冀教版八年级数学下册函数教案
冀教版八年级数学下册《二十章 函数 20.2 函数 函数的概念》教案_9
20.2函数（第一课时）函数的概念教学设计1.教学目标：知识与技能:(1)．进一步体会运动变化过程中的数量变化；(2)．从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念；(3)．能判断两个变量间是否具有函数关系；过程与方法:经历从实际问题中探索函数概念的过程；情感态度价值观:学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识,感知数学的有趣和美。
2.学情分析函数作为八年级学生接触的第一个抽象概念,所以对函数的概念理解起来是非常困难的,我们尽量多用实例让他们感知这种量之间特殊的对应关系其实离他们并不遥远,从而体会数学是来源于生活的。
3.重点难点通过实例,概括并理解函数概念中的单值对应关系。
4.教学过程一、复习回顾引入新课1、回顾上节课研究的几个有关变化的问题,观察变量间的关系问题1下面各变化过程中是否各有两个变量？同一问题的变量之间有什么联系？（1）小明在上学途中，骑自行车的平均速度为300m/min ，行驶的时间为t min，行驶的路程为s m；（2）每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元（3）用10 m 长的绳子围一个长方形，小明发现不断改变长方形的长x(m)的大小，长方形的面积s（m2）就随之有规律地发生变化2、归纳共性初步概括这些变化过程中，分别指出其中的变量，并说明在同一个问题中，当其中一个量变化时，另一个量是否也在相应地变化，当其中一个量取定一个值时，另一个量是否也相应地取定一个值？二．再次观察形成概念下面变化过程中的变量之间有什么联系？（1）下表是欣欣报亭上半年的纯收入情况：对于T的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与其对应吗？月份T 1月2月3月4月5月6月纯收入S/元4560 4790 4430 4200 4870 4730（2）如图是某市冬季某天的气温变化图，对于每一个确定的时间t,都对应着一个确切的温度T吗？概念归纳：一般地，在一个变化过程中，如果有变量x 与y，并且对于x 的每一个的值，y 都有的值与其，那么我们就说是自变量，是的函数．三、初步应用巩固知识练习1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？（1）在y = x2中的y与x；（2）在y2 = x 中的y与x；练习2下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由．（1）一列火车，以190km/ h的速度从A地开往B地。
冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计
冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》是学生在学习了初中阶段函数概念的基础上，进一步深入研究一次函数的性质和图象。
本节内容主要包括一次函数的定义、一次函数的图象和性质，以及一次函数的应用。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探究一次函数的图象和性质，培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。
同时，学生通过之前的学习，已经掌握了平面直角坐标系、直线方程等知识，这为学习一次函数的图象和性质奠定了基础。
然而，学生对于一次函数的应用还较为陌生，需要通过实例和练习来提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的图象和性质。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图象的特点和绘制方法。
3.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和实际问题，引导学生探究一次函数的性质和应用。
2.合作学习法：鼓励学生分组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。
3.启发式教学法：教师引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和求知欲。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，帮助学生直观地理解一次函数的图象和性质。
2.实例和练习题：准备相关的实例和练习题，供学生实践和巩固所学知识。
3.坐标纸和绘图工具：为学生提供坐标纸和绘图工具，方便学生绘制一次函数的图象。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入一次函数的概念，引导学生回顾函数的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍一次函数的定义和性质，通过课件和实例展示一次函数的图象特点，让学生直观地理解一次函数的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论和合作交流，运用一次函数解决实际问题。
冀教版数学八年级下册《20.3函数的表示》教学设计1
冀教版数学八年级下册《20.3 函数的表示》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级下册《20.3 函数的表示》是学生在学习了初中阶段函数的基本概念、图像和性质的基础上，进一步探究函数的表示方法。
本节课的主要内容有：函数的解析式表示法、函数的图像表示法、函数的表示法。
通过本节课的学习，使学生掌握函数的表示方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念、图像和性质，具备了一定的数学基础。
但学生在表示方法方面的运用能力和对函数图像的理解还有待提高。
因此，在教学过程中，要注意启发学生思考，引导学生主动探究，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解函数的解析式表示法、图像表示法、表示法的概念及特点。
2.学会用不同的方法表示函数，并能根据实际情况选择合适的表示方法。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的解析式表示法、图像表示法、表示法的概念及特点。
2.如何根据实际情况选择合适的表示方法。
五. 教学方法1.启发式教学法：通过提问、讨论等方式，引导学生主动探究，提高学生的思考能力。
2.案例教学法：通过分析具体案例，使学生理解函数的表示方法及应用。
3.实践操作法：让学生动手操作，实际绘制函数的图像和，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示函数的解析式表示法、图像表示法、表示法的具体案例。
2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾函数的基本概念、图像和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示函数的解析式表示法、图像表示法、表示法的具体案例，让学生初步了解三种表示方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个函数，分别用解析式、图像、表示出来。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
冀教版八年级数学下册《二十章 函数 20.2 函数 函数的概念》教案_24
难点：函数概念，列表达式及求函数值。
教学过程设计教学环节教师教学活动学生活动教学手段和设计意图创设问题引入新知学生观察回答问题，思考生活实际问题中的对应关系，并自主探究解决问题通过表格激发学生对数量变化的兴趣，从而较自然的引入课题。
自主探究合作交流学生先自主探究独立完成,再小组交流,然后全班展示，在自主探究1变化过程中的两个变量，T(温度)随t时间的变化而变化，给定一个时间t，有唯一的温度T对应。
