材料力学-第12章动载荷与疲劳强度
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2g
对CD杆：
Imax
2l2 ＝7.8104 402 0.62
2g
2 9.81
2.29MPa<
对AB杆：
Imax
2 7.8104 402 0.63 9.81 80 103
68.7MPa<
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-3 冲击载荷
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
求惯性力，沿圆周方向截取ds微弧段，则
ds Rd
ds
微段圆环的质量为
dm Ads ARd
微段圆环上的惯性力大小为
FT
dFI
dFI＝R2dm R2 ARd
微段径向合力为零：
FTFT
FT
d
2
dFI FT d 轮缘横截面轴力
FT AR2 2 Av2
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-2 旋转构件的动应力
等角速度旋转的飞轮。飞轮材料密度为，轮
缘平均半径为R，轮缘部分的横截面积为A。
利用惯性力进行等效
为简单起见，不考虑轮辐，将飞轮简化为平 均半径等于R的圆环。
由于飞轮作匀速转动，其上各点均只有向 心加速度，惯性力沿半径方向、指向外侧， 且沿圆周方向连续均匀分布。
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-2 旋转构件的动应力
12-3 冲击载荷
弹性杆件上的冲击载荷与冲击位移计算
具有一定速度的运动物体，向着静止的构件冲击时，冲 击物的速度在很短的时间内发生了很大变化，即冲击物得到 了很大的负值加速度。这表明，冲击物受到与其运动方向相 反的很大的力作用。同时，冲击物也将很大的力施加于被冲 击的构件上，这种力在工程上称为 “冲击力”或“冲击载荷” （impact load）。
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-2 旋转构件的动应力
解： AB段：忽略旋转，弯曲变形
CD段：惯性力，轴向拉伸
关键 － CD段轴力表达式
微段长度 dx上的惯性力
dFI
dm a
g
Adx x
A 2
g
xdx
坐标为x处的轴力
FI
l A2 xdx A2
xg
2g
l2 x2
CD段最大轴力发生在 x = 0 处，为
材料力学
第十二章 动载荷与疲劳强度
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
概述
动载荷问题： 加载过程中构件内各点的速度明显变化，或构件所 受载荷随时间而变化
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
概述
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
动载荷 1. 等加速度运动的构件 2. 旋转构件的动应力 3. 冲击载荷
动载分析 q Ag q Ag a
动载系数： KI 1 a / g 绳索动载荷拉力：FT KI Fst 梁内最大动应力： d ,max KI st,max
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-2 旋转构件的动应力
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-2 旋转构件的动应力
g
FT KI Fst
T KI st
Fst 静载荷
KI
1
a g
动载系数
FI 动载荷（惯性力）
➢ 对于加速度恒定的动载问题，我们一般通过惯 性力将动载荷问题等效为静载问题处理。
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-1 等加速度运动的构件
例题：
图示横梁，密度ρ，起吊加速度 a 向上。横梁抗弯截面 系数W。
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-3 冲击载荷
现以简支梁为例，说明冲击载荷的计算方法。
如图所示之简支梁，在其上方高度h处，有一重 量为W的物体自由下落后，冲击在梁的中点。
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-3 冲击载荷
基本假定
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
例题
在图示结构中，钢制AB轴的中点处固 结一与之垂直的均质杆CD，二者的直径 均为d。长度AC＝CB＝CD＝l。轴AB以等 角速度ω绕自身轴旋转。已知：l=0.6 m ， d＝80 mm，ω＝40 rad／s；材料重度γ＝ 7.8 N/m3，许用应力[σ]=70 MPa。
试校核：轴AB和杆CD的强度是否安全。
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-3 冲击载荷
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-3 冲击载荷
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-3 冲击载荷
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-3 冲击载荷
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-3 冲击载荷
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
FI ,max
A 2l 2
2g
AB段最大弯矩发生在 C点处，为
M I ,max
A 2l3
2g
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-2 旋转构件的动应力
CD段最大轴力发生在 x = 0 处，为
FI ,max
Fra Baidu bibliotekA 2l 2
2g
AB段最大弯矩发生在 C点处，为 应力计算与强度校核
M I ,max
A 2l3
轮缘横截面轴力 FT AR22 Av2
当轮缘很薄时，可认为轮缘横截面应力
均匀分布
T
FT A
v2
设计时须满足强度条件 T [ ]
v [ ]
➢ 该结果表明，为保证飞轮强度，飞轮轮缘点的速度必 须加以限制。工程上将这一速度称为极限速度。
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-2 旋转构件的动应力
12-3 冲击载荷
当高速行驶的汽车发生碰撞时，所产生的冲击力可能超 过司机体重的20倍，可以将驾乘人员抛离座位，或者抛出车 外。
安全带的作用是在汽车发生碰撞事故时，吸收碰撞能量， 减轻驾乘人员的伤害程度。
汽车事故调查结果表明：当车辆发生正面碰撞时，如果 系了安全带，可以使死亡率减少57％；侧面碰撞时，可以减 少44％；翻车时可以减少80%。
疲劳强度 4. 疲劳强度概述 5. 疲劳极限与应力寿命曲线
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-1 等加速度运动的构件
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-1 等加速度运动的构件
起重机起吊瞬间，重物W具有向上的加速度a ，
忽略钢缆重量，则钢缆承受的载荷：
FT Fst FI
mg ma W W a
求：(1) 绳索的动载荷拉力；(2) 梁的最大动应力。
l
l
l
l
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-1 等加速度运动的构件
解：先静载分析
q Ag
绳索拉力： Fst 2 gAl
梁内最大应力： st,max
