大学电路ppt

Z
arctg
X R
或
R Z cos Z
X Z sin Z
Z U , I
Z u i
阻抗三角形
|Z| X
Z
R
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分析 R、L、C 串联电路得出：
（1）Z= R＋j (L－1/C ) = |Z|∠ Z为复数，故称复阻抗
（2）L > 1/C ，X>0， Z >0，电路为感性，电压领先电流
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当无源网络内为单个元件时有
I
I
+
U
R
-
+
U
C
-
Z UI R
I
+
U
L
-
Z
UI
j
1
C
jXC
Z UI j L jX L
Z 可以是实数，也可以是复数
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2. RLC串联电路
iR
L
+ + uR - + uL - +
u
C uC
-
-
I R
j L
＋ ＋UR－ ＋ UL － ＋
U －
1
jC
－UC
R L
R 1 1 122 G 0.0082
L 1 0.102mH
0.0098
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9.2 阻抗（导纳）的串联和并联
1. 阻抗的串联
Z1 Z2
Zn
I
+
U
－
I
+
U
Z
-
U U1 U2 Un I(Z1 Z2 Zn ) IZ
n
n
Z Zk (Rk jX k )
k 1
u
C uC
u 5 2cos(t 60)
f 3104 H Z
-
-
求 i , uR , uL , uC
解 其相量模型为：
I R j L
U 560 V
＋ ＋UR－ ＋ UL －
U
1
jL j2 3104 0.3103 j56.5Ω －
jC
＋ －UC
1
1
j
C
j
2π 3104 0.2106
j26.5Ω
相量图：选电流为参考向量，设 i 0
UL
U
UC
Z
UX
UR
三角形UR 、UX 、U 称为电压三 角形，它和阻抗三角形相似。即
U
U
2 R
U
2 X
I
I R jωL
等效电路
+ U
+ UR -
+ UX -
-
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（3） L<1/ C， X<0， Z <0，电路为容性，电压落后电流
Z
U
UR
UX
I
U
Y
UI
G
jC
j1
L
G
jB
Y
y
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Y — 复导纳；G —电导分量；B —电纳分量；
|Y| —导纳模； y — 导纳角。
转换关系：
|Y |
G2 B2 B
φy arctg G
或
G |Y | cos y
B |Y | sin y
YI U
, y i u
导纳三角形
|Y| B
y
G
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I
+ U -
R
Y
UI
1 R
G
I
+ U
C
-
L
Y
UI
1
j L
jBL
Y
I U
j C
jBC
Y 可以是实数，也可以是复数
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4. RLC并联电路
i
+
iL
iL
iC
uR L C
-
I
+
IR
IL
IC
U R j L 1
-
jC
由KCL：
I IR IL IC
G U j 1 U jC U L
[G j(BL BC )]U (G jB)U
UC j 1 I 26.5 90 0.149 3.4 3.95 93.4V ωC
则 i 0.149 2cos( t 3.4) A
UC UL
uR 2.235 2cos(ω t 3.4) V uL 8.42 2cos(ω t 86.6) V
U
-3.4°
uC 3.95 2cos(ω t 93.4) V
U
2 R
U
2 X
UL UC
等效电路
I R
+
+ UR -
+
U
-
1
jC
-UX
（4） L=1/ C ，X=0， Z=0，电路为电阻性，电压与电流同相
UL
I
等效电路 +
UR U I
-U
+ R U-R
UC
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例 iR L
已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
+ + uR - + uL - +
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例 RL串联电路如图，求在＝106 rad/s时的等效并联电路。
解 RL串联电路的阻抗为：
50
X L L 106 0.06103 60
0.06mH
Z R jX L 50 j60 78.150.2
Y 1
1
0.0128 50.2
Z 78.150.2
0.0082 j0.0098
Z R jL j 1 15 j56.5 j26.5 33.5463.4 Ω C
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I U 560 0.149 3.4 A Z 33.5463.4
UR R I 15 0.149 3.4 2.235 3.4 V
UL jLI 56.590 0.149 3.4 8.4286.4 V
第九章 正弦稳态电路的分析
重点
1. 阻抗和导纳； 2. 正弦稳态电路的分析； 3. 正弦稳态电路的功率分析； 4. 串、并联谐振。
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9.1 阻抗和导纳
1. 阻抗 正弦稳态情况下
I
I
+ U
无源 线性
+
U
Z
-
-
定义阻抗
Z
UI
U u I i
|
Z
| φZ
Z U I
阻抗模
Z u i 阻抗角
单位：
相量形式的 欧姆定律
5. 复阻抗和复导纳的等效互换
R
Z
jX
YG
jB
Z R jX | Z | φZ
Y G jB | Y | φy
11
R jX
Y Z R jX
R2 X 2 G jB
R
X
G R2 X 2 , B R2 X 2
注 一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性，
X > 0，则B < 0，即仍为感性。
k 1
分压公式
Ui
Zi Z
U
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2. 导纳的并联
I
+
U Y1 Y2
Yn
－
I
+
U
Y
-
I I1 I2 In U(Y1 Y2 Yn ) UY
Y
n
Yk
n
(Gk jBk )
分流公式
k 1
k 1
Ii
Yi Y
I
两个阻抗
Z1、Z2 的并联等效阻抗为： Z
Z1Z2 Z1 Z2
上
注 UL=8.42 > U=5，分电压大于总电压。
UR
I
相量图
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3. 导纳 正弦稳态情况下
I
+
U -
无源 线性
I
+
U
Y
-
定义导纳 Y UI| Y | φy
YI U
y i u
导纳模 导纳角
单位：S
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对同一二端网络: Z 1 , Y 1
Y
Z
当无源网络内为单个元件时有：
I
+ U -
由KVL
U UR
UL
UC
RI
jLI
j1
C
I
[R
j(L 1 )] I [R C
j( X L X C )] I
(R
jX ) I
Z
UI
R
jL
1 j
C
Байду номын сангаас
R
jX
Z Z
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Z— 复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)；
|Z|—复阻抗的模；Z —阻抗角。
转换关系
| Z |
R2 X 2
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例 求图示电路的等效阻抗， ＝105 rad/s 。