自主探究2中有两个变量p（对折次数）的变化而变化，给定一个次数n有唯一的层数p对应1．通过两个自主探究使学生明确具体问题中变量之间的相互联系。
2以学生活动为中心，充分发挥学生的主动性，自己探究函数关系。
3能够体会和探讨出判断函数关系的依据。
验证猜想形成结论通过以上三个变化过程，引入函数概念。
.总结出什么是函数以及相关概念。
巩固练习通过练习判断什么两个变量是否为函数关系，知道函数的三种表达方式。
1对上面的活动中获得的概念进行巩固，补充，运用升华。
2 使学生经历探索思考的过程，挖掘学生的深层次思维。
课堂小结归纳本节课有哪些收获？还有哪些疑惑？学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。
课后作业必做题：P66 1，2，3选做题：p66 B 组1，2完成必做题目 针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知。
冀教版数学八年级下册20.2《函数》教学设计2
冀教版数学八年级下册20.2《函数》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级下册20.2《函数》是学生在学习了初中阶段函数基础知识后进一步深入学习的章节。
本节内容主要包括函数的性质、函数图像的特点以及函数与方程的关系等。
通过本节的学习，使学生能够更深入地理解函数的概念，掌握函数的基本性质和图像特点，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念、一次函数和二次函数的知识。
但学生在理解函数的性质和图像特点方面还存在一定的困难，需要通过实例和练习进一步巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握函数的基本性质，了解函数图像的特点，理解函数与方程的关系。
2.过程与方法：培养学生运用函数解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生积极向上的学习态度，体会数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：函数的性质，函数图像的特点，函数与方程的关系。
2.教学难点：函数图像的分析和应用，函数与方程的转化。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数的概念，让学生感受函数在生活中的应用。
2.案例教学法：分析典型例题，引导学生总结函数的性质和图像特点。
3.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探索，培养学生解决问题的能力。
4.小组合作学习：分组讨论和交流，提高学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示函数的性质、图像特点和实例分析。
2.教学案例：准备具有代表性的例题，供学生分析和讨论。
3.教学素材：收集生活中的函数实例，用于引入和巩固所学知识。
4.作业布置：提前布置相关作业，让学生提前预习和复习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入函数的概念，激发学生的学习兴趣。
如：讲解气温随时间的变化规律，引导学生思考函数在生活中的应用。
2.呈现（10分钟）展示PPT，讲解函数的性质、图像特点和实例分析。
冀教版数学八年级下册《函数的概念》教学设计2
冀教版数学八年级下册《函数的概念》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级下册《函数的概念》是中学数学中的重要内容，主要让学生理解函数的定义，掌握函数的性质，以及能够运用函数解决实际问题。
本节课的教学内容主要包括函数的定义、函数的性质和函数的表示方法。
通过本节课的学习，使学生能够理解函数的本质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中阶段的一元一次方程、一元二次方程等基础知识，对于数学符号和数学语言有一定的了解。
但函数的概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，要注重从学生已有的知识基础出发，通过具体实例引导学生理解函数的概念。
三. 教学目标1.理解函数的定义，掌握函数的性质。
2.学会用函数的表示方法，能够正确列出函数的表达式。
3.能够运用函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的定义及其性质。
2.函数的表示方法。
3.函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.运用实例教学法，通过具体实例使学生理解函数的概念。
3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论问题，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数的定义、性质和表示方法的讲解。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生的应用能力。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出函数的概念，如：“某班有50名学生，男女生之比为3:2，求该班男生和女生的人数。
”让学生思考并回答问题，从而引出函数的概念。
2.呈现（15分钟）讲解函数的定义，强调函数的两个要素：自变量和因变量。
通过PPT展示函数的性质，如：单调性、奇偶性等。
同时，介绍函数的表示方法，包括解析式、列表法等。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用函数的知识解决。
冀教版数学八年级下册20.2《函数》教学设计2
冀教版数学八年级下册20.2《函数》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级下册20.2《函数》是学生在掌握了函数的概念、性质、图像的基础上，进一步学习函数的解析式、自变量与因变量的关系等知识。
本节内容是函数知识体系的重要组成部分，对于学生理解数学的本质，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念和性质，对于图像也有一定的认识。
但部分学生对于函数的解析式、自变量与因变量的关系等知识仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要针对这部分学生的实际情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解函数的解析式及其意义；2.掌握自变量与因变量的关系；3.能够运用函数的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.函数的解析式及其意义；2.自变量与因变量的关系；3.函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究函数的解析式及其意义；2.通过实例分析，让学生理解自变量与因变量的关系；3.运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力；4.结合生活实际，让学生感受函数在生活中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于讲解函数的解析式及其意义；2.设计具有针对性的练习题，用于巩固所学知识；3.准备PPT，用于展示函数的图像和实例分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引导学生回顾函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解函数的解析式及其意义，让学生理解自变量与因变量的关系。