M max W
gAl3
2W
Fst
1 2
gA 4l
2 gAl
M max
1 ql2 2
对CD杆：
Imax
2l2 ＝7.8104 402 0.62
2g
2 9.81
2.29MPa<
对AB杆：
Imax
2 7.8104 402 0.63 9.81 80 103
68.7MPa<
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-3 冲击载荷
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
求惯性力，沿圆周方向截取ds微弧段，则
ds Rd
ds
微段圆环的质量为
dm Ads ARd
微段圆环上的惯性力大小为
FT
dFI
dFI＝R2dm R2 ARd
微段径向合力为零：
FTFT
FT
d
2
dFI FT d 轮缘横截面轴力
FT AR2 2 Av2
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-2 旋转构件的动应力
等角速度旋转的飞轮。飞轮材料密度为，轮
缘平均半径为R，轮缘部分的横截面积为A。
利用惯性力进行等效
为简单起见，不考虑轮辐，将飞轮简化为平 均半径等于R的圆环。
由于飞轮作匀速转动，其上各点均只有向 心加速度，惯性力沿半径方向、指向外侧， 且沿圆周方向连续均匀分布。
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-2 旋转构件的动应力
12-3 冲击载荷
弹性杆件上的冲击载荷与冲击位移计算
具有一定速度的运动物体，向着静止的构件冲击时，冲 击物的速度在很短的时间内发生了很大变化，即冲击物得到 了很大的负值加速度。这表明，冲击物受到与其运动方向相 反的很大的力作用。同时，冲击物也将很大的力施加于被冲 击的构件上，这种力在工程上称为 “冲击力”或“冲击载荷” （impact load）。
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-2 旋转构件的动应力
解： AB段：忽略旋转，弯曲变形
CD段：惯性力，轴向拉伸
关键 － CD段轴力表达式
微段长度 dx上的惯性力
dFI
dm a
g
Adx x
A 2
g
xdx
坐标为x处的轴力
FI
l A2 xdx A2
xg
2g
l2 x2
CD段最大轴力发生在 x = 0 处，为
材料力学
第十二章 动载荷与疲劳强度
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
概述
动载荷问题： 加载过程中构件内各点的速度明显变化，或构件所 受载荷随时间而变化
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
概述
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
动载荷 1. 等加速度运动的构件 2. 旋转构件的动应力 3. 冲击载荷
动载分析 q Ag q Ag a
动载系数： KI 1 a / g 绳索动载荷拉力：FT KI Fst 梁内最大动应力： d ,max KI st,max
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-2 旋转构件的动应力
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-2 旋转构件的动应力
g
FT KI Fst
T KI st
Fst 静载荷
KI
1
a g
动载系数
FI 动载荷（惯性力）
➢ 对于加速度恒定的动载问题，我们一般通过惯 性力将动载荷问题等效为静载问题处理。
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-1 等加速度运动的构件
例题：
图示横梁，密度ρ，起吊加速度 a 向上。横梁抗弯截面 系数W。
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-3 冲击载荷
现以简支梁为例，说明冲击载荷的计算方法。
如图所示之简支梁，在其上方高度h处，有一重 量为W的物体自由下落后，冲击在梁的中点。
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-3 冲击载荷
基本假定
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
例题
在图示结构中，钢制AB轴的中点处固 结一与之垂直的均质杆CD，二者的直径 均为d。长度AC＝CB＝CD＝l。轴AB以等 角速度ω绕自身轴旋转。已知：l=0.6 m ， d＝80 mm，ω＝40 rad／s；材料重度γ＝ 7.8 N/m3，许用应力[σ]=70 MPa。
试校核：轴AB和杆CD的强度是否安全。
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-3 冲击载荷
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-3 冲击载荷
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-3 冲击载荷
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-3 冲击载荷
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-3 冲击载荷
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
FI ,max
A 2l 2
2g
AB段最大弯矩发生在 C点处，为
M I ,max
A 2l3
2g
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-2 旋转构件的动应力
CD段最大轴力发生在 x = 0 处，为
FI ,max
Fra Baidu bibliotekA 2l 2
2g
AB段最大弯矩发生在 C点处，为 应力计算与强度校核
M I ,max
A 2l3
轮缘横截面轴力 FT AR22 Av2
当轮缘很薄时，可认为轮缘横截面应力
均匀分布
T
FT A
v2
设计时须满足强度条件 T [ ]
v [ ]
➢ 该结果表明，为保证飞轮强度，飞轮轮缘点的速度必 须加以限制。工程上将这一速度称为极限速度。
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-2 旋转构件的动应力
12-3 冲击载荷
当高速行驶的汽车发生碰撞时，所产生的冲击力可能超 过司机体重的20倍，可以将驾乘人员抛离座位，或者抛出车 外。
安全带的作用是在汽车发生碰撞事故时，吸收碰撞能量， 减轻驾乘人员的伤害程度。
汽车事故调查结果表明：当车辆发生正面碰撞时，如果 系了安全带，可以使死亡率减少57％；侧面碰撞时，可以减 少44％；翻车时可以减少80%。
疲劳强度 4. 疲劳强度概述 5. 疲劳极限与应力寿命曲线
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-1 等加速度运动的构件
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-1 等加速度运动的构件
起重机起吊瞬间，重物W具有向上的加速度a ，
忽略钢缆重量，则钢缆承受的载荷：
FT Fst FI
mg ma W W a
求：(1) 绳索的动载荷拉力；(2) 梁的最大动应力。
l
l
l
l
材料力学－第12章 动载荷与疲劳强度
12-1 等加速度运动的构件
解：先静载分析
q Ag
绳索拉力： Fst 2 gAl
梁内最大应力： st,max
M max W
gAl3
2W
Fst
1 2
gA 4l
2 gAl
M max
1 ql2 2