1 的值．
x＋y＝50，
x＝20，
解得
12x＋8y＝480， y＝30.
答：中型车有 20 辆，小型车有 30 辆．
02 中档题
2x＋5y＝－10，① 8．(河北中考)利用加减消元法解方程组
5x－3y＝6，②
下列做法正确的是( D )
A．要消去y，可以将①×5＋②×2 B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5) C．要消去y，可以将①×5＋②×3 D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
2－3＝1；②
解：由②，得 3x－2y＝6.③ 由③－①，得 y＝1.
8 把 y＝1 代入①，得 x＝3.
∴原方程组的解为x＝83， y＝1.
4（x－y－1）＝3（1－y）－2， (4)x y
2＋3＝2.
解：原方程组可化为：
4x－y＝5，① 3x＋2y＝12.②
①×2＋②，得 11x＝22，∴x＝2. 将 x＝2 代入①，得 y＝3.
C．①＋②×2
D．①－②×2
2x－y＝4，
3．方程组
的解是( D )
5x＋y＝3
x＝1 A.
y＝2
x＝3 B.
y＝1
x＝0 C.
y＝－2
x＝1 D.
y＝－2
x＝1，x＝2，
4．(襄阳中考)若方程 mx＋ny＝6 的两个解是
y＝1，y＝－1，
则 m，n 的值为( A )
A．4，2
B．2，4
C．－4，－2
9．若|m－n－3|＋(m＋n＋1)2＝0，则m＋2n的值为(
A．－1 B．－3 C．0
D．3
B)
10．若点 P(x，y)在第一象限内，且点 P 到两坐标轴的距离相等，
x＝4， 并满足 2x－y＝4，则
y＝4Ｗ.
11．解方程组：
2x＋3y＝4，① (1)
5x＋6y＝7；②
解：由①×2，得 4x＋6y＝8.③ ②－③，得 x＝－1. 把 x＝－1 代入①，得 2×(－1)＋3y＝4，解得 y＝2.
x＝－1， ∴原方程组的解为
y＝2.
4x＋3y＝14，① (2)
3x＋2y＝22；②
解：由①×2，得 8x＋6y＝28.③ ②×3，得 9x＋6y＝66.④ ④－③，得 x＝38. 把 x＝38 代入①，得 4×38＋3y＝14.解得 y＝－46.
x＝38， ∴原方程组的解为
y＝－46.
3x－5y＝3，① (3)(威海中考)x y