在这个过程中，引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维能力。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些具有针对性的练习题，巩固所学知识。
对于遇到困难的学生，进行个别辅导。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生进一步理解函数的解析式及其意义，强化自变量与因变量的关系。
5.拓展（10分钟）让学生运用函数的知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
【冀教版】八年级数学下册：20.2 函数教案
20.2 函数1．了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系；(重点)2．确定函数中自变量的取值范围．(难点)一、情境导入如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．在上述例子中，每个变化过程中的两个变量．当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．你能举出一些类似的实例吗？从今天开始，我们就研究和此有关的问题——函数．二、合作探究探究点一：函数【类型一】函数的定义下列变量间的关系不是函数关系的是()A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积C．等腰三角形的底边长与面积D．圆的周长与半径解析：A中，长方形的宽一定．它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A选项是函数关系；B中，面积＝(周长4)2，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B选项是函数关系；C中，面积＝12×底边上的高×底边长，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C选项不是函数关系；D中，周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系．故选C.方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．【类型二】确定实际问题中函数解析式以及自变量下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，它的原长为10cm，挂上重物后弹簧的长度y(cm)随所挂重物的质量x(kg)的变化而变化，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm；(2)设一长方体盒子高为30cm，底面是正方形，底面边长a(cm)改变时，这个长方体的体积V(cm3)也随之改变．解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；(2)根据长方体的体积公式列出函数式．解：(1)y ＝10＋12x (0＜x ≤10)，其中x 是自变量，y 是自变量的函数；(2)V ＝30a 2(a >0)，其中a 是自变量，V 是自变量的函数．方法总结：函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．探究点二：自变量的值与函数值【类型一】 根据解析式求函数值根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值为()A.32B.25C.425D.254 解析：∵x ＝52时，在2≤x ≤4之间，∴将x ＝52代入函数y ＝1x ，得y ＝25.故选B.方法总结：根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算． 【类型二】 根据实际问题求函数值小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他的脚长25.5cm ，若用x (单位：cm)表示脚长，用y (单位：码)表示鞋码，则有2x －y ＝10，根据上述关系式，小强应给爷爷买________码的鞋．解析：∵用x 表示脚长，用y 表示鞋码，则有2x －y ＝10，而x ＝25.5，则51－y ＝10，解得y ＝41.方法总结：当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．探究点三：确定自变量的取值范围 【类型一】 确定函数解析式中自变量的取值范围写出下列函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝2x －3；(2)y ＝31－x ；(3)y ＝4－x ；(4)y ＝x －1x －2. 解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．解：(1)全体实数；(2)分母1－x ≠0，即x ≠1； (3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4；(4)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2.方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数． 【类型二】 确定实际问题中函数解析式的取值范围水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升．(1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？(3)几点几分水箱内的水恰好放完？解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t的取值范围；(2)当7：55时，t＝55－30＝25(分钟)，将t＝25分钟代入(1)中的关系式即可；(3)令y＝0，求出t的值即可．解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y＝200－2t.∵y≥0，∴200－2t≥0，解得t≤100，∴0≤t≤100，∴y关于t的函数关系式为y＝200－2t(0≤t≤100)；(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t＝25分钟时，y＝200－2t＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升；(3)当y＝0时，200－2t＝0，解得t＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完．三、板书设计1．函数的概念2．函数自变量的取值范围使函数有意义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围．3．函数值在教学过程中，注意通过对以前学过的“常量与变量”的回顾与思考，提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解．。
冀教版八年级数学下册第二十章《函数》【教案】函数
函数1、教学内容义务教育教科书八年级下册第二十章第2节函数第一课时。
2、知识背景分析本节课在于初步认识函数的概念，在上节课学习了常量和变量的概念后，教科书又继续利用收入报表和气温变化等问题对变化的对应关系进一步诠释和补充，分别利用了表格、图像、解析式等方式，这也为后面的函数表示埋下了伏笔。
教材给出了函数的一般概念以及自变量的概念，并给出了函数最本质和朴素的两层意思：（1）联系变化；（2）单值对应。
3、学情分析教学的对象是八年级学生，他们已经有了变量与常量的概念，对涉及到的生活中的问题也比较熟悉，小学也接触过正比例等变量关系，有一定的研究函数概念的基础。
但函数的概念本身比较抽象，对具体的问题应重点剖析，使学生更容易接受和理解。
4、教学目标：知识与技能：1、体会函数是刻画和研究变化过程中量与量之间关系的一种重要数学模型。
2、探究具体问题中的数量关系和对应的规律。
3、结合具体的实例理解函数的概念和自变量的意义。
