热力学第一定律习题

P
a a'
b'
b
d d'
o
c c'
V
[B]
2.理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下 的面积大小（图中阴影部分）分别为S1和 S2，则二者的大小关系是：
（A）S1>S2；
P
（B）S1=S2；
（C）S1>S2；
S1
（D）无法确定。 o
S2 V
[B]
3.一定的理想气体,分别经历了上图的 abc 的过 程,（上图中虚线为 ac 等温线）,和下图的 def 过程（下图中虚线 df 为绝热线）,判断这两个 过程是吸热还是放热。
P1
4
W2

P1 4
V2
V1

3 4
P1V1
0
b V1
c V2 V
在 ca 的过程
W3

P1V1
ln
P1 4 P

1.38 P1V1
在整个循环过程系统对外作的功和吸收的热
量为 Q W W1 W2 W3

0

3 4
P1V1
1.38
P1V1
Pa P1
0.63 P1V1 负号说明外界对系统作 功、系统对外放热。
（A）abc 过程吸热, def 过 程放热； （B）abc 过程放热, def 过 程吸热； （C）abc 过程和 def 过程 都吸热； （D）abc 过程和 def 过程 都放热。
[A]
Pa
b o Pd
e o
c V
f V
4. 一定量的理想气体从体积 V1 膨胀到体 积 V2 分别经历的过程是：AB 等压过程； AC 等温过程； AD 绝热过程,其中吸热最多 的过程
（2）W Qbc Qca Qab 963 J
（3） W Q1 13 .4%
3
(2)气体循环一次做的净功为图中矩形面积
P 105Pa
A 110-2 1105 =100 J
2b
c
1a 2
d
V 10 2m 3
3
（3）循环效率

A Q1

100 800
12.5%
11.如图示，有一定量的理想气体，从初状态 a （P1,V1）开始，经过一个等容过程达到压强为 P1/4 的 b 态，再经过一个等压过程达到状态 c , 最后经等温过程而完成一个循环，求该循环过
PbVa
(M/ )R
914K
Wbc (M/M mol )RT b ln (Vc /Vb ) 1.05 10 4 J
净功W Wbc Wda 5.47 103 J
(4) Q1 Qab Qbc
Eab Wbc
4.09 10 4 J
P (atm)
6
2
a
（A）是 A B ； （B）是 A C ; （C）是 A D ； （D）既是 A B 也 是 A C,两过程吸热 一样多。
PA B
o V1
C D
V V2
[A]
5. 0.02kg 的氦气（视为理想气体）,温度 由 17°C 升为27 ° C ,若在升温过程中, （1）体积保持不变；（2）压强保持不 变；（3）不与外界交换热量,试分别求出
解：（1）等温过程气体对外作功为
W

3V0
V0
PdV

3V0
V0
RT V
dV
RT ln 3
8.31 298 1.0986 2.72 103 J
（2）绝热过程气体对外作功
W

3V0
V0
PdV

P0V
γ 0
3V0
V0
V
dV

31γ 1
γ
1பைடு நூலகம்
P0V
0
1 31γ γ 1
程中系统对外作的功 A净 和净吸热量 Q。
Pa P1
P1
4b
c
0
V1
V
解：设状态 C 的体积为 V2，则由 a、c 两状态的 温度相同，故有，
P1V 1 P2V 2 4
V 2 4V 1
又：循环过程 E 0， Q A
而在 ab 等容过程中功 W1 0
Pa P1
在 bc 等压过程中功
P1
4b 0
V1
c V2 V
12.1mol 单原子分子理想气体的循环过程如
TV图所示，其中C点的温度为 Tc=600K .试
求：
（1）ab、bc、ca各个过
程系统吸收的热量；
T K
c
a
（2）经一循环系统所作
b
的净功；
o
1
2
（3）循环的效率。
V 10 3 m 3
（注：循环效率 = W/Q1，W为循环过程
RT
2.20 103 J
7.一定质量的理想气体,由状态a经b到达c,
（如图,abc为一直线）求此过程中。
（1）气体对外做的功；
（2）气体内能的增加；
（3）气体吸收的热量；
(1atm=1.013×105Pa).
P atm
解：(1)气体对外做的功
a 3
W

