计量经济学课后思考题答案庞皓版

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相关分析与回归分析的区别。

从研究目的上看，相关分析是用一定的数量指标（相关系数）度量变量间相互联系的方向和程度；回归分析却是要寻求变量间联系的具体数学形式，是要根据解释变量的固定值去估计和预测被解释变量的平均值。

从对变量的处理看，相关分析对称地对待相互联系的变量，不考虑二者的因果关系，也就是不区分解释变量和被解释变量，相关的变量不一定具有因果关系，均视为随机变量；回归分析是建立在变量因果关系分析的基础上，研究其中解释变量的变动对被解释变量的具体影响，回归分析中必须明确划分解释变量和被解释变量，对变量的处理是不对称的。

2.2什么是总体回归函数和样本回归函数？它们之间的区别是什么？
答：总体回归函数是将总体被解释变量的条件期望表现为解释变量的函数。

样本回归函数是将被解释变量的样本条件均值表示为解释变量的函数。

总体回归函数和样本回归函数之间的区别。

首先，总体回归函数虽然未知，但它是确定的；而由于从总体中每次抽样都能获得一个样本，就都可以拟合一条样本回归线，样本回归线是随抽样波动而变化的，可以有很多条。

所以样本回归函数还不是总体回归函数，至多只是未知的总体回归函数的近似反映。

其次，总体回归函数的参数是确定的常数；而样本回归函数的参数是随抽样而变化的随机变量。

2.3什么是随机扰动项和剩余项（残差）？它们之间的区别是什么？
答：总体回归函数中，被解释变量个别值i Y 与条件期望)X E(Y i 的偏差是随机扰动项i u 。

样本回归函数中，被解释变量个别值i Y 与样本条件均值i
Y ˆ的偏差是残差项i e 。

残差项i e 在概念上类似总体回归函数中的随机扰动项i u ，可视为对随机扰动项i u 的估计。

总体回归函数中的随机误差项是不可以直接观测的；而样本回归函数中的残差项是只要估计出样本回归的参数就可以计算的数值。

2.4为什么在对参数作最小二乘估计之前,要对模型提出古典假设?
答：在对参数作最小二乘估计之前,要对模型提出古典假设。

因为模型中有随机扰动，估计的参数是随机变量，只有对随机扰动的分布作出假定，才能确定所估计参数的分布性质，也才可能进行假设检验和区间估计。

只有具备一定的假定条件，所作出的估计才具有较好
的统计性质。

2.5总体方差和参数估计方差的区别是什么？
答：总体方差是未知的，但是确定存在的。

参数估计方差可以由样本数据计算出来，但只是总体的近似反映，未必等于真实值。

2.6为什么可决系数可以度量模型的拟合优度？在简单线性回归中它与对参数的ｔ检验的关系是什么？
答：可决系数是回归平方和占总离差平方和的比重，即由样本回归作出解释的离差平方和在总离差平方和中占的比重，如果样本回归线对样本观测值拟合程度好，各样本观测点与回归线靠得越近，由样本回归作出解释的离差平方和在总离差平方和中占的比重也将越大，反之拟合程度越差，这部分所占比重就越小。

所以可决系数可以作为综合度量回归模型对样本观测值拟合优度的指标。

在简单线性回归中，可决系数越大，说明在总变差中由模型作出了解释的部分占的比重越大，X 对Y 的解释能力越强，模型拟合优度越好。

对参数的ｔ检验是判断解释变量X 是否是被解释变量Y 的显著影响因素。

二者的目的作用是一致的。

2.7有人说：“得到参数区间估计的上下限后，说明参数的真实值落入这个区间的概率为α-1。

”如何评论这种说法？
答：这种说法是错误的。

区间是随机的，只是说明在重复抽样中，像这样的区间可构造许多次，从长远看平均地说，这些区间中将有α-1的概率包含着参数的真实值。

参数的真实值虽然未知，却是一个固定的值，不是随机变量。

所以应理解为区间包含参数真实值的概率是α-1，而不能认为参数的真实值落入这个区间的概率为α-1。

2.8对参数假设检验的基本思想是什么？
答：对参数假设检验的基本思想，是在所估计样本回归系数概率分布性质已确定的基础上，在对总体回归系数某种原假设成立的条件下，利用适当的有明确概率分布的统计量和给定的显著性水平α，构造一个小概率事件，判断原假设结果合理与否，是基于“小概率事件不易发生”的原理，可以认为小概率事件在一次观察中基本不会发生，如果小概率事件竟然发生了，就认为原假设不成立，从而拒绝原假设，不拒绝备择假设。