4、能够写出实例中的函数解析式，会确定自变量的取值范围，求函数值。
过程与方法：1、通过探究具体的实例，体会从特定的事例中抽象出函数概念，分析两个变量是否满足函数过程，理解函数及其自变量的意义。
2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
情感态度与价值观：1、积极参与探究活动，进行知识和情感的交流，激发探究的兴趣。
2、通过函数概念的学习，渗透从特殊到一般、从具体到抽象的思考方式，体会数形结合的数学思想。
3、体会生活中事物的相互联系，感受函数的普遍性。
5、教学重点和难点：1、重点：了解函数的含义，会列简单解析式，会求函数自变量的取值范围及函数值。
2、难点：函数的概念，列函数解析式。
6、教法学法1、针对八年级学生的认知和心理特征，结合本节课的具体内容，设置“创设情景——主体探究——合作交流——应用提高”的教学过程，体会“做中学”的教学模式。
2、充分调动学生思考、探究的积极性，尽可能地给学生创设活动的时间和空间，在老师的指导下以探究为主，辅以合作交流。
冀教版数学八年级下册《一次函数的性质》教学设计
冀教版数学八年级下册《一次函数的性质》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册的《一次函数的性质》是初中数学的重要内容，主要让学生了解一次函数的图象与系数的关系，掌握一次函数的增减性、截距等概念。
教材通过实例引入一次函数的性质，引导学生探究、发现并证明一次函数的性质。
本节课的内容为学生深入学习一次函数的应用打下基础。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了《一次函数与正比例函数》，对一次函数的概念、图象和性质有了一定的了解。
但部分学生对一次函数的性质理解不透彻，对图象与系数之间的关系认识不清晰。
因此，在教学过程中，要关注学生的认知基础，通过实例引导学生深入理解一次函数的性质。
三. 教学目标1.理解一次函数的增减性、截距等概念，掌握一次函数的图象与系数的关系。
2.能够运用一次函数的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察、分析、推理能力。
四. 教学重难点1.一次函数的增减性2.一次函数的截距3.一次函数的图象与系数之间的关系五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过实例引入一次函数的性质，引导学生观察、分析、推理，从而发现并证明一次函数的性质。
在教学过程中，注重师生互动，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象资料。
2.准备PPT，用于展示教学内容和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数的概念、图象和性质，引导学生回忆已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示一次函数的图象，引导学生观察并思考以下问题：（1）一次函数的图象是如何变化的？（2）图象的截距和斜率与函数的性质有何关系？3.操练（10分钟）让学生通过自主探究、合作交流，发现并证明一次函数的性质。
教师引导学生观察图象，分析系数与图象之间的关系，从而得出结论。
4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些一次函数的实例，让学生运用所学知识判断、解释实例中的问题。
教师选取部分学生的回答进行点评，巩固学生对一次函数性质的理解。
冀教版数学八年级下册《函数的概念》教学设计1
冀教版数学八年级下册《函数的概念》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级下册《函数的概念》是学生在初中阶段首次接触函数的概念。
本节课的主要内容是让学生理解函数的定义，了解函数的表示方法，以及理解函数的性质。
教材通过丰富的实例，引导学生探究函数的定义，从而让学生理解函数的概念。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初中数学的一些基本概念，如集合、对应关系等。
他们具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但对于函数这一概念，还是相对陌生。
因此，在教学过程中，需要通过丰富的实例和引导，让学生逐步理解函数的概念。
三. 教学目标1.了解函数的定义，理解函数的表示方法。
2.能够运用函数的概念解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.函数的定义2.函数的表示方法3.函数的性质五. 教学方法1.实例引导法：通过丰富的实例，引导学生探究函数的定义，让学生理解函数的概念。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，从而让学生理解函数的性质。
3.小组合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，如投篮、温度变化等。
2.准备函数的图片或图表，如正弦函数、余弦函数等。
3.准备投篮和温度变化的视频。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过投篮的视频，引导学生思考：投篮的高度和投篮的时间之间的关系是什么？让学生感受到函数的存在。
2.呈现（10分钟）呈现函数的定义，引导学生理解函数的概念。
通过丰富的实例，让学生了解函数的表示方法，如解析式、等。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，找出生活中的函数实例，并用自己的方式表示出来。
教师巡回指导，给予反馈。
4.巩固（10分钟）让学生通过填空、选择题等形式，巩固对函数概念的理解。
教师及时解答学生的问题，给予指导。
5.拓展（10分钟）让学生思考：函数有哪些性质？引导学生探究函数的性质，如单调性、奇偶性等。
冀教版数学八年级下册20.2《函数》教学设计1
冀教版数学八年级下册20.2《函数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级下册20.2《函数》是学生在掌握了函数概念的基础上，进一步深入学习函数性质、图象和应用的重要内容。
本节内容主要包括函数的单调性、奇偶性、周期性以及函数图象的识别和运用。
通过本节的学习，使学生能够更深入地理解函数的本质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念，对于函数的性质和图象有一定的了解。
但学生在运用函数解决实际问题方面还有一定的困难，需要通过本节内容的学习，进一步强化学生对函数知识的理解和应用。
三. 教学目标1.理解函数的单调性、奇偶性、周期性及其图象特征。
2.学会运用函数性质解决实际问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的单调性、奇偶性、周期性的理解和运用。
2.函数图象的识别和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究函数的性质和图象特征。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示函数图象，提高学生的理解能力。
3.注重实践操作，让学生在实际问题中运用函数知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.函数图象软件。
3.相关实际问题素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习函数的基本概念，引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示函数的单调性、奇偶性、周期性的定义和图象，让学生直观地感受这些性质。
同时，教师结合具体例子，解释这些性质的含义和应用。
3.操练（10分钟）教师布置一些有关函数性质的练习题，让学生独立完成。
