水动力弥散系数

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§6.3水动力弥散系数

一、基本概念

在研究地下水溶质运移问题中，水动力弥散系数是一个很重要的参数。水动力弥散系数是表征在一定流速下，多孔介质对某种污染物质弥散能力的参数，它在宏观上反映了多孔介质中地下水流动过程和空隙结构特征对溶质运移过程的影响。水动力弥散系数是一个与流速及多孔介质有关的张量，即使几何上均质，且有均匀的水力传导系数的多孔介质，就弥散而论，仍然是有方向性的，即使在各向同性介质中，沿水流方向的纵向弥散和与水流方向垂直的横向弥散不同。一般地说，水动力弥散系数包括机械弥散系数与分子扩散系数。当地下水流速较大以致于可以忽略分子扩散系数，同时假设弥散系数与孔隙平均流速呈线性关系，这样可先求出弥散系数再除以孔隙平均流速便可获取弥散度。

分子扩散系数D '与介质的性质有关。经验证明：

T D D d ⋅=' (6-25)

式中 d D ——溶质在静水中的分子扩散系数，它主要取决于溶质分子的特性和温度；

T ——多孔介质的弯曲度。

机械弥散系数D ''是一个与地下水流速有关的量。在各向同性介质中，经试验证明为：

U

U

U U D j i T L ij T ij

)(ααδα-+='' (6-26) 式中

ij δ——Kronecker 记号，当j i =时，1=δ，当j i ≠时，0=δ； L α——纵向弥散度； T α——横向弥散度；

U ——地下水实际速度，i U 、j U 为实际速度的分量；

二、水动力弥散系数确定的试验方法

水动力弥散系数可通过室内或现场弥散试验确定。弥散系数的计算方法一般分两类：一是利用解析公式直接或间接求解；二是采用标准曲线对比法。 1.一维室内弥散试验测定水动力弥散系数 （1）试验原理

以人工配制的均质各向异性岩样，进行示踪剂注入实验。具体假设及要求如下： ①. 试验流场为均质不可压缩的稳定的一维流场，渗流为定水头补给的一维弥散； ②. 多孔介质是均质的，渗透系数，孔隙度和弥散系数都是常数； ③. 流体是不可压缩的均质液体，密度、粘滞度为常数，温度不变； ④. 试验土柱（或砂柱）及其中之流体，示踪剂的初始浓度为一定值。

⑤. t=0时刻，在土柱一端（x=0）瞬时注入定浓度示踪剂溶液（浓度为0.01mol/L 的 NaCl

）。

计算公式：⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-==

2R max )1(4t P -exp R R R t t K

C C C （6-27） X Ut

t R =

（6-28） D

UX P = （6-29）

式中：C —t 时刻计算点的浓度；

max C —观测点的浓度峰值；

X —计算点的坐标； t —时间；

D —弥散系数 （m 2/d ）； U —地下水的实际流速；

()

()⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-=2max max 2

1

max 14exp R R R t t P t K ; 12

1

2max )1(---+=p p t R 为峰值到

达时间;

利用（6-27）式绘制C R ～t R 理论曲线。 （2）试验装置及步骤

实验装置包括装样筒、供水瓶、电导率仪和测压管、烧杯。如图所示：装样筒长60cm ，直径为14cm 的有机玻璃圆筒，装样长度为56cm 。其中左侧安装测压管（图6-3中位置10）观测各点水头，右侧（图中位置6、7、8）用于取样测量电导率（浓度值）。因为地下水流速一般较小（即供水量不大），可采用马氏瓶供水，用于饱和土样、控制稳定供水。打开阀门4和12，保持定水头供水。出口5可用于控制定水头水位。

试验中观测流体中浓度的仪器为电导率仪，通过测定流体的电导率就可知道流体的浓度。

①.装样：为了制造与天然相同的模拟条件，根据试样的湿容重和体积计算出所需要的试样的重量，经过分层捣实装入砂柱内，基本

可保持与天然状态下相同的容重；

②.饱和试样：把供水瓶与试样底部的出水口相连，打开阀门由下而上充水，以便使试

12

3

9

10

1113

5

7468

12

图6-3 实验装置图

1、4、12，阀门；2. 导气管；3.马氏瓶； 5、13，出水管； 6、7、8.取样出口； 9.装样筒； 10.测压管； 11.过滤板

③.测量渗透速度：根据实验中在一定时间内的出水量与装样筒横截面积的比值求出渗透速度；

④.在装样筒顶部瞬时加入示踪迹，记时间t=0。此时阀门4可适当控制供水量，使水位保持稳定。

⑤.每间隔一分钟从6、7、8三个观测孔取出溶液，测电导率值；直到电导率值达到稳定。

（3）资料整理

①. 在一般坐标系和半对数坐标系中分别绘制O C C /～t 曲线； ②. 用一般坐标曲线求参数；

在图中找出O C C /值分别等于0.84和0.16所对应的时间84.0t 和16.0t 按下式计算水动力弥散系数D

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡⋅--⋅-=84.084.016.016.081t t U X t t U X D (6-30)

式中 D ——水动力弥散系数（m 2/d ）；

X ——计算点的坐标；

U ——渗流的实际速度（m/d ）。

③. 用配线法求参数；

在同理论曲线相同模数的半对数坐标中作O C C /～t 实际材料曲线，用曲线同图6-4R C ～R t 曲线配线，可求得P 值，按下式求参数。

]

[P X

U D ⋅=

U D L /=α (6-31) 2.野外单井二维水质弥散试验确定水动力弥散系数 （1）原理

在地下水一维流场中，失踪剂的二维弥散的解：

⎭

⎬⎫⎩⎨⎧---⋅=t V y t V Vt X Vt n

m t y x C T L T L 222244)(exp 4/),,(ααααπ (6-32) 令0→x ，0→y （即单井水质弥散）代入上式：

)4exp(4/)(L

T

L t Vt n m t C αααπ-

= (6-33)

利用上式可以得到

1

2211

2)()(ln

4t t C t t C t t L -=

α (6-34)