1 2
(P
c

P
a
)(V
c

V
a
)
PA
B
D 0
C V
解：
Q1

QAB

M

CP
TB
TA
,
P
A
B
Q2

QCD
M

CP TC TD
D
C
1 Q2 1 TC TD 0
V
Q1
TB TA

1

TC TB
1 1
TD TA
TC TB
1 TC TB
1 300 25% 400
根据绝热过程方程得到：
1.某理想气体分别进行了如图所示的两个卡 诺循环：I（abcda）和 II（a‘b’c‘d’a‘），且两 条循环曲线所围面积相等。设循环Ι的效率
为 ，每次循环在高温热源处吸的 热量为 Q，循环 II 的效率为 '，每次循环在
高温热源处吸的热量为Q'，则
P
a a'
b'
b
d d'
o
c c'
V
（A）<',Q<Q', （B）<',Q>Q', （C）>',Q<Q' , （D）>',Q>Q' .
水的摩尔质量
18 10 3 kg
(1)Wda Pa (Va Vb )
P (atm)
6
2
a
o
25
d
b
c
V (l)
50
5.065 10 3 J
(2)
Eab

M

i 2
R(Tb
Ta
)
(i 6)
(i/2)Va (Pb Pa ) 3.039 10 4 J
(3)Tb
(1) Wda= ?
P (atm)
d
b
(2) Eab= ?
(3) 循环过程水蒸
6
气作的净功 W= ?
c
(4) 循环效率 ?
2
a
o
V (l)
25
50
(注:循环效率 W/ Q1 , W为循环过程水
蒸汽对外作的净功, Q1 为循环过程水蒸气
吸收的热量, 1atm=1.013105Pa)
解:水的质量 M 36 10 3 kg
c
a

5 2
R
Tb
Tc

o
6232 .5J 放热
b
1
2
V 10 3 m 3
Qbc CV Tc Tb

3 2
R
T c

Tb

3739 .5J 吸热
Qca RT c ln Va Vc
T K
c
a
b
o
1
2
V 10 3 m 3
3456J 吸热
o
25
d
b
c
V (l)
50
η W/Q 1 13%
得W 1 P 0 (V 1 V 0) 200 J
W
2

5
P0V 2T 0
0
(T
1

T
2)

500
J
W W 1 W 2 700 J
9.一定量的理想气体经历如图所示的循环
过程，AB 和 CD 是等压过程，BC和
DA 是绝热过程。已知：TC =300K， TB=400K。试求：此循环的效率。
(3)Q 0,
E 与(1)相同,
W E 623 J. (外界对系统做功)
6.温度为 25C、压强为 1 atm 的 1 mol 刚性
双原子分子理想气体，经等温过程体积膨 胀至原来的3倍． (1)计算这个过程中气体对外的功. (2)假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的 3倍,那么气体对外做的功又是多少? 摩尔气体常数 R 8.31 mol 1 k 1 ,ln3 1.0986
系统对外作的净功，Q1为循环过程系统从 外界吸收的热量，1n2=0.693）
解：单原子分子的自由度i=3。从图可知， ab是等压过程，
Va Ta Vb Tb ,
Ta Tc 600 K
Tb Vb Va Ta 300 K
(1) Qab CP Tb Tc
T K
P T 1 AA

PD
1T

D
P T 1 BB

PC
T 1 C
10.如图所示，abcda为 1 mol单原子分子理想气 体的循环过程，求：(1)气体循环一次，在吸热 过程中从外界共吸收的热量；(2)气体循环一次 做的净功；(3)此循环的效率。
P 105 Pa
2 1
b c
405 .2J
o 1 2 3 V (m3 )
(2)由图可以看出, PaV a PcV c, T a T c
故E 0,
(3)由热力学第一定律
Q E W 405 .2J
P atm
a 3
2
b
1
c
o 1 2 3 V (m3 )
8.汽缸内贮有 36g 水蒸汽(视为理想气体),经 abcda 循环过程如图所示.其中 a-b、c-d 为等容过 程, b-c 等温过程, d-a 等压过程.试求:
气体内能的改变、吸收的热量、外界对 气体作的功。
解：氦气i 3,
(1)定容过程,V 常量, W 0
由Q E W ,
知Q

E

M

CV
(T
2 T 1) 632 J
(2)定压过程, P 常量
Q

M

C P (T
2
T
1)
1.04
10 3 J
E 与(1)相同
W Q E 417 J
2b
c
1a 2
d
V 10 2 m 3
3
解：（１）过程 ab 和 bc 为吸热过程。
Q1 Qab Qbc CV Tb Ta CP Tc Tb

3 2
PbV
b

PaV
a


5 2
PcV
c
PbVb

800 J
P 105Pa
2b
c
1a 2
d
V 10 2m 3