教师在练习过程中给予学生必要的指导，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己在解决问题过程中的心得体会，互相学习和交流。
教师在这个过程中给予学生点评和指导，提高学生对函数知识的理解和应用能力。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用所学的函数知识解决。
冀教版数学八年级下册20.4《函数的初步应用》教学设计
冀教版数学八年级下册20.4《函数的初步应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册20.4《函数的初步应用》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解函数在实际生活中的应用，培养学生运用函数解决实际问题的能力。
本节课的内容包括函数的概念、函数的性质以及函数的实际应用。
通过本节课的学习，学生能够理解函数的基本概念，掌握函数的性质，并能够运用函数解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数、几何等基础知识，对数学问题有一定的分析能力。
但是，对于函数的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
同时，学生对于函数在实际生活中的应用，可能还没有太多的认识，需要通过实际例子的引导来培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解函数的概念，掌握函数的性质，并能够运用函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实际例子的引导，培养学生运用函数解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.重点：函数的概念、函数的性质。
2.难点：函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考；通过实际案例，让学生理解函数的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备教学PPT，包括相关的图片、文字和动画等。
3.准备学生分组讨论的材料和工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考函数的概念和性质。
例如：“什么是函数？函数有哪些性质？”让学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示相关的实例，让学生直观地感受函数在实际生活中的应用。
例如：通过图片展示一些实际问题，如温度与高度的关系、速度与时间的关系等，引导学生理解函数的概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个实际问题，运用函数的知识进行解决。
冀教版数学八年级下册《20.4函数的初步应用》教学设计
冀教版数学八年级下册《20.4 函数的初步应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册《20.4 函数的初步应用》这一节主要让学生了解函数的概念，以及如何运用函数解决实际问题。
本节课的内容是学生学习函数的基础，也是后续学习高中数学函数的重要前提。
教材通过丰富的实例，让学生感受函数在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初中阶段的一元一次方程、一元二次方程等基础知识，对数学建模有一定的认识。
但函数的概念对学生来说比较抽象，需要通过具体的实例来理解和掌握。
此外，学生对函数在实际生活中的应用还不够了解，需要通过实例引导他们发现和总结。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握函数的概念，学会用函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生体会函数在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习函数的兴趣，培养学生积极探究、勇于挑战的精神。
四. 教学重难点1.重点：函数的概念及其实际应用。
2.难点：如何引导学生理解函数的抽象概念，并运用函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现函数的存在，理解函数的概念。
2.案例教学法：分析实际问题，让学生学会用函数进行解决。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和探究，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、教学课件、实例素材。
2.学具准备：笔记本、笔、计算器。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如气温随时间的变化、商品价格随数量的变化等，引导学生发现这些现象都可以用函数来描述。
通过这些实例，激发学生的兴趣，引出本节课的主题——函数的初步应用。
2.呈现（15分钟）介绍函数的概念，让学生通过实例来理解和掌握函数的定义。
同时，引导学生发现函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
冀教版数学八年级下册20.2《函数》教学设计1
冀教版数学八年级下册20.2《函数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级下册20.2《函数》是学生在掌握了函数概念、函数的性质等基础知识后，进一步深入学习函数的内容。
本节课的主要内容是函数的图像，通过学习函数的图像，让学生更好地理解函数的性质和应用。
教材通过丰富的实例和具体的操作，引导学生探究函数的图像特点，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有了初步的认识。
但学生在学习过程中，可能对函数图像的绘制和分析存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困难进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解函数图像的概念，掌握函数图像的绘制方法。
2.能够分析函数图像的性质，运用函数图像解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数图像的概念和绘制方法。
2.函数图像的性质分析和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究函数图像的性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示函数图像的动态变化，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论中思考，提高学生的合作能力。
4.注重个体差异，针对不同学生给予适当的指导，帮助学生克服学习困难。
六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，包括函数图像的动态展示、实例分析等。
2.准备相关的学习材料和练习题，以便进行课堂练习和巩固。
3.准备黑板和粉笔，用于板书重要内容和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这些问题。
通过问题的引导，引入本节课的主题——函数图像。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示函数图像的定义和基本性质。
同时，结合具体的实例，让学生观察和分析函数图像的特点。
在此过程中，教师引导学生进行思考，总结函数图像的性质。
3.操练（10分钟）教师给出一些函数图像的绘制任务，让学生动手操作，绘制出给定函数的图像。
冀教版八年级下数学20.3《函数的表示》教学设计
20.3函数的表示教学设计思想：本节课通过对函数关系表示方法的进一步研究，使学生加深对函数概念的了解，认识到三种表示方法能使数和形统一起来。
