电路模型与电路定律(1)

方向关联，受控源相当于电阻
RCS
=
U 0.2U
= 5Ω
而
Rab
=
20× 5 20 + 5
Ω
=
4Ω
（2）题 7 图（b）中，受控源两端电压为U ，电流 2I 与U 方向关联，故
RCS
=
U 2I
=
20I 2I
= 10Ω
Rab
=
10× 20 10 +10
Ω
=
6.667Ω
（3）题 7 图（c）中，受控电压源的电压为 5I ，但与电压源中的电流方向非关联，因此 CCVS
5. 题 5 图各元件的电流 I 均为 2A，
（1） 求各图中支路电压； （2） 求各图中电源，电阻及支路的功率，并讨论功率平衡关系。
I
I
I
I
2Ω
2Ω
2Ω
2Ω
U
U
U
U
12V
12V
12V
12V
解：（1）从 KVL 可以得到各图的电压方程并计算出电压。
题 5 图（a）中，U = 12 + 2I = 16V 。 题 5 图（b）中，U = 12 − 2I = 8V 。 题 5 图（c）中，U = −12 + 2I = −8V 。 题 5 图（d）中，U = −12 − 2I = −16V （2）将电压方程两端均乘以 I ，就可得到功率方程。
（1）图（a）中， i1 与 uab ； （2）图（b）中， ucb 。
i1 6Ω a
5Ω
10V
i
us
4Ω
0.9i
b
5Ω a 20Ω c
u1
2A 3V
0.05u1
b
解：（1）如题 8 图（a）所示，CCCS 中的电流根据题意有
0.9i1
=
i
=
10 5
A
=
2A
因而 i1
=
2 0.9
A
=
2.222 A
再应用 KVL，有
为 15V，与激励电流 2A 为非关联参考方向，2A 电流源发出功率 PIS发 = 15× 2W = 30W 。
电阻消耗功率 PR
= 152 W 5
=
45W
。电路中 PIS发
=
PUs吸
+ PR ，功率平衡。
题 3 图（c）中，电压源中电流 IUS
=
⎛ ⎜⎝
2
+
15 5
⎞ ⎟⎠
A
=
5
A
，方向与
15V
激励电压非关联，电压
件及支路的电压、电流关系（仅画第一象限）。
+I
+I
+
+
U
Us -
UR
U
-
-
-
题4图
I/A
2.0
U =10−5I
+ 1.5
U = 10V U = 5I
1.0
- 0.5
U /V
0 2 4 6 8 10
题解4图
（1）US = 10V 的电压源，如题 4 图（a）所示；
（2） R = 5Ω 线性电阻，如题 4 图（b）所示；
以上各题中求 Rab 时，也可直接从Uab 与输入电流的比值一次求出 Rab 。另一方面，也
可通过观察来求出受控源相当的电阻。例如在题 7 图（b）中，处于同样电压下， 20Ω 流过 的电流为 I ，而 CCCS 元件电流为其 2 倍，其相当的电阻是 20Ω 的一半。即10Ω 。
8. 电路如题 8 图所示，试求：
（3）U S 、 R 的串联组合，如题 4 图（c）所示。
解：（1）题 4 图（a）中电压源的伏安特性为U = 10V ； （2）题 4 图（b）中电阻的伏安特性为U = 5I ； （3）题 4 图（c）中支路的伏安特性为U = 10 − 5I 。
现将作图标尺取为 mu = 2V / cm ， mi = 0.5A / cm 。伏安特性示于题解 4 图之中。
(1) 题 6 图 （ a ） 中 ， U = 2 × (2 + 6)V = 16V 。 U 、 I 方 向 关 联 ， 支 路 吸 收 功 率
P支吸 = UI = 16 × 2W = 32W ； 电 流 源 两 端 电 压 与 激 励 电 流 非 关 联 ， 电 流 源 发 出 功 率
PI S 发
= 16× 6W
=
96W
；电阻功率
PR
=
162 2
W
= 128W
。可见
P支吸
=
PR
−
PI S 发
。功率方程
也可从电流方程 I = U − 6 两端乘以U 后得到。 2
(2) 题 6 图（b）中，U = (6 − 2) × 2V = 8V 。 P支发 = UI = 8× 2W = 16W ，电流源发出功
元件 B 发出功率为 PB吸 = 60 ×1W = 60W 元件 C 发出功率为 PC吸 = 60 × 2W = 120W 元件 D 发出功率为 PD吸 = 40 × 2W = 80W 元件 E 发出功率为 PE吸 = 20× 2W = 40W 不难验证： PA发 = PB吸 + PC吸 + PD吸 + PE吸 。因此整个电路的功率是平衡的。