2.9为什么对被解释变量个别值的预测区间会比对被解释变量平均值的预测区间更宽？答：预测被解释变量平均值仅存在抽样误差，而对被解释变量个别值的预测，不仅存在抽样误差，而且要受随机扰动项的影响。

所以对个别值的预测区间比对平均值的预测区间更宽。

2.10如果有人利用中国1978～2000年的样本估计的计量经济模型直接预测“中国综合经济水平将在2050年达到美国2002年的水平”，你如何评论这种预测？
答：用回归模型作预测时，预测期解释变量取值不宜偏离样本期过远，否则预测的精度会大大降低。

利用中国1978～2000年的样本估计50年之后的经济水平，其预测不会太准确。

2.11对本章开始提出的“中国旅游业总收入将超过3000亿美元”，你认为可以建立什么样的简单线性回归模型去分析？
答：对本章开始提出的问题，我们会考虑：是什么决定性的因素能使中国旅游业总收入到2020年达到3000亿美元？旅游业的发展与这种决定性因素的数量关系究竟是什么？怎样具体测定旅游业发展与这种决定性因素的数量关系?综合考虑各种因素，我们认为影响中国旅游业总收入的决定性因素是中国居民收入的增长。

于是建立如下模型：
u βX αY ++=
其中，Y 为中国旅游业总收入，X 为中国居民收入。

第三章多元线性回归模型
3.1若要将一个被解释变量对两个解释变量作线性回归分析：
1）写出总体回归函数和样本回归函数；
2）写出回归模型的矩阵表示；
3）说明对此模型的古典假定；
4）写出回归系数及随机扰动项方差的最小二乘估计式，并说明参数估计式的性质。

答：1）总体回归函数：u X βX βY +++=33221β
样本回归函数：3
3221ˆˆˆˆX βX βY ++=β 2）写出回归模型的矩阵表示
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡n k kn n n k k n u u u βββX X X X X X X X X Y Y Y 212132232221312121111 3）此模型的古典假定：零均值假定；同方差和无自相关假定；随机扰动项与解释变量不相关；无多重共线性假定；随机误差项服从正态分布。

4）回归系数最小二乘估计式：
()()33221232232
2322223323223223232322
ˆˆˆˆˆX X Y x x x x x x x y x x y x x x x x x x y x x y i
i i i i i i
i i i i i i i i i i i i i i i βββββ--=--=--=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑ 随机扰动项方差的最小二乘估计式：k n e σi
-=∑2
2ˆ
参数估计式的性质：具有线性性、无偏性和最小方差性。

3.2什么是偏回归系数？它与简单线性回归的回归系数有什么不同？
答：多元线性回归模型中，回归系数j β（j ＝１，２，…，k ）表示的是当控制其它解释变量不变的条件下，第j 个解释变量的单位变动对被解释变量平均值的影响，这样的回归系数称为偏回归系数。

简单线性回归模型只有一个解释变量，回归系数表示解释变量的单位变动对被解释变量平均值的影响。

多元线性回归模型中的回归系数是偏回归系数，是当控制其它解释变量不变的条件下，某个解释变量的单位变动对被解释变量平均值的影响，从而可以实现保持某些控制变量不变的情况下，分析所关注的变量对被解释变量的真实影响。

3.3多元线性回归中的古典假定与简单线性回归时有什么不同？
答：多元线性回归中的古典假定比简单线性回归时多出一个无多重共线性假定。

假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个解释变量观测值之间线性无关。

解释变量观测值矩阵X 列满秩（k 列）。

这是保证多元线性回归模型参数估计值有解的重要条件。

3.4多元线性回归分析中，为什么要对可决系数加以修正？修正可决系数与F 检验之间有何区别与联系？
答：多元线性回归分析中，多重可决系数是模型中解释变量个数的增函数，这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，所以需要修正。