给学生提供探索的空间，视探索的进程进行适当的引导。
教学目标：知识与技能通过实例了解函数的三种表示方法；从具体问题中了解函数各种表示方法的特点。
能选择恰当的方法表示实际问题中函数的关系。
过程与方法经历动手操作、探究和合作交流的过程，进一步体会各种表示方法的特点。
情感态度价值观初步体会数形结合的思想方法。
教学重点：函数关系的三种表示方法。
教学难点：对于具体问题能灵活运用这三种表示方法中的某种进行分析。
教学方法：合作探究、小组讨论教学安排：1课时。
教具准备：多媒体教学过程：用适当的方法表示函数，能够帮助我们更好地认识函数，并运用函数解决问题。
我们已经看到，用表达式、图形、表格等都可以表示两个变量之间的函数关系．现在，我们对这些表示方法作进一步的研究．人们发现，声音在空气中传播的速度(简称音速)随气温的变化而变化．某研究者通过实验得到了这样一些关于气温x与音速y对应的数据:实际上，这就是用表格表示的关于音速y与气温x之间的函数关系．（一）一起探究1．你还能用其他方法表示音速y与气温x之间的函数关系吗?2．这些表示方法有什么特点?在前面学习函数的基础上，探究把表格表示的函数关系用表达式和图形来表示．从表格中可以看出，气温x每升高(或降低)5(℃)，音速y就增加(或减少)3(m／s)．也就是说，气温x每升高(或降低)1(℃)，音速y就增加(或减少)35(m／s)．而当x=0时，)y=331.36(m／s)．这样，音速y(m／s)和气温x(℃)之间的函数关系就可以表示为3y x331.365=+．这个表达式更加全面、准确地反映了音速y(m／s)和气温x(℃)之间的对应关系．利用它，可以方便地得到与x(℃)值对应的y(m／s)的值．如，当气温x为－4(℃)时，音速y为3(4)331.36=328.96 5⨯-+(m／s)，当气温x为28(℃)时，音速y为328331.36=348.165⨯+(m／s)……音速y(m／s)与气温x(℃)之间的函数关系，还可以借助于图形表示出来，具体可以这样做：1．画出直角坐标系，用横轴上的点表示气温x(℃)，用纵轴上的点表示音速y(m／s)，如图21—4所示．2．借助于表格(或表达式)，找出x和y的若干对对应值，如(－5，328．36)，(0，331．36)，(5，334．36)，(10，337．36)，(15，340．36)，…．分别以每对值为横、纵坐标，确定出坐标系中相应的点(图21—4)．3．用平滑的线将这些点连结，就得到音速y(m／s)和气温x(℃)之间用图形表示的函数关系(图21—4)．把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图像，用图像表示的函数关系，更为直观和形象．（二）做一做下表是2003年汛期某水库自8月1日至8月10日的水位记录：(1)试用图像表示水位与日期的函数关系．(2)从哪天起水位开始全面回落?通过学生的探究和交流，用图像表示函数关系，并从图像中获取更多的信息．(2)从第4天起水位开始回落．（三）练习小明的父母出去散步，从家走了20min到一个离家900m的报亭，母亲随即按原速度返回，父亲看了10min报纸后，用了15min返回家．请根据关于离家的路程y(m)和时间x(min)的函数图像回答：(1)哪幅图像表示父亲离家的路程y与时间x的关系?(2)哪幅图像表示母亲离家的路程y与时间x的关系?(3)针对余下的两幅图像各讲述一段与之相符的故事．答案(1)D；(2)BI(3)略．（四）小结引导学生总结本节的主要知识点。
冀教版八年级数学下教案 函数的表示
20.3 函数的表示教学目标1．了解函数的三种不同的表示方法并在实际情境中，会根据不同的需要，选择函数恰当的表示方法；2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．教学重难点【教学重点】函数的三种不同的表示方法.【教学难点】了解简单的分段函数，并能简单应用.课前准备课件教学过程一、情境导入问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？(2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？二、合作探究探究点一：函数的表示方法【类型一】用列表法表示函数关系有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：(1)要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？(2)当所挂重物为x克时，用h厘米表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式．(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克．解析：(1)根据挂重物每克伸长0.5厘米，要伸长5厘米，可得答案；(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；(3)根据函数值，可得所挂重物质量．解：(1)5÷0.5×1＝10(克)，答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克；(2)函数的表达式：h＝10＋0.5x(0≤x≤50)；(3)当h＝25时，25＝10＋0.5x，x＝30，答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．方法总结：列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等． 【类型二】 用图象法表示函数关系如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s (千米)和行驶时间t (小时)之间的关系，请根据图象回答下列问题： (1)汽车共行驶的路程是多少？(2)汽车在行驶途中停留了多长时间？(3)汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？ 解析：根据图象解答即可．解：(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝240(千米)；(2)由横坐标看出2－1.5＝0.5(小时)，故汽车在行驶途中停留了0.5小时；(3)由纵坐标看出汽车到达B 点时的路程是80千米，由横坐标看出到达B 点所用的时间是1.5小时，由此算出平均速度80÷1.5＝1603(千米/时)；由纵坐标看出汽车从B 到C 没动，此时速度为0千米/时；由横坐标看出汽车从C 到D 用时3－2＝1(小时)，从纵坐标看出行驶了120－80＝40(千米)，故此时的平均速度为40÷1＝40(千米/时)；由纵坐标看出汽车返回的路程是120千米，由横坐标看出用时4.5－3＝1.5(小时)，由此算出平均速度120÷1.5＝80(千米/时)；(4)由横坐标看出4.5－3＝1.5小时，返回用了1.5小时． 方法总结：图象法的优点是直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等．【类型三】 用解析式法表示函数关系一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩余油量为y (升)，行驶路程为x (千米)． (1)写出y 与x 的关系式；(2)这辆汽车行驶35千米时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？ (3)这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？解析：(1)根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；(2)根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值；(3)令y ＝0，求出x 即可． 