源发出功率 PUs发 = 15× 5W = 75W 。电流源两端电压U A = 15V ，方向与 2A 激励电流关联，
电流源吸收功率 PIS吸
= 15× 2W
= 30W
。电阻消耗功率 PR
=
152 5
W
=
45W
。
电路中 PUs发 = PIS吸 + PR ，功率平衡。
4. 以电压U 为横轴，电流 I 为纵轴，取适当的电压，电流标尺，在同一座标上画出以下元
9. 题 9 图所示电路中，已知 u12 = 2V ， u23 = 3V ， u25 = 5V ， u37 = 3V ， u67 = 1V ，尽可
能多地确定其他各元件的电压，
2V
3V
5V
3V
1V
解：为求解方便起见，现将给定的各电压值及参考方向在图上标出。利用 KVL 两点的电压 值与所取的路径无关的性质，可得各元件的电压分别为
5Ω
2A
15V
5Ω
15V 2A
5Ω
2A
15V
解：题 3 图（a）中，流过 15V 电压源的 2A 电流与激励电压 15V 为非关联参考方向，因此，
电压源发出功率 PUs发 = 15× 2W = 30W ；2A 电流元的端电压U A = (−5× 2 +15)V = 5V ，
此电压与激励电流为关联参考方向，因此，电流源吸收功率 PIS吸 = 5× 2W = 10W 。电阻消
uab
=
4(i1
− i)
=
4(i1
− 0.9i1)
=
4× 0.1i1
=
4× 0.1× 2 V 0.9
=
0.889V
（2）题 8 图（b）中，有 u1 = 5× 2V = 10V
故 ucb = uca + uab = −20× 0.05u1 − 3 = (−20× 0.05×10 − 3)V = −13V
题 2 图（d）中 u 与电压源的激励电压方向相反， u = −5V 题 2 图（e）中 i 与电流源的激励电流方向相同， i = 10×10−3 A 题 2 图（f）中 i 与电流源的激励电流方向相反， i = −10×10−3 A
3. 试求题 3 图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。
电流源吸收功率
PIS吸 = 8× 3W = 24W
，电阻消耗功率
PR
=
82 4
W
= 16W
。
P支吸 = PIS吸 + PR 。
7. 题 7 各图中受控源是否可看为电阻？并求各图中 a、b 端钮的等效电阻。
a+
a
u
20Ω
−
0.2u
b
b
a
20Ω
I
2I
b
+-
5I a
10Ω I
b
+ 10U1 -
+ 20Ω U1
第一章 电路模型和电路定律
1. 求解电路以后，校核所得结果的方法之一是核对电路中所有元件的功率平衡，即一部分 元件发出的总功率应等于其它元件吸收的总功率。试校核题 1-3 图中电路所得解答是否正 确。
5A
1A
60V
2A 40V Fra Baidu bibliotekA
60V
60V 20V
解：元件 A 上， u 、 i 为非关联参考方向；原件 B、C、D 与 E 上， u 、 i 为关联参考方向。 因而有：元件 A 发出功率为 PA发 = 60 × 5W = 300W
−
(a)
(b)
(c)
(d )
题7图 解：如果一个受控源可求得其两端的电压与受控源的电流成正比，该受控源就可看为一个电 阻，其阻值为受控源上电压云关联方向电流的比值。如果这个比值是一个正数，受控源就相 当于一个正电阻；如果比值是负数，受控源就相当于一个负电阻。
（1）题 7 图（a）中，受控源中的电流 ICS = 0.2U ；U 为受控源两端的电压，方向与电流
耗功率 PR = I 2R = 22 × 5W = 20W 。电路中 PUs发 = PIS吸 + PR ，功率平衡。
题
3
图（b）中，电压源的电流 IUS
=
⎛ ⎜⎝
2
−
15 5
⎞ ⎟⎠
A
=
−1A
，其方与激励电压关联，15V
电压
源吸收功率 PUs吸 = 15× (−1)W = −15W ，电压源实际发出功率 15W。2A 电流源两端的电压
的情况相同。 支路的功率情况，仅为三种，第一种：支路吸收，电源吸收；第二种，支路发出，电源发
出；第三种：支路吸收，电源发出。电阻总为耗能。
6. 试求题 6 图中各电路的电压U ，并分表讨论其功率平衡。