可决系数只涉及变差，没有考虑自由度。

如果用自由度去校正所计算的变差，可纠正解释变量个数不同引起的对比困难。

联系：由方差分析可以看出，F 检验与可决系数有密切联系，二者都建立在对应变量变差分解的基础上。

F 统计量也可通过可决系数计算。

对方程联合显著性检验的F 检验，实际上也是对可决系数的显著性检验。

区别：F 检验有精确的分布，它可以在给定显著性水平下，给出统计意义上严格的结论。

可决系数只能提供一个模糊的推测，可决系数越大，模型对数据的拟合程度就越好。

但要大到什么程度才算模型拟合得好，并没有一个绝对的数量标准。

3.5什么是方差分析？对被解释变量的方差分析与对模型拟合优度的度量有什么联系和区别？
答：被解释变量Y 观测值的总变差分解式为：RSS ESS TSS +=。

将自由度考虑进去进行
方差分析和对模型拟合优度的度量（可决系数）都是在把总变差分解为回归平方和与残差平方和的基础上进行分析。

区别是前者考虑了自由度，后者未考虑自由度。

3.6多元线性回归分析中，F 检验与t 检验的关系是什么？为什么在作了F 检验以后还要作t 检验?
答：在多元回归中，t 检验是分别检验当其他解释变量保持不变时，各个解释变量X 对应变量Y 是否有显著影响。

F 检验是在多元回归中有多个解释变量，需要说明所有解释变量联合起来对应变量影响的总显著性,或整个方程总的联合显著性。

F 检验是对多元回归模型方程整体可靠性的检验，而多元线性回归分析的目的，不仅是要寻求方程整体的显著性，也要对各个参数作出有意义的估计。

方程整体线性关系显著并不一定表示每个解释变量对被解释变量的影响是显著的，因此，还必须分别对每个回归系数逐个地进行t 检验。

3.7试证明：在二元线性回归模型u X βX βY +++=33221β中，当2X 和3X 相互独立时，对斜率系数2β和3β的OLS 估计值。

等于Y 分对2X 和3X 作简单线性回归时斜率系数的OLS 估计值。

答：二元线性回归模型的回归系数2β和3β最小二乘估计式：
()()2
32232
2322223323223223232322
ˆˆ∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑--=--=i i i i i i i
i i i i i i i i i i i i i i i x x x x x x x y x x y x x x x x x x y x x y ββ
而当2X 和3X 相互独立时，2X 和3X 的斜方差等于零，即：
()[]()[]{}
()()()0
0323232332232=∴==
=--=∑∑x x n x x x x E X E X X E X E ),X Cov(X 将∑=0)(32x x 代入2ˆβ和3
ˆβ式中，可得： ∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑====2
33232
2223322223222322
ˆˆi
i
i i i i i
i i i i i i i i i x x y x x x x y x x y x x x x y ββ 所以，当2X 和3X 相互独立时，对斜率系数2β和3β的OLS 估计值。

等于Y 分对2X 和3X 作简单线性回归时斜率系数的OLS 估计值。

3.8对于本章开始提出的“中国已成为世界汽车产销第一国”，为分析中国汽车产销量的发展，你认为可建立什么样的计量经济模型？
答：分析中汽车市场状况如何，我们可以用销售量观测。

其次考虑影响汽车销量的主要因素都有哪些？比如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等。

可以建立如下模型：
u X βX βX βY ++++=4433221β
其中，Y 为汽车销售量，X2为居民收入，X3为汽车价格，X4为汽油价格，像其他费用、道路状况、政策环境等次要因素包含在随机误差项u 中。