解：(1)y ＝－0.6x ＋48；(2)当x ＝35时，y ＝48－0.6×35＝27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y ＝12时，48－0.6x ＝12，解得x ＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米； (3)令y ＝0，－0.6x ＋48＝0，解得x ＝80，即这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶80km. 方法总结：解析式法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．探究点二：函数表示方法的综合运用 【类型一】 分段函数及其表示为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：(1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算(未超过部分仍按每度电0.50元计算)．现假设某户居民某月用电量是x (单位：度)，电费为y (单位：元)，则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是( )解析：根据题意，当0≤x ≤100时，y ＝0.5x ；当x ＞100时，y ＝100×0.5＋0.8(x －100)＝50＋0.8x －80＝0.8x －30，所以，y 与x 的函数关系为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x （0≤x ≤100），0.8x －30（x >100）.纵观各选项，只有C 选项图形符合．故选C.方法总结：根据图象读取信息时，要把握住以下三个方面：①横、纵轴的意义，以及横、纵轴分别表示的量；②要求关于某个具体点，向横、纵轴作垂线来求得该点的坐标；③在实际问题中，要注意图象与x 轴、y 轴交点坐标代表的具体意义． 【类型二】 函数与图形面积的综合运用如图①所示，矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图②所示． (1)求矩形ABCD 的面积； (2)求点M 、点N 的坐标；(3)如果△ABP 的面积为矩形ABCD 面积的15，求满足条件的x 的值．解析：(1)点P 从点B 运动到点C 的过程中，运动路程为4时，面积发生了变化且面积达到最大，说明BC 的长为4；当点P 在CD 上运动时，△ABP 的面积保持不变，就是矩形ABCD 面积的一半，并且运动路程由4到9，说明CD 的长为5.然后求出矩形的面积；(2)利用(1)中所求可得当点P 运动到点C 时，△ABP 的面积为10，进而得出M 点坐标，利用AD ，BC ，CD 的长得出N 点坐标；(3)分点P 在BC 、CD 、AD 上时，分别求出点P 到AB 的距离，然后根据三角形的面积公式列式即可求出y 关于x 的函数关系式，进而求出x 即可．解：(1)结合图形可知，P 点在BC 上，△ABP 的面积为y 增大，当x 在4～9之间，△ABP 的面积不变，得出BC ＝4，CD ＝5，∴矩形ABCD 的面积为4×5＝20；(2)由(1)得当点P 运动到点C 时，△ABP 的面积为10，则点M 的纵坐标为10，故点M 坐标为(4，10)．∵BC ＝AD ＝4，CD ＝5，∴NO ＝13，故点N 的坐标为(13，0)； (3)当△ABP 的面积为矩形ABCD 面积的15，则△ABP 的面积为20×15＝4.①点P 在BC 上时，0≤x ≤4，点P 到AB 的距离为PB 的长度x ，y ＝12AB ·PB ＝12×5x ＝5x2，令5x2＝4，解得x ＝1.6； ②点P 在CD 上时，4≤x ≤9，点P 到AB 的距离为BC 的长度4，y ＝12AB ·PB ＝12×5×4＝10(不合题意，舍去)；③点P 在AD 上时，9≤x ≤13时，点P 到AB 的距离为PA 的长度13－x ，y ＝12AB ·PA ＝12×5×(13－x )＝52(13－x )，令52(13－x )＝4，解得x ＝11.4，综上所述，满足条件的x 的值为1.6或11.4.方法总结：函数图象与图形面积是运用数形结合思想的典型问题，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义． 三、板书设计1．函数的三种表示方法 (1)列表法； (2)图象法； (3)解析式法．2．函数表示方法的综合运用 四、教学反思函数表示法这节课的难点在于针对不同的问题如何选择这三种方法进行表示．针对这个问题，可通过引导学生对例子比较来解决．这样学生通过对不同例子的比较就能很好的区分这三种方法的特点，并能选择合适的方法．这节课的另一个目标是让学生了解分段函数，通过两个例子的介绍，能理解分段函数并按要求进行求值．。
冀教版数学八年级下册《函数的概念》教学设计1
冀教版数学八年级下册《函数的概念》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级下册《函数的概念》是学生在初中阶段首次接触函数概念，对于学生来说是一个重要的转折点。
本节课的主要内容是让学生了解函数的定义，理解函数的性质，以及掌握函数的表示方法。
教材通过丰富的实例，引导学生逐步理解函数的概念，并运用函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入八年级下册之前，已经学习了代数、几何等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但函数概念较为抽象，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生建立函数概念。
三. 教学目标1.了解函数的定义，理解函数的性质；2.掌握函数的表示方法；3.能够运用函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.函数的定义及其性质；2.函数的表示方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究函数的定义和性质；2.通过实例分析，让学生直观地感受函数的特点；3.运用小组讨论、师生互动等方式，激发学生的思维，提高学生的参与度；4.注重练习，及时巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解函数的概念；2.设计好课堂练习题目，以便学生在课堂上进行操练；3.准备PPT，用于展示函数的图像和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如气温随时间的变化、商品价格与数量的关系等，引导学生思考这些实例背后的数学规律。
2.呈现（15分钟）介绍函数的定义，让学生通过观察实例，理解函数的概念。
同时，引导学生总结函数的性质，如唯一性、连续性等。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，分析并说明该实例是否符合函数的定义。
然后，各组汇报讨论结果，师生共同判断正误。
4.巩固（10分钟）让学生运用函数的性质，判断一些给定的实例是否为函数。
同时，引导学生运用函数解决实际问题。
5.拓展（10分钟）介绍函数的表示方法，如列表法、解析式法、图象法等。
冀教版数学八年级下册《函数的概念》教学设计2
冀教版数学八年级下册《函数的概念》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级下册《函数的概念》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的重要内容。
本节课的主要内容是让学生理解函数的概念，了解函数的表示方法，以及理解函数的性质。
教材通过丰富的实例，引导学生探究函数的定义，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但是对于函数这一概念，由于其抽象性，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例，引导学生理解函数的概念，并能够运用函数的知识解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生理解函数的概念，了解函数的表示方法。