2A
U
6 A 2Ω
2A
U
6 A 2Ω
2A
U
3Ω 4A
5A
U
4Ω 3A
解：图中各电路从电阻两端求支路电压。
题 5 图（a）中功率方程为UI = 12I + 2I 2 ，根据电压、电流方向的关联关系，UI 为支路的 吸收功率 P支吸 ，12I 为电压源吸收的功率 PUs吸 ， 2I 2 为电阻吸收的功率 PR 。功率平衡关系 为 P支吸 = PUs吸 + PR 。这是一条用电支路：支路吸收 32W，电压源吸收 24W。电阻消耗 8W。 题 5 图（b）中功率方程为UI = −12I − 2I 2 。其中UI 为支路发出功率，即 P支发 = UI = 16W ， 12I 为电压源发出功率，即 PUs发 = 12I = 24W ， PR 为电阻消耗功率， PR = 2I 2 = 8W ，现 P支发 = PUs发 − PR 。这是一条放电支路。 题 5 图（c）中功率方程为UI = −12I + 2I 2 。就功率表达式来说，UI 是支路吸收功率 P支吸 ， 12I 为电压源发出功率 PUs发 ，2I 2 为电阻吸收的功率 PR ，功率平衡方程为 P支吸 = PR − PUs吸 ，
相当于电阻
Req
=
−5I I
Ω
=
−5Ω
Rab = 10 + Req = (10 − 5)Ω = 5Ω
（4）题 7
图（d）中，受控源两端电压为10U1 ，其中的电流 I
方向与之关联，且有 I
= U1 ， 20
因此，受控源相当于电阻
Req
=
10U1 I
=
10U1 U1 20
=
200Ω
而 Rab = (20 + 200)Ω = 220Ω
2. 在指定的电压 u 和电流 i 的参考方向下，写出题 2 图所示各元件的 u 和 i 的约束方程（即
VCR）。
1K Ω
10Ω
10V
u
u
u
5V
10mA
10mA
u
u
u
解：（1）题 2 图（a）中 u 、 i 为非关联参考方向， u =10×103i
（2）题 2 图（b）中 u 、 i 为非关联参考方向， u = −10i 题 2 图（c）中 u 与电压源的激励电压方向相同， u = 10V
率
PIS发 = U × 6 = 8× 6W = 48W
，电阻功率
PR
=
82 2
W
=
32W
。功率平衡为
P支发 = PIs发 − PR 。
(3) 题 6 图 （ c ） 中 。 U = (2 − 4) × 3V = −6V 。 支 路 吸 收 功 率
P支吸 = UI = (−6) × 2W = −12W ， 电 流 源 吸 收 功 率 PIS发 = U × 4 = −24W ， 电 阻 功 率
ua = ub + uc = (2 + 5)V = 7V ub = 2V uc = 5V ud = 3V ue = u37 + u76 = (3 −1)V = 2V u f = −uc + ud + ue = (−5 + 3 + 2)V = 0V ug + uh = u37 = 3V ，但 ug 、 uh 仍为未知 ui = u f + u j = u f + u67 = (0 +1)V = 1V u j = 1V uk = ub + ud = (2 + 3)V = 5V
PR
=
62 3
W
= 12W
。功率平衡式本为 P支吸
=
PIS吸
+
PR ，但现在由于U
< 0 ，故 P支吸 、 PIS吸
均 < 0 ，功率关系可将上式两端乘以负号，得到 P支发 = PIs发 − PR ，这是一条放电支路。
（4）题 6 图（d）中，U = (5 − 3) × 4V = 8V 。支路吸收功率 P支吸 = UI = 8× 5W = 40W ，
电阻消耗功率一部分来自支路外，另一部份由支路中的电压源供给。这还应是一条用电支路。
但是现在U < 0 ， P支吸 < 0 ，考虑到 P支吸 = −P支发 ，故上式应改为 P支发 = PUs发 − PR ，这与
放电支路（b）的情况相同。
题 5 图（d）中功率方程为UI = −2I 2 −12I ，意味着 P支发 = −PUs吸 − PR 。从此代数式可看 出： P支发 、 PR 与 PUs吸 三者不可能同时为正，其中至少有一项功率为负（三项功率也不可能 同时为负）。现在由于U < 0 ，因此 P支发 < 0 ，上式可改写为 P支吸 = PUs吸 + PR ，这和图（a）