3.9说明用Eviews 完成多元线性回归分析的具体操作步骤。

答：1、建立工作文件，建立一个Group 对象，输入数据。

2、点击Quick 下拉菜单中的Estimate Equation 。

3、在对话框Equation Specification 栏中键入Y C X2 X3 X4，点击OK ，即出现回归结果。

第四章多重共线性
思考题
4.1 多重共线性的实质是什么？为什么会出现多重共线性？
答：多重共线性包括完全的多重共线性和不完全的多重共线性。

多重共线性实质上是样本数据问题，出现了解释变量系数矩阵的线性相关问题。

产生多重共线性的经济背景主要有以下几种情形：
第一，经济变量之间具有共同变化趋势。

第二，模型中包含滞后变量。

第三，利用截面数据建立模型也可能出现多重共线性。

第四，样本数据自身的原因。

4.2 多重共线性对回归参数的估计有何影响？
答：在完全多重共线性情况下，参数的估计值不确定，估计量的方差无限大。

在不完全共线性情况下，参数估计量的方差随共线性程度的增加而增大；对参数区间估计时，置信区间趋于变大；严重多重共线性时，假设检验容易做出错误的判断；当多重共线性严重时，
可能造成可决系数R 2较高，经F 检验的参数联合显著性也很高，但单个参数t 检验却可能
不显著，甚至可能使估计的回归系数符号相反，得出完全错误的结论。

4.3 多重共线性的典型表现是什么？判断是否存在多重共线性的方法有哪些？
答：多重共线性的典型表现是模型拟和较好，但偏回归系数几乎都无统计学意义；偏回归系数估计值不稳定，方差很大；偏回归系数估计值的符号可能与预期不符或与经验相悖，结果难以解释。

具体判断方法有：解释变量之间简单相关系数矩阵法；方差扩大因子法以及一些直观判断法和逐步回归的方法。

4.4 针对出现多重共线性的不同情形，能采取的补救措施有哪些？
答：根据经验，可以选择剔除变量，增大样本容量，变换模型形式，利用非样本先验信息，截面数据和时间序列数据并用以及变量变换等不同方法。

也可以采取逐步回归方法由由一元模型开始逐步增加解释变量个数，增加的原则是显著提高可决系数，自身显著而与其他变量之间又不产生共线性。

最后，还可以采取岭回归方法来降低多重共线性的程度。

4.5 在涉及相关的宏观经济总量指标如GDP 、货币供应量、物价水平、国民总收入、就业人数等时间序列的数据中一般都会怀疑有多重共线性，为什么？
答：原因是这些变量之间通常具有共同变化的趋势。

4.6 多重共线性的产生与样本容量的个数n 、解释变量的个数k 有无关系？
答：由于多重共线性是一个样本特征，所以可能同样变量的另一组样本共线性程度又没那么严重。

根据方差公式V IF x V ar 2i 222∑σ=β)ˆ(，样本容量越大∑2i 2x 也会增加，从而会减小
回归参数的方差，标准误差也同样会减小。

多重共线性与解释变量的个数也有关系，解释变量个数越多，变量之间产生多重共线性的可能性越大。

4.7 具有严重多重共线性的回归方程能否用来进行预测？
答：如果研究的目的仅在于预测Y ，而各个解释变量X 之间的多重共线性关系的性质在未来将继续保持，这时虽然无法精确估计个别的回归系数，但可以估计这些系数的某些线性组合，因此，多重共线性可能并不是严重问题。

4.8 岭回归法的基本思想是什么，它对降低共线性有何作用？答：当解释变量之间存在多重共线性时，0X X ≈'，则[]
12X X E -σ=β-ββ-β)()ˆ)(ˆ(''会增大，原因是X X '接近于奇异。

如果将X X '加上一个正常数对角矩阵kI （k>0，I 为单位矩阵），即kI X X +'，使得0kI X X ≈+'的可能性比0X X ≈'的可能性更小，那么kI X X +'接近奇异的程度就会比X X '小得多。

如此可以得到参数的岭回归估计：Y X kI X X k 1'')()(~-+=β，K 是岭回归参数。

当解释变量之间存在多重共线性时，岭回归估计比最小二乘估计稳定，当k 较小时，回归系数很不稳定，而当k 逐渐增大时，回归系数可能呈现稳定状态。

因此，选择合适的k 值，岭回归参数会优于普通最小二乘估计参数。

当k=0时，岭回归估计等于普通最小二乘估计。

4.9 以下陈述是否正确？请判断并说明理由。

1）在高度多重共线性的情形中，要评价一个或多个偏回归系数的单个显著性是不可能的。