2.让学生能够运用函数的知识解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.函数的概念及其表示方法。
2.函数的性质。
五. 教学方法1.实例教学法：通过生动的实例，引导学生理解函数的概念。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考，深化对函数的理解。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解函数的概念。
2.准备PPT，用于展示函数的图像和性质。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念。
让学生思考，如何用数学语言描述这种关系。
2.呈现（10分钟）展示PPT，呈现函数的定义和表示方法。
引导学生理解函数的三个要素：自变量、因变量和对应关系。
并通过具体的例子，让学生学会如何用函数表达式表示函数。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个实例，试着用函数的表达式表示出来。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生根据函数的定义，判断一些实例是否为函数。
教师选取一些典型的例子，进行讲解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考函数的性质，如单调性、奇偶性等。
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20.2 函数
1．了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系；(重点) 2．确定函数中自变量的取值范围．(难点) 一、情境导入
如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．
在上述例子中，每个变化过程中的两个变量．当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．
你能举出一些类似的实例吗？ 从今天开始，我们就研究和此有关的问题——函数．
二、合作探究 探究点一：函数
【类型一】 函数的定义
下列变量间的关系不是函数关系
的是( )
A ．长方形的宽一定，其长与面积
B ．正方形的周长与面积
C ．等腰三角形的底边长与面积
D ．圆的周长与半径
解析：A 中，长方形的宽一定．它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A 选项是函数关系；B 中，面积＝(周长4)2
，正方形的周长
与面积是两个变量，16是常量，故B 选项是函数关系；C 中，面积＝12
×底边上的高×底
边长，底边长与面积虽然是两个变量，但面
积公式中还有底边上的高，而这里高也是变
量，有三个变量，故C 选项不是函数关系；D 中，周长＝2π×半径，圆的周长与其半径
是函数关系．故选C. 方法总结：判断两个变量是否是函数关
系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，
然后再看看这两个变量是否是一一对应关
系．
【类型二】 确定实际问题中函数解析
式以及自变量
下列问题中哪些量是自变量？哪
些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．
(1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体，它的原长为10cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ；
(2)设一长方体盒子高为30cm ，底面是正方形，底面边长a (cm)改变时，这个长方
体的体积V (cm 3
)也随之改变．
解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；(2)根据长方体的体积公式列出函数式．
解：(1)y ＝10＋1
2x (0＜x ≤10)，其中x
是自变量，y 是自变量的函数；
(2)V ＝30a 2
(a >0)，其中a 是自变量，V 是自变量的函数．
方法总结：函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
探究点二：自变量的值与函数值 【类型一】 根据解析式求函数值
根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为5
2
，则输出的函数值为( )
A.32
B.25
C.425
D.25
4 解析：∵x ＝5
2时，在2≤x ≤4之间，∴
将x ＝52代入函数y ＝1x ，得y ＝2
5.故选B.
方法总结：根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．
【类型二】 根据实际问题求函数值
小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他
的脚长25.5cm ，若用x (单位：cm)表示脚长，用y (单位：码)表示鞋码，则有2x －y ＝10，根据上述关系式，小强应给爷爷买________码的鞋．
解析：∵用x 表示脚长，用y 表示鞋码，则有2x －y ＝10，而x ＝25.5，则51－y ＝10，解得y ＝41.
方法总结：当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．
探究点三：确定自变量的取值范围 【类型一】 确定函数解析式中自变量的取值范围
写出下列函数中自变量x 的取值
范围：
(1)y ＝2x －3；(2)y ＝3
1－x ；
(3)y ＝4－x ；(4)y ＝
x －1
x －2
. 解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
解：(1)全体实数；
(2)分母1－x ≠0，即x ≠1；
(3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4；
(4)由题意得⎩
⎪⎨⎪⎧x －1≥0，
x －2≠0，解得
x ≥1且
x ≠2.
方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．
【类型二】 确定实际问题中函数解析式的取值范围
水箱内原有水200升，7：30打开
水龙头，以2升/分的速度放水，设经t 分钟时，水箱内存水y 升．
(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围；
(2)7：55时，水箱内还有多少水？ (3)几点几分水箱内的水恰好放完？ 解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)当7：55时，t ＝55－30＝25(分钟)，将t ＝25分钟代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．
解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0，解得t ≤100，∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)；
(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25分钟时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升；
(3)当y ＝0时，200－2t ＝0，解得t ＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完．
三、板书设计 1．函数的概念
2．函数自变量的取值范围
使函数有意义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围．
3．函数值
在教学过程中，注意通过对以前学过的“常量与变量”的回顾与思考，提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解．。